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正确率60.0%定义运算$$\left| \begin{matrix} {a_{1}} & {a_{2}} \\ {a_{3}} & {a_{4}} \\ \end{matrix} \right|=a_{1} a_{4}-a_{2} a_{3}$$.若函数$$f ( x )=\left| \begin{matrix} {1} & {\mathrm{c o s} \omega x} \\ {\sqrt{3}} & {\mathrm{s i n} \omega x} \\ \end{matrix} \right|$$(其中$${{ω}{>}{0}{)}}$$的相邻两个零点之间的距离是$$\frac{\pi} {4}，$$则$${{ω}}$$的值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴'， '使三角函数取最值时自变量的取值（集合）']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi)-1 ( \omega> 0， \ | \varphi| < \pi)$$的一个零点是$$x=\frac{\pi} {3}$$，且直线$$x=-\frac{\pi} {6}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一条对称轴，则当$${{ω}}$$取最小值时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是（）
A
A.$$\left[-{\frac{5} {3}} \pi+3 k \pi，-{\frac{1} {6}} \pi+3 k \pi\right] ( k \in{\bf Z} )$$
B.$$\left[-\frac{7} {3} \pi+3 k \pi，-\frac{1} {6} \pi+3 k \pi\right] ( k \in{\bf Z} )$$
C.$$\left[-{\frac{2} {3}} \pi+2 k \pi，-{\frac{1} {6}} \pi+2 k \pi\right] ( k \in{\bf Z} )$$
D.$$\left[-\frac{1} {3} \pi+2 k \pi，-\frac{1} {6} \pi+2 k \pi\right] ( k \in{\bf Z} )$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x ( 0 < \omega< \ 2 )$$的图象关于直线$$x=\frac{3 \pi} {4}$$对称，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$上为单调函数，则下述四个结论:
①满足条件的$${{ω}}$$的取值有$${{2}}$$个；
②$$\left( \frac{3 \pi} {2}， 0 \right)$$为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心；
③$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {8}， 0 \rbrack$$上单调递增.
其中所有正确结论的序号是（）
B
A.$${①}$$
B.②③
C.①②
D.①②③
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '正弦（型）函数的零点']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}， x \leqslant0} \\ {4 \operatorname{s i n} x， 0 < x \leqslant\pi} \\ \end{matrix} \right.$$，则集合$$\{x | f ( f ( x ) )=0 \}$$中元素的个数为（$${）}$$．
D
A.$${{2}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{5}}$$个
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '函数求解析式'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%
函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)， ~ ( A， \omega， \varphi$$
B
A.$$( \frac{\sqrt2} 2， \sqrt2 )$$
B.$$[-\frac{\sqrt{2}} {2}， \sqrt{2} )$$
C.$$[-\frac{\sqrt6} {2}， \sqrt2 )$$
D.$$( \frac{\sqrt6} {2}， \sqrt2 )$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=m \operatorname{c o s} \ \left( \begin{matrix} {x+\alpha} \\ \end{matrix} \right) \ +n \operatorname{c o s} \ \left( \begin{matrix} {x+\beta} \\ \end{matrix} \right)$$，其中$$m， ~ n， ~ \alpha， ~ \beta$$为已知实常数，$${{x}{∈}{R}}$$，则下列命题中错误的是
（）
D
A.若$$f ~ ( 0 ) ~=f ~ ( \frac{\pi} {2} ) ~=0$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =0$$对任意实数$${{x}}$$恒成立
B.若$$f \left( \begin{matrix} {0} \\ \end{matrix} \right) \ =0$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$为奇函数
C.若$$f ( \frac{\pi} {2} ) ~=0$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$为偶函数
D.当$$f^{2} \ ( 0 ) \ +f^{2} \ ( \frac{\pi} {2} ) \ \neq0$$时，若$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right) ~=0$$，则$$x_{1}-x_{2}=2 k \pi\ ( \， k \in Z )$$
7、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0 )$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$是单调函数，且$$f (-\pi)=f ( 0 )=-f \left( \frac{\pi} {2} \right)$$，则$${{ω}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$${{2}}$$
8、['正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心']正确率40.0%若函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\phi\right) ( \left\vert\phi\right\vert< \frac{\pi} {2} )$$的图像关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$对称，且当$$x_{1}， x_{2} \in\left( \frac{\pi} {1 2}， \frac{7 \pi} {1 2} \right)$$时，$$f \left( x_{1} \right)+f \left( x_{2} \right)=0$$$$( x_{1} \neq x_{2} ) \，，$$则$$f \left( x_{1}+x_{2} \right)=\Aglor$$）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
9、['正弦（型）函数的零点'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$$y=4 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )+x-\frac{\pi} {3} ( x \in R )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的零点个数为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['正弦（型）函数的零点'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 \operatorname{s i n} ~ \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) ~ \left( \begin{matrix} {0 < \omega< 6} \\ \end{matrix}， ~ \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象经过点$$( \frac{\pi} {6}， \; 2 )$$和$$( \frac{2 \pi} {3}， ~-2 )$$．若函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-m$$在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \; 0 ]$$上有唯一零点，则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \ -1， \ 1 ]$$
