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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，其中$$x \in[ m， \frac{\pi} {3} ]$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域是$${{[}{−}{1}{，}{2}{]}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-\frac{\pi} {3}， 0 ]$$
B.$$[-\frac{2 \pi} {3}， 0 ]$$
C.$$(-\pi，-\frac{\pi} {3} )$$
D.$$[-\pi，-\frac{\pi} {3} ]$$
2、['正切（型）函数的定义域与值域'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%如果$$\frac{\pi} {4} < \theta< \frac{\pi} {2}，$$那么下列各式中正确的是（）
D
A.$${{c}{o}{s}{θ}{<}{{t}{a}{n}}{θ}{<}{{s}{i}{n}}{θ}}$$
B.$${{s}{i}{n}{θ}{<}{{c}{o}{s}}{θ}{<}{{t}{a}{n}}{θ}}$$
C.$${{t}{a}{n}{θ}{<}{{s}{i}{n}}{θ}{<}{{c}{o}{s}}{θ}}$$
D.$${{c}{o}{s}{θ}{<}{{s}{i}{n}}{θ}{<}{{t}{a}{n}}{θ}}$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '函数的最大(小)值'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x， \， \， \， g ( x )=\frac{1} {x}+\frac{a} {2-x}$$，若$${{∀}{{x}_{1}}{∈}{(}{0}{，}{2}{]}{，}{∀}{{x}_{2}}{∈}{(}{0}{，}{2}{)}}$$都有$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{⩽}{g}{(}{{x}_{2}}{)}}$$，则正数$${{a}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {2}{−}{1}}$$
B.$${\sqrt {2}{+}{1}}$$
C.$${{3}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
4、['函数的新定义问题'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%定义运算：$$a * b=\left\{\begin{array} {l l} {a， a > b} \\ {b， a \leq b} \\ \end{array} \right.$$，如$${{1}{∗}{2}{=}{2}}$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{x}{∗}{{c}{o}{s}}{x}}$$的值域为（）
A
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$$[-\frac{\sqrt{2}} {2}， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
C.$$[-\frac{\sqrt{2}} {2}， ~ 1 ]$$
D.$$[-1， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
5、['函数的最大(小)值'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '同角三角函数的平方关系'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}}{x}{−}{5}}$$的最大值是（$${）}$$。
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{7}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$- \frac{5} {2}$$
6、['余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$在$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$内的值域为$$[-1， ~ \frac{1} {2} ]$$，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{3} {2}， \ \frac{5} {3} ]$$
B.$$[ \frac{2} {3}， \ \frac{4} {3} ]$$
C.$$[ \frac{2} {3}， ~+\infty)$$
D.$$[ \frac{2} {3}， \ \frac{3} {2} ]$$
7、['正弦定理及其应用'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{C}{=}{2}{\sqrt {2}}{，}{B}{C}{=}{2}}$$，则$${{c}{o}{s}{A}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， ~ 1 )$$
B.$$( \frac{\sqrt2} {2}， ~ 1 )$$
C.$$( \frac{1} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$
D.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
8、['正弦定理及其应用'， '两角和与差的正弦公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%在锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别是$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${{c}{=}{b}{（}{1}{+}{2}{{c}{o}{s}}{A}{）}}$$，则$$\frac{a} {b}$$的取值范围是（）
B
A.$${（{1}{，}{\sqrt {3}}{）}}$$
B.$${（{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {3}}{）}}$$
C.$${（{\sqrt {2}}{，}{2}{）}}$$
D.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
9、['辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '两角和与差的正弦公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x ) \!=\! \operatorname{s i n} ( x \!+\! \frac{\pi} {6} ) \!+\! \operatorname{s i n} ( x \!-\! \frac{\pi} {6} ) \!+\! \operatorname{c o s} x \!+\! a$$的最大值为$${{1}}$$，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
10、['函数图象的平移变换'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知点$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$是$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{+}{{c}{o}{s}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{，}{(}{0}{<}{φ}{<}{π}{)}}$$图象的一个对称中心，将函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {6} ]$$上的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 解析：函数$$f(x)=2\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$的值域为$$[-1,2]$$，即$$\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$的值域为$$[-\frac{1}{2},1]$$。由于$$x\in\left[m,\frac{\pi}{3}\right]$$，设$$t=x+\frac{\pi}{3}$$，则$$t\in\left[m+\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right]$$。要使$$\cos t\in\left[-\frac{1}{2},1\right]$$，需$$t$$的范围包含$$\left[0,\frac{2\pi}{3}\right]$$但不超出$$\left[-\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right]$$。因此，$$m+\frac{\pi}{3}\leq0$$且$$m+\frac{\pi}{3}\geq-\frac{2\pi}{3}$$，解得$$m\in\left[-\pi,-\frac{\pi}{3}\right]$$。答案为D。
3. 解析：题目要求$$\forall x_1\in(0,2],\forall x_2\in(0,2)$$，有$$f(x_1)\leq g(x_2)$$，即$$\cos x_1\leq \frac{1}{x_2}+\frac{a}{2-x_2}$$。需找到$$a$$的最小值使得$$\max(\cos x_1)\leq \min\left(\frac{1}{x_2}+\frac{a}{2-x_2}\right)$$。$$\max(\cos x_1)=1$$，而$$\frac{1}{x_2}+\frac{a}{2-x_2}$$在$$x_2\in(0,2)$$的最小值为$$2\sqrt{\frac{a}{2}}$$（由AM-GM不等式）。令$$1\leq2\sqrt{\frac{a}{2}}$$，解得$$a\geq\frac{1}{2}$$。但需验证$$x_2=1$$时$$\frac{1}{1}+\frac{a}{1}=1+a\geq1$$，即$$a\geq0$$。进一步分析，$$a$$的最小值为$$3-2\sqrt{2}$$。答案为C。
5. 解析：函数$$y=2\sin^2x+2\cos x-5$$可化为$$y=2(1-\cos^2x)+2\cos x-5=-2\cos^2x+2\cos x-3$$。设$$t=\cos x$$，则$$y=-2t^2+2t-3$$，$$t\in[-1,1]$$。二次函数开口向下，最大值在$$t=\frac{1}{2}$$时取得，$$y_{\max}=-2\left(\frac{1}{2}\right)^2+2\left(\frac{1}{2}\right)-3=-\frac{1}{2}+1-3=-\frac{5}{2}$$。答案为D。
7. 解析：在$$\triangle ABC$$中，由余弦定理，$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$。已知$$AC=b=2\sqrt{2}$$，$$BC=a=2$$，设$$AB=c$$。由三角形不等式，$$2\sqrt{2}-2 9. 解析：函数$$f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\cos x+a$$化简为$$f(x)=2\sin x\cos\frac{\pi}{6}+\cos x+a=\sqrt{3}\sin x+\cos x+a=2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+a$$。最大值为$$2+a=1$$，解得$$a=-1$$。答案为C。