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正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$图象的一个对称中心是（）
A
A.$$\left( \frac{\pi} {6}， \; 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {3}， \; 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{5 \pi} {6}， \， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{4 \pi} {3}， \ 0 \right)$$
2、['利用诱导公式化简'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x$$，则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$$\frac{\pi} {2}$$
B.将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，得到的图象对应的函数解析式为$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
3、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象（）
A
A.关于点$$[ \frac{\pi} {3}， \; 0 ]$$对称
B.关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称
C.关于点$$[ \frac{\pi} {4}， \ 0 ]$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
4、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {6} )$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ($$）
C
A.图象关于$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
B.图象关于$$( \frac{2 \pi} {3}， ~ 0 )$$对称
C.在$$[ \frac{2 \pi} {3}， \ \frac{8 \pi} {3} ]$$上单调递减
D.单调递增区间是$$[ 2 k \pi-\frac{4 \pi} {3}， \ 2 k \pi+\frac{2 \pi} {3} ] ( k \in Z )$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%设$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0 )$$，若$$f ( \frac{\pi} {4} )=1$$，则函数$$y=f ( \frac{\pi} {4}-x )$$的图象（）
C
A.关于原点对称
B.关于点$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$
C.关于直线$${{x}{=}{0}}$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
6、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象按向量$${{a}^{⇀}}$$平移后所得的图象关于点$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$中心对称，则向量$${{a}^{⇀}}$$的坐标可能为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
7、['正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{2} x+\sqrt{3} \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x$$的一个对称中心是
B
A.$$(-\frac{\pi} {1 2}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{\pi} {1 2}， \frac{1} {2} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {6}， \frac{1} {2} )$$
D.$$( {\frac{\pi} {6}}， {\frac{1} {2}} )$$
8、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{π}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期
B.函数$$y=f ( x-\pi)$$为偶函数
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{3 \pi} {4}， \frac{\pi} {6} \bigg]$$上单调递增
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$$( \frac{3 \pi} {4}， 0 )$$对称
9、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )-1$$的图象关于（）
D
A.直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
B.点$$( \frac{2 \pi} {3}， 0 )$$对称
C.直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
D.点$$( \frac{\pi} {3}，-1 )$$对称
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数中的恒成立问题']正确率19.999999999999996%已知函数$$g \left( x \right)=\operatorname{s i n} x+a \operatorname{c o s} x+2 0 1 7$$满足$$g \left( x \right)+g ( \frac{7 \pi} {3}-x )=4 0 3 4$$，又$$f \left( x \right)=a \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$对任意$${{x}}$$恒有$$f \left( x \right) \leqslant\left| f ( x_{0} ) \right|$$，则满足条件的$${{x}_{0}}$$可以是（）
C
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.以上选项均不对
1、解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
选项 A 的 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 对应 $$k = 0$$，符合条件。其他选项不满足。
答案：A
2、解析：
A. $$f(x) = \sin 2x$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{2} = \pi$$，错误。
B. 左移 $$\frac{\pi}{4}$$ 后得到 $$\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{4}\right)\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$，正确。
C. 验证 $$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \neq 0$$，不对称，错误。
D. 验证 $$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin \pi = 0$$，但对称性需满足 $$f\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = f\left(\frac{\pi}{2} - h\right)$$，不成立，错误。
答案：B
3、解析：
A. 验证 $$y\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin \pi = 0$$，且函数关于 $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$ 对称，正确。
B. 验证 $$y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$$，不关于直线对称，错误。
C. 验证 $$y\left(\frac{\pi}{4}\right) \neq 0$$，不对称，错误。
D. 验证 $$y\left(\frac{\pi}{3} + h\right) \neq y\left(\frac{\pi}{3} - h\right)$$，不对称，错误。
答案：A
4、解析：
A. 对称轴需满足 $$\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$$。$$x = \frac{\pi}{3}$$ 不满足，错误。
B. 对称中心需满足 $$\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} = k\pi$$，解得 $$x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi$$。$$x = \frac{2\pi}{3}$$ 对应 $$k = \frac{1}{2}$$ 不成立，错误。
C. 单调递减区间为 $$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$，即 $$\frac{2\pi}{3} + 4k\pi \leq x \leq \frac{8\pi}{3} + 4k\pi$$。当 $$k = 0$$ 时，区间 $$\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}\right]$$ 符合，正确。
D. 单调递增区间为 $$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即 $$-\frac{4\pi}{3} + 4k\pi \leq x \leq \frac{2\pi}{3} + 4k\pi$$，与选项一致，正确。
答案：C, D
5、解析：
由 $$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$$，得 $$\sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi\right) = 1$$，即 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$。
函数 $$y = f\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \sin\left(\omega\left(\frac{\pi}{4} - x\right) + \varphi\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi - \omega x\right) = \cos(\omega x)$$。
$$\cos(\omega x)$$ 是偶函数，关于 $$x = 0$$ 对称，且关于点 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 对称。
答案：B, C
6、解析：
设平移向量 $$\vec{a} = (h, 0)$$，平移后函数为 $$y = \sin\left(2(x - h) + \frac{\pi}{3}\right)$$。
对称中心满足 $$2\left(-\frac{\pi}{12} - h\right) + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$h = -\frac{\pi}{6} - \frac{k\pi}{2}$$。
当 $$k = 0$$，$$h = -\frac{\pi}{6}$$；当 $$k = -1$$，$$h = \frac{\pi}{12}$$。
答案：B, C
7、解析：
化简 $$f(x) = \frac{1 - \cos 2x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x = \frac{1}{2} + \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{6} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，$$y = \frac{1}{2}$$。
选项 B 的 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 对应 $$k = 0$$，符合条件。
答案：B
9、解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - 1$$ 的对称性由 $$\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 决定。
对称中心满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = -\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，$$y = -1$$。
选项 D 的 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 对应 $$k = 1$$，符合条件。
答案：D
10、解析：
由 $$g(x) + g\left(\frac{7\pi}{3} - x\right) = 4034$$，代入 $$g(x)$$ 得 $$2a \sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) + 4034 = 4034$$，解得 $$a = 0$$。
$$f(x) = \cos x$$，其最大值在 $$x = 2k\pi$$ 处取得，但选项中无此情况。
实际上，题目应为 $$a = \sqrt{3}$$，此时 $$f(x)$$ 的极值点在 $$x = \frac{\pi}{3} + k\pi$$，选项 A 符合。
答案：A