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正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {\operatorname{t a n} x}$$的定义域是（）
A
A.$$\{x \mid x \neq\frac{k \pi} {2}， k \in{\bf Z} \}$$
B.$$\{x \mid x \neq\frac{\pi} {4}+\frac{k \pi} {2}， k \in{\bf Z} \}$$
C.$$\{x \mid x \neq\frac{\pi} {2}+k \pi， k \in{\bf Z} \}$$
D.$$\{x \mid x \neq\frac{\pi} {2}+k \pi$$且$$x \neq\frac{\pi} {4}+k \pi， k \in{\bf Z} \Bigg\}$$
2、['正切（型）函数的定义域与值域'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}{(}{s}{i}{n}}{x}{)}}$$的值域为（）
C
A.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$\left[-\frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} \right]$$
C.$${{[}{−}{t}{a}{n}{1}{，}{t}{a}{n}{1}{]}}$$
D.以上都不对
3、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} x \left(-\frac{\pi} {4} < x < \frac{\pi} {3} \right)$$的值域是（）
C
A.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$
B.$$\left(-1， \frac{\sqrt{3}} {3} \right)$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{\sqrt {3}}{]}}$$
4、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}{=}{{t}{a}{n}}{ω}{x}{（}{0}{<}{ω}{<}{1}{）}}$$在区间$$[ 0， ~ \frac{2 \pi} {3} ]$$上的最大值为$${\sqrt {3}{，}}$$则$${{ω}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
5、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ( \frac{\pi} {4}-x )$$的定义域是（）
D
A.$$\{x | x \neq\frac{\pi} {4}， \， \， \， k \in Z$$$${{x}{∈}{R}{\}}}$$
B.$$\{x | x \neq k \pi+\frac{\pi} {4}， \， \， k \in Z， \， \， \， x \in R \}$$
C.$$\{x | x \neq-\frac{\pi} {4}， \， \， \， k \in Z$$$${{x}{∈}{R}{\}}}$$
D.$$\{x | x \neq k \pi+\frac{3} {4} \pi， \， \， k \in Z， \， \， \， x \in R \}$$
6、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \left( x+\frac{\pi} {4} \right)$$的定义域是(其中$${{k}{∈}{Z}{)}{{(}{)}}}$$
A
A.$$\left\{x \! \in\! \mathbf{R} \mid\begin{array} {c c} {x \! \neq\! k \pi\!+\! \frac{\pi} {4}} \\ \end{array} \right\}$$
B.$$\left\{x \in\mathbf{R} \mid~ x \neq k \pi-\frac{\pi} {4} \right\}$$
C.$$\left\{x \! \in\! \mathbf{R} \mid\ x \! \neq\! 2 k \pi\!+\! \frac{\pi} {4} \right\}$$
D.$$\left\{x \! \in\mathbf{R} \mid\ x \! \neq\! 2 k \pi\!-\! \frac{\pi} {4} \right\}$$
7、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{t a n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)$$的定义域是（）
B
A.$$\{x | x \neq\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， \， k \in Z \}$$
B.$$\{x | x \neq\frac{\pi} {3}+k \pi， \， \， \， k \in Z \}$$
C.$$\{x | x \neq\frac{2 \pi} {3}+k \pi， \， \， \， k \in Z \}$$
D.$$\{x | x \neq\frac{2 \pi} {3}+2 k \pi， \， \， k \in Z \}$$
8、['正弦定理及其应用'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%若$${{△}{{A}{B}{C}}}$$为钝角三角形，其中角$${{C}}$$为钝角，若$$A \!+\! C \!=\! \frac{2 \pi} {3}$$，则$$\frac{A B} {B C}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知在区间$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$上，函数$$y=3 \operatorname{s i n} \frac x 2$$与函数$${{y}{=}{\sqrt {{1}{+}{{s}{i}{n}}{x}}}}$$的图象交于点$${{P}}$$，设点$${{P}}$$在$${{x}}$$轴上的射影为$${{P}^{′}{，}{{P}^{′}}}$$的横坐标为$${{x}_{0}}$$，则$${{t}{a}{n}{{x}_{0}}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{8} {1 5}$$
10、['正切（型）函数的定义域与值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{t}{a}{n}{(}{c}{o}{s}{x}{)}}$$的值域是（）
C
A.$$[-\frac{\pi} {4}， \; \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$\left[-\frac{\sqrt{2}} {2}， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} \right]$$
C.$${{[}{−}{t}{a}{n}{1}}$$，$${{t}{a}{n}{1}{]}}$$
D.以上都不对
1. 函数 $$f(x) = \frac{1}{\tan x}$$ 的定义域需满足 $$\tan x \neq 0$$ 且 $$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$（因为 $$\tan x$$ 在这些点无定义）。因此，定义域为 $$x \neq \frac{k\pi}{2}$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），对应选项 A。
3. 函数 $$y = \tan x$$ 在 $$(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3})$$ 的值域： - $$\tan x$$ 在区间内单调递增，$$\tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1$$，$$\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$$。 - 因此值域为 $$(-1, \sqrt{3})$$，对应选项 C。
5. 函数 $$y = \tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right)$$ 的定义域需满足 $$\frac{\pi}{4} - x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$： - 解得 $$x \neq -\frac{\pi}{4} - k\pi$$，即 $$x \neq k\pi + \frac{3\pi}{4}$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），对应选项 D。
7. 函数 $$f(x) = \tan\left(\frac{x}{x}\right)$$ 的定义域需满足 $$\frac{x}{x} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 且 $$x \neq 0$$： - 化简得 $$1 \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$，显然恒成立，但 $$x \neq 0$$。 - 题目描述可能有误，假设为 $$f(x) = \tan\left(\frac{x}{2}\right)$$，则定义域为 $$x \neq \pi + 2k\pi$$，无匹配选项。
9. 函数 $$y = 3\sin\frac{x}{2}$$ 与 $$y = \sqrt{1 + \sin x}$$ 在 $$[0, \pi]$$ 上的交点： - 联立方程并平方得 $$9\sin^2\frac{x}{2} = 1 + \sin x$$。 - 化简为 $$9 \cdot \frac{1 - \cos x}{2} = 1 + \sin x$$，解得 $$\sin x = \frac{8}{17}$$。 - 因此 $$\tan x_0 = \frac{\sin x_0}{\sqrt{1 - \sin^2 x_0}} = \frac{8}{15}$$，对应选项 D。