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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \， \， ( 2 x-\frac{\pi} {8} )-1$$图象的一个对称中心为 （）
D
A.$$(-\frac{\pi} {4}，-1 )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}，-1 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {1 6}，-1 )$$
D.$$(-\frac{3 \pi} {1 6}，-1 )$$
2、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} )$$的图象关于（）
B
A.原点对称
B.$${{y}}$$轴对称
C.直线$$x=\frac{5 \pi} {2}$$对称
D.直线$$x=-\frac{5 \pi} {2}$$对称
3、['函数奇偶性的应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x \cdot\operatorname{s i n} ( x+3 \sq{} )$$是奇函数，其中$$\varphi\in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)，$$则函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} {( 2 x-\phi)}$$的图象$${{(}{)}}$$
C
A.关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
B.可由函数$$y=f ( x )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到
C.可由函数$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位得到
D.可由函数$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到
4、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n}^{2} ( x-\frac{\pi} {6} )-1 \ ( x \in R )$$，则下列结论正确的是（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {1 2} ]$$上是增函数
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$(-\frac{\pi} {1 2}， ~ 0 )$$对称
5、['正弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%将偶函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {3 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {0 < \varphi< \pi} \\ \end{matrix} \right)$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）
A
A.$$( {\frac{k \pi} {3}}+{\frac{\pi} {4}}， ~ 0 ) ~ ( k \in Z )$$
B.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {1 2}， \ 0 ) \ ( \ k \in Z )$$
C.$$( {\frac{k \pi} {3}}+{\frac{\pi} {6}}， ~ 0 ) ~ ( k \in Z )$$
D.$$( {\frac{k \pi} {3}}+{\frac{7 \pi} {3 6}}， ~ 0 ) ~ ( k \in Z )$$
6、['正弦曲线的对称中心'， '分段函数求值'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%若$$a \in( 0， \pi)， \， \， \， f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{s i n} x， x > a} \\ {\operatorname{c o s} x， x \leqslant a} \\ \end{array} \right.$$的图象关于点$$( a， 0 )$$对称，则$$f ( 2 a )=( \textsubscript{\Pi} )$$
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{0}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
7、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%将函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)+1$$的图像上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再把图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到函数$$y=g ( x )$$的图像，则函数$$y=g ( x )$$图像的一个对称中心为（）
B
A.$$\left( \frac{1 1 \pi} {1 2}，-1 \right)$$
B.$$\left( \frac{1 1 \pi} {1 2}， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {1 2}，-1 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {1 2}， 1 \right)$$
8、['余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知点$$( 2， 0 )$$为函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {3} x+\varphi\right) ( | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$图象的一个对称中心，则实数$${{φ}{=}}$$（）
D
A.$$- \frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$- \frac{\pi} {6}$$
9、['向量加法的定义及运算法则'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%将函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2} x )$$和直线$$g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x-1$$的所有交点从左到右依次记为$$A_{1}， \ A_{2}， \ A_{3}， \ A_{n} \ldots$$，若$${{P}}$$点坐标为$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$，则$$| \overrightarrow{P A_{1}}+\overrightarrow{P A_{2}}+\ldots+\overrightarrow{P A_{n}} |=$$（）
A
A.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{0}}$$
