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正确率40.0%若$$\alpha， \， \， \， \beta\in\left( 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} \right)，$$且$${{(}{1}{+}{{c}{o}{s}}{2}{α}{)}{(}{1}{+}{{s}{i}{n}}{β}{)}{=}{{s}{i}{n}}{2}{α}{{c}{o}{s}}{β}{，}}$$则下列结论正确的是（）
C
A.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {2}$$
B.$$\alpha+\frac{\beta} {2}=\frac{\pi} {2}$$
C.$$2 \alpha-\beta=\frac{\pi} {2}$$
D.$$\alpha-\beta=\frac{\pi} {2}$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$，且在区间$$( \frac{\pi} {2}， \pi)$$上单调递增的是（）
C
A.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{|}{x}{|}}$$
C.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，若$${{a}{>}{b}}$$，则（）
C
A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
B.$${{|}{a}{|}{>}{{|}{b}{|}}}$$
C.$${{2}^{a}{>}{{2}^{b}}}$$
D.$${{s}{i}{n}{a}{>}{{s}{i}{n}}{b}}$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率60.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}{+}{3}}$$的单调递增区间是（）
A
A.$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {6} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {3}， \ \frac{5 \pi} {6} ]$$
D.$$[ \frac{5 \pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {3} ]$$
5、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式']正确率40.0%已知$${{ω}}$$为正整数，若函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{+}{{c}{o}{s}}{ω}{x}}$$在区间$$( \mathrm{\ -\frac{\pi} {3}， \} \frac{\pi} {6} )$$内单调递增，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$最小正周期为（）
D
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$y=\frac{1} {x-1}$$的图象与曲线$$y=2 \operatorname{s i n} \pi x (-\frac{5} {2} \leqslant x \leqslant\frac{9} {2} )$$所有的交点横坐标之和为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$的周期为$${{π}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递增区间是
D
A.$$(-\frac{2 \pi} {3}， \frac{\pi} {6} )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{4} {3} )$$
C.$$( {\frac{\pi} {6}}， {\frac{2 \pi} {3}} )$$
D.$$( {\frac{2 \pi} {3}}， {\frac{\pi} {6}} )$$
10、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，函数$$f ( x )=-2 a \mathrm{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )+2 a+b$$，当$$x \in[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$时，$${{−}{5}{⩽}{f}{(}{x}{)}{⩽}{1}}$$.则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.以上都不对
1. 解析：首先化简方程 $$(1+\cos 2\alpha)(1+\sin \beta) = \sin 2\alpha \cos \beta$$。利用倍角公式 $$1+\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha$$ 和 $$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$$，代入得： $$2\cos^2 \alpha (1+\sin \beta) = 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta$$ 两边除以 $$2\cos \alpha$$（$$\cos \alpha \neq 0$$）： $$\cos \alpha (1+\sin \beta) = \sin \alpha \cos \beta$$ 整理为： $$\cos \alpha = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha - \beta)$$ 由于 $$\alpha, \beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$\sin(\alpha - \beta) = \cos \alpha$$ 只有 $$\alpha - \beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$$ 成立，即 $$2\alpha - \beta = \frac{\pi}{2}$$。故选 C。
2. 解析：逐个分析选项： A. $$y=|\sin x|$$ 的周期为 $$\pi$$，但在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 单调递减。 B. $$y=\sin |x|$$ 不是周期函数。 C. $$y=\cos 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，但在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 单调递增。 D. $$y=\sin 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，但在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 先减后增。 只有 C 满足条件。
3. 解析：对于 $$a > b$$： A. 反例：$$a=-1, b=-2$$ 时 $$a^2 < b^2$$。 B. 反例：$$a=-1, b=0$$ 时 $$|a| > |b|$$ 但 $$a < b$$ 不成立。 C. $$2^a > 2^b$$ 恒成立，因为指数函数单调递增。 D. 反例：$$a=\pi, b=\frac{\pi}{2}$$ 时 $$\sin a < \sin b$$。 故选 C。
4. 解析：将函数化简为： $$y = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) + 3$$ 求单调递增区间需满足： $$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x - \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ 解得： $$-\frac{\pi}{6} + k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{3} + k\pi$$ 当 $$k=0$$ 时，区间为 $$\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$，故选 A。
5. 解析：函数 $$f(x) = \sin \omega x + \cos \omega x = \sqrt{2}\sin\left(\omega x + \frac{\pi}{4}\right)$$。要求在 $$\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right)$$ 内单调递增，需满足： $$\omega \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{4} \geq -\frac{\pi}{2}$$ 且 $$\omega \cdot \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} \leq \frac{\pi}{2}$$ 解得 $$\omega \leq \frac{3}{2}$$，又 $$\omega$$ 为正整数，故 $$\omega=1$$。周期为 $$2\pi$$，但选项中没有，可能题目有误或选项不全。
7. 解析：函数 $$y=\frac{1}{x-1}$$ 与 $$y=2\sin \pi x$$ 的交点关于 $$x=1$$ 对称。在 $$-\frac{5}{2} \leq x \leq \frac{9}{2}$$ 内，共有 4 个交点，两两关于 $$x=1$$ 对称，横坐标之和为 $$2 \times 2 = 4$$。故选 D（题目选项可能有误）。
9. 解析：周期 $$T=\pi$$，故 $$\omega=2$$。函数为 $$f(x)=\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。单调递增区间满足： $$-\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x + \frac{\pi}{6} \leq \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ 解得： $$-\frac{\pi}{3} + k\pi \leq x \leq \frac{\pi}{6} + k\pi$$ 当 $$k=1$$ 时，区间为 $$\left(\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right)$$，但选项不符。可能题目有误。
10. 解析：函数 $$f(x)=-2a\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + 2a + b$$ 在 $$x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$ 时，$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，$$\sin$$ 的取值范围为 $$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$$。因此： $$f(x) \in \left[-2a \cdot 1 + 2a + b, -2a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 2a + b\right] = \left[b, 3a + b\right]$$ 由题意 $$b=-5$$ 且 $$3a+b=1$$，解得 $$a=2$$，$$b=-5$$。故 $$a+b=-3$$，选 C。
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