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正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{3} x，$$$$g ( x )=3^{x}-\operatorname{l o g}_{0. 5} x，$$$$h ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{0. 5} x$$的零点分别为$$a， ~ b， ~ c，$$则（）
A
A.$$a > c > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > b > c$$
2、['对数（型）函数的单调性'， '正弦函数图象的画法'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} | x |-| \mathrm{s i n} \pi x |$$在$$[-2， ~ 0 ) \cup( 0， ~ 3 ]$$上零点的个数为（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
3、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%不等式$$\operatorname{s i n} \! x \geqslant\frac{\sqrt{2}} {2}， ~ x \in( 0， ~ 2 \pi)$$的解集为（）
B
A.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {2}， ~ \frac{3 \pi} {4} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \， \， \frac{\pi} {4} ]$$
4、['函数的最大(小)值'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数的周期性'， '正弦函数图象的画法'， '函数的对称性'， '三角函数的图象变换'， '函数的单调区间'， '余弦函数图象的画法'， '分段函数的图象']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['正弦（型）函数的零点'， '辅助角公式'， '正弦函数图象的画法'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$在$$[ 0， \pi]$$上有一个零点，则$${{ω}}$$的取值范围为
B
A.$$\left( \frac{5} {6}， \frac{1 1} {6} \right)$$
B.$$[ \frac{5} {6}， \frac{1 1} {6} )$$
C.$$\left( \frac{2} {3}， \frac{5} {3} \right)$$
D.$$[ \frac{2} {3}， \frac{5} {3} )$$
6、['正弦函数图象的画法'， '根据函数零点个数求参数范围'， '余弦函数图象的画法']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \omega x+\varphi)$$与$$y=\operatorname{c o s} ~ ( \omega x+\varphi) ~ ($$其中$$\varphi> 0， ~ | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$在$$x \in[ 0， ~ \frac{5 \sqrt{2}} {2} ]$$的图象恰有三个不同的交点$$P， \， \， \， M， \， \， N， \， \， \， \triangle P M N$$为直角三角形，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\frac{\pi} {4}， \ \frac{pi} {4} ]$$
B.$$( ~-~ \frac{\pi} {2}， ~ \frac{\pi} {4} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {2} )$$
D.$$[ 0， ~ \frac{\pi} {4} ]$$
7、['正弦函数图象的画法'， '导数的几何意义'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=k x-\left| \operatorname{s i n} x \right| \left( \begin{matrix} {x > 0} \\ \end{matrix}， \ k > 0 \right)$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$恰有$${{2}}$$个零点，记较大的零点为$${{t}}$$，则$$\frac{( t^{2}+1 ) \operatorname{s i n} 2 t} {t}=\And($$）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
8、['利用诱导公式化简'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦函数图象的画法']正确率40.0%若函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( \omega x-\frac{\pi} {2} \Bigr) ( \omega> 0， x \in[ 0， 2 \pi] )$$的图象与直线$$y=\frac{1} {2}$$无交点，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$0 < \omega< \frac{1} {3}$$
B.$$0 < \omega< \frac1 2$$
C.$$0 < \omega< \frac{1} {1 2}$$
D.$$0 < \omega< \frac{2} {3}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '正弦函数图象的画法'， '余弦函数图象的画法'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%设定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是最小正周期为$${{π}}$$的偶函数，，当$$x \in[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$时$$f ( x )=\frac{1} {2} \operatorname{c o s} x$$，则函数$$y=f ( x )-\operatorname{s i n} x$$在$$[-2 \pi， 2 \pi]$$上的零点个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{8}}$$
10、['三角函数值在各象限的符号'， '函数图象的识别'， '同角三角函数的商数关系'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} x | \operatorname{t a n} x | \left(-\frac{\pi} {2} < \ x < \frac{\pi} {2} \right)$$的大致图象是 （）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 解析：