B.$$\{-1 \} \cup(-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[-2， \ 1 )$$
D.$$\{-2 \} \cup~ ( ~-1， ~ 1 ]$$
以下是各题的详细解析： --- ### **题1** **解析**： 根据行列式定义，函数 $$f(x) = \left| \begin{matrix} 1 & \cos \omega x \\ \sqrt{3} & \sin \omega x \end{matrix} \right| = \sin \omega x - \sqrt{3} \cos \omega x = 2 \sin \left( \omega x - \frac{\pi}{3} \right)$$。 函数零点满足 $$2 \sin \left( \omega x - \frac{\pi}{3} \right) = 0$$，即 $$\omega x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{\omega} + \frac{\pi}{3\omega}$$。 相邻零点间距为 $$\frac{\pi}{\omega} = \frac{\pi}{4}$$，故 $$\omega = 4$$。 **答案**：$$B$$ --- ### **题2** **解析**： 由零点条件 $$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 0$$，得 $$2 \sin \left( \omega \cdot \frac{\pi}{3} + \varphi \right) - 1 = 0$$，即 $$\sin \left( \frac{\omega \pi}{3} + \varphi \right) = \frac{1}{2}$$。 由对称轴条件 $$f\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$ 为极值点，得 $$\omega \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。 联立解得 $$\omega = 3 + 6k$$，取最小正整数 $$\omega = 3$$，此时 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。 函数为 $$f(x) = 2 \sin \left( 3x + \frac{\pi}{3} \right) - 1$$，单调递增区间满足 $$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 3x + \frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$x \in \left[ -\frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3}, \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \right]$$。 **答案**：$$A$$ --- ### **题3** **解析**： 函数 $$f(x) = \sin \omega x$$ 关于 $$x = \frac{3\pi}{4}$$ 对称，故 $$\omega \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\omega = \frac{2}{3} + \frac{4k}{3}$$。 在区间 $$[0, \frac{\pi}{4}]$$ 单调，结合 $$0 < \omega < 2$$，得 $$\omega = \frac{2}{3}$$ 或 $$\omega = 2$$。 验证： - 当 $$\omega = \frac{2}{3}$$ 时，对称中心为 $$\left( \frac{3\pi}{2}, 0 \right)$$，且在 $$[-\frac{\pi}{8}, 0]$$ 单调递增。 - 当 $$\omega = 2$$ 时，对称中心为 $$\left( \frac{3\pi}{2}, 0 \right)$$，但在 $$[-\frac{\pi}{8}, 0]$$ 不单调递增。 **答案**：$$B$$ --- ### **题4** **解析**： 解 $$f(f(x)) = 0$$ 分情况讨论： 1. 当 $$f(x) \leq 0$$ 时，$$f(x)^2 = 0 \Rightarrow f(x) = 0$$。 - 若 $$x \leq 0$$，$$x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$$。 - 若 $$0 < x \leq \pi$$，$$4 \sin x = 0 \Rightarrow x = \pi$$。 2. 当 $$f(x) > 0$$ 时，$$4 \sin f(x) = 0 \Rightarrow f(x) = k\pi$$。 - 由 $$f(x) = x^2$$ 或 $$4 \sin x$$，无解。 综上，解为 $$x = 0$$ 和 $$x = \pi$$。 **答案**：$$A$$ --- ### **题5** **解析**： 题目不完整，无法解析。 --- ### **题6** **解析**： 选项分析： - **A**：若 $$f(0) = f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$，则 $$f(x)$$ 恒为零，正确。 - **B**：若 $$f(0) = 0$$，$$f(x)$$ 不一定为奇函数，错误。 - **C**：若 $$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$，$$f(x)$$ 不一定为偶函数，错误。 - **D**：若 $$f(x_1) = f(x_2) = 0$$，则 $$x_1 - x_2 = k\pi$$，不一定是 $$2k\pi$$，错误。 **答案**：$$D$$ --- ### **题7** **解析**： 由 $$f(-\pi) = f(0) = -f\left(\frac{\pi}{2}\right)$$，得对称中心为 $$\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$$，且周期 $$T = 2\pi$$ 或 $$T = \frac{4\pi}{3}$$。 故 $$\omega = 1$$ 或 $$\omega = \frac{3}{2}$$，但需满足单调性，验证得 $$\omega = 2$$ 或 $$\omega = \frac{2}{3}$$。 **答案**：$$D$$ --- ### **题8** **解析**： 对称中心条件 $$2 \cdot \frac{\pi}{3} + \phi = k\pi$$，结合 $$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\phi = -\frac{\pi}{3}$$。 由 $$f(x_1) + f(x_2) = 0$$，知 $$x_1 + x_2 = \frac{\pi}{3}$$，故 $$f(x_1 + x_2) = f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin \left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。 **答案**：$$D$$ --- ### **题9** **解析**： 函数 $$y = 4 \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + x - \frac{\pi}{3}$$ 的零点问题。 通过图像分析，$$4 \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 与 $$\frac{\pi}{3} - x$$ 的交点个数为 3。 **答案**：$$A$$ --- ### **题10** **解析**： 由点 $$(\frac{\pi}{6}, 2)$$ 和 $$(\frac{2\pi}{3}, -2)$$，得 $$\omega = 2$$，$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。 函数为 $$f(x) = 2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，在 $$[-\frac{\pi}{2}, 0]$$ 上，$$f(x) \in [-2, 1]$$。 $$g(x) = 0$$ 有唯一解，则 $$m = -1$$ 或 $$m \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$。 **答案**：$$B$$ 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