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正确率60.0%若函数$$f ( x )=| \operatorname{t a n} ( \omega x-\omega) | ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{4}{，}}$$则下列区间中$${{f}{(}{x}{)}}$$单调递增的是（）
C
A.$$\left(-1， \， \， \frac{1} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {3}， \ \frac{5} {3} \right)$$
C.$$\left( \frac{5} {3}， \ 3 \right)$$
D.$$( 3， ~ 4 )$$
2、['正切（型）函数的周期性']正确率80.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {4} \right)$$的最小正周期是（）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
3、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$$y=\mathrm{t a n} 2 x$$
C.$$y=\mathrm{s i n} \frac{1} {2} x$$
D.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
4、['正切（型）函数的周期性']正确率80.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$的最小正周期为（）
C
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
5、['正切（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {3} )$$的最小正周期为（）
D
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
6、['正切（型）函数的周期性'， '指数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '命题的真假性判断']正确率40.0%设有下面四个命题
$${{p}_{1}}$$：若$${{x}{>}{1}}$$，则$$0. 3^{x} > 0. 3$$；
$${{p}_{2}}$$：若$$x=l o g_{2} 3$$，则$$( \frac{1} {2} )^{x+1}=\frac{1} {6}$$；
$${{p}_{3}}$$：若$$\operatorname{s i n} x > \frac{\sqrt{3}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 x < \frac{1} {3} ;$$
$${{p}_{4}}$$：若$$f \mid\infty\to\operatorname{t a n} \frac{\pi x} {3}$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x+3} \\ \end{matrix} \right)$$．
其中真命题的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在四个函数$$y=\operatorname{s i n} | 2 x |， \， \， \， y=| \operatorname{s i n} x |， \， \， \， y=\operatorname{s i n} \， \， ( 2 x+\frac{\pi} {6} ) \， \， \，， \， \， \， y=\operatorname{t a n} \， \， ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$中，最小正周期为$${{π}}$$的所有函数个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的偶函数为（）
D
A.$$y \!=\! \operatorname{s i n} 2 x$$
B.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} | x |$$
D.$$y=| \operatorname{c o s} x |$$
9、['正切（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \operatorname{t a n} \left( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期为（）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
10、['正切（型）函数的周期性'， '函数奇、偶性的定义'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式']正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的奇函数是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {2} \Bigr)$$
B.$$y=\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$
以下是各题的详细解析： --- ### 1. 解析 函数 $$f(x) = |\tan(\omega x - \omega)|$$ 的最小正周期为 $$4$$。 - **步骤1**：正切函数 $$\tan(\theta)$$ 的周期为 $$\pi$$，因此 $$|\tan(\theta)|$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$（绝对值使其周期减半）。 - **步骤2**：设 $$\omega x - \omega = \theta$$，则 $$f(x)$$ 的周期为 $$\frac{\pi/2}{\omega} = 4$$，解得 $$\omega = \frac{\pi}{8}$$。 - **步骤3**：单调递增区间需满足 $$\tan(\omega x - \omega)$$ 单调递增且不为零。 由 $$\omega x - \omega \in \left(k\pi - \frac{\pi}{2}, k\pi + \frac{\pi}{2}\right)$$，代入 $$\omega = \frac{\pi}{8}$$，解得 $$x \in \left(4k - \frac{4}{3}, 4k + \frac{4}{3}\right)$$。 当 $$k = 0$$ 时，区间为 $$\left(-\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right)$$，选项 A $$\left(-1, \frac{1}{3}\right)$$ 是其子集。 **答案**：A --- ### 2. 解析 函数 $$y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 的最小正周期为 $$\frac{\pi}{2}$$（正切函数 $$\tan(Bx + C)$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{|B|}$$）。 **答案**：B --- ### 3. 解析 - A：$$y = \sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$。 - B：$$y = \tan 2x$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。 - C：$$y = \sin \frac{1}{2}x$$ 的周期为 $$4\pi$$。 - D：$$y = \cos 2x$$ 的周期为 $$\pi$$。 **答案**：D --- ### 4. 解析 函数 $$y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 的最小正周期为 $$\frac{\pi}{2}$$（同题 2 原理）。 **答案**：C --- ### 5. 解析 函数 $$y = \tan\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的最小正周期为 $$\frac{\pi}{1/2} = 2\pi$$。 **答案**：D --- ### 6. 解析 - **$$p_1$$**：错误。$$0.3^x$$ 单调递减，$$x > 1$$ 时 $$0.3^x < 0.3$$。 - **$$p_2$$**：正确。$$x = \log_2 3$$，则 $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} = 2^{-x-1} = \frac{1}{2 \cdot 2^{\log_2 3}} = \frac{1}{6}$$。 - **$$p_3$$**：正确。若 $$\sin x > \frac{\sqrt{3}}{3}$$，则 $$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x < 1 - 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$$。 - **$$p_4$$**：错误。$$f(x) = \tan\left(\frac{\pi x}{3}\right)$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{\pi/3} = 3$$，但 $$f(x+3) = f(x)$$ 成立。 **答案**：C（$$p_2, p_3, p_4$$ 正确） --- ### 7. 解析 - **$$y = \sin |2x|$$**：非周期函数（对称但不重复）。 - **$$y = |\sin x|$$**：周期为 $$\pi$$。 - **$$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$**：周期为 $$\pi$$。 - **$$y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$**：周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。 **答案**：B（$$y = |\sin x|$$ 和 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$） --- ### 8. 解析 - A：$$y = \sin 2x$$ 是奇函数。 - B：$$y = \tan 2x$$ 是奇函数。 - C：$$y = \sin |x|$$ 是非奇非偶函数。 - D：$$y = |\cos x|$$ 是偶函数，周期为 $$\pi$$。 **答案**：D --- ### 9. 解析 函数 $$f(x) = 2\tan\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的最小正周期为 $$\frac{\pi}{2}$$（同题 2 原理）。 **答案**：B --- ### 10. 解析 - A：$$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$ 是偶函数。 - B：$$y = \sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2x$$ 是奇函数，周期为 $$\pi$$。 - C：$$y = \sin 2x + \cos 2x$$ 是非奇非偶函数。 - D：$$y = \tan 2x$$ 是奇函数，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。 **答案**：B 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