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正确率60.0%函数$$f ( x )=\left( x-\frac{1} {x} \right) \operatorname{c o s} x (-\pi\leqslant x \leqslant\pi$$且$${{x}{≠}{0}{)}}$$的图象为（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['正切（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数奇、偶性的定义'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%下列函数中是偶函数的为（）
C
A.$$y=\operatorname{s i n} x$$
B.$$y=\operatorname{t a n} x$$
C.$$y=\operatorname{c o s} x$$
D.$$y=\operatorname{s i n} x \mathrm{c o s} x$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦函数图象的画法'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%关于函数$$f ( x )=| 2 \operatorname{c o s}^{2} \frac x 2-1 |$$，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.图象的对称中心为$$( k \pi， 0 )， \， \， \， k \in Z$$
C.在$$( 0， \pi)$$上单调递减
D.图象可由$$y=| \operatorname{s i n} \， x |$$的图象向左或右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位得到
4、['函数单调性与奇偶性综合应用'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数，又在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上单调递增的函数为（）
C
A.$$y=\operatorname{l n} ~ ( \ x^{2}-1 )$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
C.$$y=3^{| x |}$$
D.$$y=| \operatorname{c o s} x |$$
5、['余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%若函数$$y=-\operatorname{c o s} ( x+\varphi)$$是$${{R}}$$上的奇函数，则$${{φ}}$$的值可以为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{5 \pi} {2}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$- \frac{5 \pi} {4}$$
D.$${{−}{3}{π}}$$
6、['三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位后所得的函数为偶函数，则$${{φ}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
7、['全称量词命题的否定'， '利用诱导公式求值'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '两角和与差的正弦公式'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '常见函数的零点'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%下列命题是假命题的是（）
B
A.$$\exists\alpha， \， \， \， \beta\in R，$$使$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\beta)=\operatorname{s i n} \， \alpha+\operatorname{s i n} \， \beta$$
B.$$\forall\varphi\in R，$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)$$都不是偶函数
C.$$\exists x_{0} \in R，$$使$$a \， x_{0}+b=0 ( a， b$$为常数，$$a， \， \， b \in R$$且$${{a}{≠}{0}{)}}$$
D.$$\forall a > 0，$$函数$$f ( x )=\operatorname{l n}^{2} x+\operatorname{l n} \， x-a$$有零点
8、['函数奇偶性的应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率40.0%将函数$$f ( x )=2 \mathrm{c o s}^{2} ( x+\frac{\pi} {6} )-1$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则下列关于$${{g}{(}{x}{)}}$$的结论正确的是（）
A
A.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
B.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
C.最小正周期为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$的偶函数
D.最小正周期为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$的奇函数
9、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%对于函数$$y=\operatorname{c o s} \textsubscript{(} \frac{\pi} {2}-2 x \rscriptscriptstyle{)}$$，下列命题正确的是（）
D
A.周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
B.周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
C.周期为$${{π}}$$的偶函数
D.周期为$${{π}}$$的奇函数
10、['函数奇、偶性的定义'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%下列函数是奇函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=\operatorname{l n} | x |$$
D.$$y=\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}$$
1. 函数图象分析
函数 $$f(x) = \left(x - \frac{1}{x}\right)\cos x$$ 是奇函数，因为 $$f(-x) = \left(-x + \frac{1}{x}\right)\cos(-x) = -\left(x - \frac{1}{x}\right)\cos x = -f(x)$$。奇函数的图象关于原点对称，因此选项 C 正确。
2. 偶函数判断
偶函数需满足 $$f(-x) = f(x)$$：
- A: $$y = \sin x$$ 是奇函数。
- B: $$y = \tan x$$ 是奇函数。
- C: $$y = \cos x$$ 满足 $$\cos(-x) = \cos x$$，是偶函数。
- D: $$y = \sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2x$$ 是奇函数。
正确答案为 C。
3. 函数性质分析
函数 $$f(x) = |2\cos^2 \frac{x}{2} - 1| = |\cos x|$$：
- A: 周期为 $$\pi$$，非 $$2\pi$$。
- B: 对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{2} + k\pi, 0\right)$$，非 $$(k\pi, 0)$$。
- C: 在 $$(0, \pi)$$ 上先减后增。
- D: $$|\sin x|$$ 平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得到 $$|\cos x|$$，正确。
正确答案为 D。
4. 偶函数与单调性
要求函数偶且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增：
- A: $$y = \ln(x^2 - 1)$$ 定义域为 $$|x| > 1$$，不满足单调递增。
- B: $$y = \sqrt{x}$$ 非偶函数。
- C: $$y = 3^{|x|}$$ 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增。
- D: $$y = |\cos x|$$ 不单调递增。
正确答案为 C。
5. 奇函数条件
函数 $$y = -\cos(x + \phi)$$ 为奇函数需满足 $$f(0) = 0$$ 且 $$f(-x) = -f(x)$$：
由 $$f(0) = -\cos \phi = 0$$，得 $$\phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。选项中 $$\frac{5\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi$$ 符合条件。
正确答案为 A。
6. 平移后为偶函数
函数 $$f(x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 平移后为 $$\cos\left(2(x + \phi) + \frac{\pi}{6}\right)$$，需满足：
$$2\phi + \frac{\pi}{6} = k\pi$$（偶函数条件），解得 $$\phi = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{12}$$。最小正值 $$\phi = \frac{5\pi}{12}$$（当 $$k = 1$$）。
正确答案为 D。
7. 假命题判断
选项分析：
- A: 当 $$\alpha = 0$$ 时成立，真命题。
- B: 当 $$\varphi = \frac{\pi}{2}$$ 时，$$f(x) = \cos 2x$$ 是偶函数，假命题。
- C: 存在 $$x_0 = -\frac{b}{a}$$，真命题。
- D: 函数 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 有解，真命题。
正确答案为 B。
8. 平移后函数性质
函数 $$f(x) = 2\cos^2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - 1 = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，右移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得：
$$g(x) = \cos\left(2x\right)$$，周期为 $$\pi$$ 且为偶函数。
正确答案为 A。
9. 函数周期与奇偶性
函数 $$y = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) = \sin 2x$$：
- 周期为 $$\pi$$。
- 奇函数，因 $$\sin(-2x) = -\sin 2x$$。
正确答案为 D。
10. 奇函数判断
选项分析：
- A: $$y = \cos x$$ 是偶函数。
- B: $$y = x^2$$ 是偶函数。
- C: $$y = \ln |x|$$ 定义域对称但非奇非偶。
- D: $$y = e^x - e^{-x}$$ 是奇函数，因 $$f(-x) = -f(x)$$。
正确答案为 D。