10、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%若函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} \left( x+2 \theta\right) \cdot\operatorname{c o s} x \left( 0 < \theta< \frac{\pi} {2} \right)$$的图象过点$$( 0， 2 )$$，则
D
A.点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right) \Cgtr y=f \left( x \right)$$的一个对称中心
B.直线$$x=\frac{\pi} {4} \C y=f \left( x \right)$$的一条对称轴
C.函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$
D.函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的值域是$$[ 0， 2 ]$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \cos(2x - \frac{\pi}{8}) - 1$$ 的对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），解得 $$x = \frac{5\pi}{16} + \frac{k\pi}{2}$$。代入选项，当 $$k = -1$$ 时，$$x = -\frac{3\pi}{16}$$，对应点 $$(-\frac{3\pi}{16}, -1)$$，故选 D。
2. 解析：函数 $$f(x) = \sin x$$ 是奇函数，图象关于原点对称。选项 A 正确。另外，$$\sin x$$ 的对称轴为 $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），选项 C 和 D 中的 $$x = \pm \frac{5\pi}{2}$$ 不满足，故不选。
3. 解析：由 $$f(x) = 2\sin x \cdot \sin(x + 3\varphi)$$ 是奇函数，可得 $$\sin(x + 3\varphi) = \sin x$$ 或 $$\sin(x + 3\varphi) = -\sin x$$。结合 $$\varphi \in (0, \frac{\pi}{2})$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。函数 $$g(x) = \cos(2x - \frac{\pi}{3})$$ 的对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，选项 A 正确。平移分析不匹配，故选 A。
4. 解析：函数 $$f(x) = 2\sin^2(x - \frac{\pi}{6}) - 1 = -\cos(2x - \frac{\pi}{3})$$，周期为 $$\pi$$，是偶函数（非奇函数），选项 A 错误。对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$，选项 B 错误。在区间 $$[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{12}]$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{3}$$ 从 $$\frac{\pi}{3}$$ 增加到 $$\frac{\pi}{2}$$，$$f(x)$$ 递减，选项 C 错误。对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，选项 D 中 $$x = -\frac{\pi}{12}$$ 不满足，但题目描述可能有误，实际无正确选项。
5. 解析：函数 $$f(x) = \sin(3x + \varphi)$$ 为偶函数，故 $$\varphi = \frac{\pi}{2}$$。向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 后得 $$f(x) = \sin(3(x - \frac{\pi}{12}) + \frac{\pi}{2}) = \cos(3x - \frac{\pi}{4})$$。对称中心满足 $$3x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{3}$$，选项 A 正确。
6. 解析：图象关于 $$(a, 0)$$ 对称，则 $$f(a + x) = -f(a - x)$$。当 $$x \to 0^+$$，有 $$\sin a = -\cos a$$，即 $$\tan a = -1$$，结合 $$a \in (0, \pi)$$，得 $$a = \frac{3\pi}{4}$$。故 $$f(2a) = f(\frac{3\pi}{2}) = \cos \frac{3\pi}{2} = 0$$，选 C。
7. 解析：横坐标缩短为 $$\frac{1}{2}$$ 得 $$f(x) = 4\cos(2x + \frac{\pi}{3}) + 1$$，再左移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$g(x) = 4\cos(2(x + \frac{\pi}{6}) + \frac{\pi}{3}) + 1 = 4\cos(2x + \frac{2\pi}{3}) + 1$$。对称中心满足 $$2x + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。当 $$k = 1$$ 时，$$x = \frac{5\pi}{12}$$，对应点为 $$(\frac{5\pi}{12}, 1)$$，但选项无此答案。最接近的是 B 选项 $$(\frac{11\pi}{12}, 1)$$（$$k = 2$$ 时），可能是题目描述有误。
8. 解析：对称中心满足 $$\frac{\pi}{3} \cdot 2 + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$\varphi = -\frac{\pi}{6} + k\pi$$。由 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = -\frac{\pi}{6}$$，选 D。
9. 解析：求交点 $$4\cos(\frac{\pi}{2}x) = x - 1$$。注意到 $$f(x)$$ 是偶函数，交点成对出现且关于 $$y$$ 轴对称。设 $$A_1 = (-a, -a-1)$$，$$A_2 = (a, a-1)$$，则 $$\overrightarrow{PA_1} + \overrightarrow{PA_2} = (-a, -a-2) + (a, a-2) = (0, -4)$$。对所有对称点求和后，水平分量抵消，垂直分量为 $$-4n$$，但题目未给出 $$n$$ 的具体值。实际上，$$P(0,1)$$ 到 $$A_i$$ 的向量和为 $$\sum (x_i, y_i - 1)$$，由于对称性，和为 $$(0, \sum (y_i - 1))$$。由于 $$y_i = x_i - 1$$，且 $$x_i$$ 对称，$$\sum y_i = \sum (x_i - 1) = -n$$，故和为 $$(0, -n - n) = (0, -2n)$$。但题目未明确 $$n$$，可能选 D（和为 0）是误解。
10. 解析：由 $$f(0) = 2\sin(2\theta) = 2$$，得 $$\theta = \frac{\pi}{4}$$。故 $$f(x) = 2\sin(x + \frac{\pi}{2})\cos x = 2\cos^2 x$$。对称中心满足 $$\cos^2 x = 0$$，即 $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，选项 A 错误。对称轴为 $$x = k\pi$$，选项 B 错误。周期为 $$\pi$$，选项 C 错误。值域为 $$[0, 2]$$，选项 D 正确。