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正确率80.0%函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{(}{π}{x}{−}{1}{)}}$$的最小正周期为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
2、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）
C
A.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}}$$
D.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{2}{x}{|}}$$
3、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的奇函数是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
C.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}}$$
4、['正切（型）函数的周期性']正确率80.0%$${{f}{（}{x}{）}{=}{3}{{t}{a}{n}}{x}}$$的最小正周期为（）
C
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
5、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '简单复合函数的导数'， '函数的对称性'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%设函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{e}^{x}}{{s}{i}{n}}{π}{x}}$$，则方程$${{x}{f}{{(}{x}{)}}{=}{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$在区间$${{(}{−}{{2}{0}{1}{4}}{，}{{2}{0}{1}{6}}{)}}$$上的所有实根之和为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{0}{1}{5}}$$
B.$${{4}{0}{3}{0}}$$
C.$${{2}{0}{1}{6}}$$
D.$${{4}{0}{3}{2}}$$
6、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，以$${{2}{π}}$$为周期，$$x=\frac{\pi} {2}$$为对称轴，且在$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$上单调递增的函数是$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=2 \operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {2} )$$
C.$${{y}{=}{2}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}{+}{{s}{i}{n}}{x}}$$
D.$$y=\operatorname{t a n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {4} )$$
7、['正切（型）函数的周期性'， '指数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '命题的真假性判断']正确率40.0%设有下面四个命题
$${{p}_{1}}$$：若$${{x}{>}{1}}$$，则$${{0}{.}{3}^{x}{>}{{0}{.}{3}}}$$；
$${{p}_{2}}$$：若$${{x}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{3}}$$，则$$( \frac{1} {2} )^{x+1}=\frac{1} {6}$$；
$${{p}_{3}}$$：若$$\operatorname{s i n} x > \frac{\sqrt{3}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 x < \frac{1} {3} ;$$
$${{p}_{4}}$$：若$$f \mid\infty\to\operatorname{t a n} \frac{\pi x} {3}$$，则$${{f}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{+}{3}{）}}$$．
其中真命题的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['正切（型）函数的周期性'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{t}{a}{n}}{2}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$的图像与直线$${{y}{=}{2}}$$相交，相邻的两个交点距离为$$\frac{\pi} {2}，$$则$$f \left( \frac{\pi} {3} \right)$$的值是（）
A
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
10、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的是（）
D
A.$${{y}{=}{s}{i}{n}{x}}$$
B.$${{y}{=}{s}{i}{n}{2}{x}}$$
C.$$y=\operatorname{t a n} \frac{x} {2}$$
D.$${{y}{=}{c}{o}{s}{4}{x}}$$
1. 函数 $$y = \tan(\pi x - 1)$$ 的最小正周期为 $$T = \frac{\pi}{\pi} = 1$$。因此，正确答案是
B.$$1$$
。A. $$y = \tan 2x$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
B. $$y = \sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$。
C. $$y = |\cos x|$$ 的周期为 $$\pi$$。
D. $$y = |\sin 2x|$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
因此，正确答案是C.$$y = |\cos x|$$
。3. 判断各选项是否为奇函数且周期为 $$\pi$$：
A. $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{2}) = \cos 2x$$ 是偶函数。
B. $$y = \cos(2x + \frac{\pi}{2}) = -\sin 2x$$ 是奇函数，周期为 $$\pi$$。
C. $$y = \tan 2x$$ 是奇函数，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
D. $$y = \sin x + \cos x$$ 不是奇函数。
因此，正确答案是B.$$y = \cos(2x + \frac{\pi}{2})$$
。C.$$\pi$$
。5. 解方程 $$x f(x) = f'(x)$$，其中 $$f(x) = e^x \sin \pi x$$。计算导数得： $$f'(x) = e^x \sin \pi x + \pi e^x \cos \pi x = e^x (\sin \pi x + \pi \cos \pi x)$$。 代入方程得： $$x e^x \sin \pi x = e^x (\sin \pi x + \pi \cos \pi x)$$， 即 $$x \sin \pi x = \sin \pi x + \pi \cos \pi x$$。 整理为 $$\tan \pi x = \frac{\pi}{x - 1}$$。 观察对称性，根关于 $$x = 1$$ 对称，因此在区间 $$(-2014, 2016)$$ 上，根的和为 $$2 \times 2015 = 4030$$。 正确答案是
B.$$4030$$
。A. $$y = \sin(2x - \frac{\pi}{2})$$ 周期为 $$\pi$$，不满足。
B. $$y = 2\cos(x + \frac{\pi}{2})$$ 周期为 $$2\pi$$，对称轴为 $$x = \frac{\pi}{2}$$，但在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上单调递减。
C. $$y = 2|\sin x| + \sin x$$ 周期为 $$2\pi$$，对称轴为 $$x = \frac{\pi}{2}$$，且在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上单调递增。
D. $$y = \tan(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4})$$ 周期为 $$2\pi$$，但不满足对称轴条件。
因此，正确答案是C.$$y = 2|\sin x| + \sin x$$
。7. 判断各命题的真假：
$$p_1$$：若 $$x > 1$$，则 $$0.3^x < 0.3$$（假）。
$$p_2$$：若 $$x = \log_2 3$$，则 $$(\frac{1}{2})^{x+1} = \frac{1}{6}$$（真）。
$$p_3$$：若 $$\sin x > \frac{\sqrt{3}}{3}$$，则 $$\cos 2x < \frac{1}{3}$$（真）。
$$p_4$$：若 $$f(x) = \tan \frac{\pi x}{3}$$，则 $$f(x) = f(x + 3)$$（真）。
因此，真命题的个数为C.$$3$$
。A.$$-\sqrt{3}$$
。10. 分析各选项的最小正周期：
A. $$y = \sin x$$ 周期为 $$2\pi$$。
B. $$y = \sin 2x$$ 周期为 $$\pi$$。
C. $$y = \tan \frac{x}{2}$$ 周期为 $$2\pi$$。
D. $$y = \cos 4x$$ 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
因此，正确答案是D.$$y = \cos 4x$$
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