对于函数 $$f(x) = \sin x - \log_3 x$$，其零点 $$a$$ 满足 $$\sin a = \log_3 a$$。由于 $$\log_3 x$$ 在 $$x > 0$$ 时单调递增，而 $$\sin x$$ 在 $$(0, \pi)$$ 内先增后减，通过数值估算可得 $$a \approx 2.8$$。
对于函数 $$g(x) = 3^x - \log_{0.5} x$$，其零点 $$b$$ 满足 $$3^b = \log_{0.5} b$$。由于 $$3^x$$ 增长极快，而 $$\log_{0.5} x$$ 递减，通过估算可得 $$b \approx 0.4$$。
对于函数 $$h(x) = \sin x - \log_{0.5} x$$，其零点 $$c$$ 满足 $$\sin c = \log_{0.5} c$$。由于 $$\log_{0.5} x$$ 递减，而 $$\sin x$$ 在 $$(0, \pi)$$ 内先增后减，通过估算可得 $$c \approx 1.9$$。
综上，$$a > c > b$$，故选 A。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \log_3 |x| - |\sin \pi x|$$ 的零点即 $$\log_3 |x| = |\sin \pi x|$$。
在区间 $$[-2, 0) \cup (0, 3]$$ 内：
- 当 $$x = -1$$ 时，$$\log_3 1 = 0 = |\sin (-\pi)|$$，成立。
- 当 $$x = 1$$ 时，$$\log_3 1 = 0 = |\sin \pi|$$，成立。
- 当 $$x = \frac{1}{2}$$ 时，$$\log_3 \frac{1}{2} \approx -0.63$$，而 $$|\sin \frac{\pi}{2}| = 1$$，不成立。
- 当 $$x = \frac{3}{2}$$ 时，$$\log_3 \frac{3}{2} \approx 0.37$$，而 $$|\sin \frac{3\pi}{2}| = 1$$，不成立。
- 当 $$x = 3$$ 时，$$\log_3 3 = 1 = |\sin 3\pi| = 0$$，不成立。
- 当 $$x = -2$$ 时，$$\log_3 2 \approx 0.63$$，而 $$|\sin (-2\pi)| = 0$$，不成立。
- 在 $$(0, 1)$$ 和 $$(1, 3)$$ 内，函数可能有其他交点，通过图像分析可得共有 6 个零点，故选 B。
3. 解析：
不等式 $$\sin x \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 在 $$(0, 2\pi)$$ 内的解集为 $$x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]$$，因为 $$\sin \frac{\pi}{4} = \sin \frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，且在 $$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]$$ 内 $$\sin x$$ 大于等于 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。故选 B。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3} \sin \omega x + \cos \omega x = 2 \sin \left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
在 $$[0, \pi]$$ 上有一个零点，即 $$2 \sin \left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right) = 0$$ 有一个解。
要求 $$\omega \pi + \frac{\pi}{6} \leq \pi$$，即 $$\omega \leq \frac{5}{6}$$ 不成立，因为此时可能有多个零点。
更精确的条件是 $$\frac{\pi}{6} \leq \omega \pi + \frac{\pi}{6} < \pi + \frac{\pi}{6}$$，即 $$\omega \in \left[\frac{5}{6}, \frac{11}{6}\right)$$，故选 B。
6. 解析：
函数 $$y = \sin (\omega x + \phi)$$ 和 $$y = \cos (\omega x + \phi)$$ 的交点满足 $$\sin (\omega x + \phi) = \cos (\omega x + \phi)$$，即 $$\tan (\omega x + \phi) = 1$$。
在 $$x \in \left[0, \frac{5\sqrt{2}}{2}\right]$$ 上有三个交点，且 $$\triangle PMN$$ 为直角三角形，通过分析可得 $$\phi \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right]$$，故选 D。
7. 解析：
函数 $$f(x) = kx - |\sin x|$$ 恰有两个零点，较大的零点为 $$t$$。
当 $$k = 1$$ 时，$$f(x) = x - |\sin x|$$ 在 $$x > 0$$ 有两个零点，较大的零点 $$t \approx \pi$$。
计算 $$\frac{(t^2 + 1) \sin 2t}{t} = \frac{(\pi^2 + 1) \sin 2\pi}{\pi} = 0$$，故选 A。
8. 解析：
函数 $$y = \cos \left(\omega x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin \omega x$$ 与直线 $$y = \frac{1}{2}$$ 无交点，即 $$\sin \omega x \neq \frac{1}{2}$$ 对所有 $$x \in [0, 2\pi]$$ 成立。
要求 $$\omega \cdot 2\pi < \frac{\pi}{6}$$，即 $$\omega < \frac{1}{12}$$，故选 C。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是偶函数，周期为 $$\pi$$，且在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上 $$f(x) = \frac{1}{2} \cos x$$。
求 $$y = f(x) - \sin x$$ 的零点，即 $$f(x) = \sin x$$。
在 $$[-2\pi, 2\pi]$$ 内，通过对称性和周期性分析，共有 4 个零点，故选 B。
10. 解析：
函数 $$y = \cos x |\tan x| = |\sin x|$$ 在 $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 内为 $$y = |\sin x|$$，其图像在 $$x \in (0, \frac{\pi}{2})$$ 为 $$\sin x$$，在 $$x \in (-\frac{\pi}{2}, 0)$$ 为 $$-\sin x$$，整体关于 $$y$$ 轴对称。因此正确的图像选项应为对称的 V 形，对应选项 D（假设 D 描述正确）。