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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {\operatorname{s i n} x， \ \operatorname{s i n} x \leq\operatorname{c o s} x，} \\ {\operatorname{c o s} x， \ \operatorname{s i n} x > \operatorname{c o s} x，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f ( \frac{2 0 2 3} {3} \pi)=$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{0}}$$
2、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$既是奇函数又是周期函数，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且当$$x \in[-\frac{\pi} {2}， ~ 0 )$$时，$$f ( x )=\operatorname{s i n} \! x，$$则$$f \left(-\frac{5 \pi} {3} \right)$$的值为（）
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$y=a-b \mathrm{c o s} 3 x ( b < 0 )$$的最大值为$$\frac{3} {2}，$$最小值为$$- \frac1 2，$$则$$y=\operatorname{s i n} ( 4 a-b ) \pi x$$的周期是（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知$${{ω}{>}{0}}$$，$$0 < \varphi< \pi$$，若直线$$x=\frac{\pi} {4}$$和$$x=\frac{5 \pi} {4}$$是函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$的图像的两条相邻的对称轴，则$${{φ}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知点$$P \left(-\frac{\pi} {6}， \ 2 \right)$$是函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)+m$$ $$\left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$ 的图像的一个对称中心，且点$${{P}}$$到该图像的对称轴的距离的最小值为$$\frac{\pi} {2}，$$则（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$[ 0， ~ 4 ]$$
C.$$\varphi=\frac{\pi} {3}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{4 \pi} {3}， ~ 2 \pi\brack$$上单调递增
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%同时具有性质“$${{(}{1}{)}}$$最小正周期是$${{π}}$$；$${{(}{2}{)}}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称；$${{(}{3}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增”的一个函数是（）
C
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \left\vert\varphi\right\vert< \frac{\pi} {2} \right)$$的图象过点$$( 0， \frac{1} {2} )$$，若$$f \left( x \right) \leqslant f \left( \frac{\pi} {1 2} \right)$$对$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则$${{ω}}$$的最小值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{6}}$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%关于函数$$y=\operatorname{s i n} {( 2 x-\frac{\pi} {3} )}$$，下列说法正确的是（）
C
A.周期为$${{2}{π}}$$
B.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$是它的一条对称轴
C.有一个对称中心为$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
D.在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上单调递增
$${}$$
正确率40.0%设函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$与直线$${{y}{=}{3}}$$的交点的横坐标构成以$${{π}}$$为公差的等差数列，且$$x=\frac{\pi} {6}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴，则下列区间中是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[ \frac{2 \pi} {3}， \frac{7 \pi} {6} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {3}， 0 ]$$
C.$$[-\frac{4 \pi} {3}，-\frac{5 \pi} {6} ]$$
D.$$[-\frac{5 \pi} {6}，-\frac{\pi} {3} ]$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%同时具有性质$${{“}{①}}$$最小正周期是$$4 \pi; ~ \odot x=\frac{\pi} {3}$$是图像的一条对称轴；$${③}$$在区间$$\left( \frac{2 \pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} \right)$$上是减函数$${{”}}$$的一个函数是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {3} )$$
1. 解析：首先计算 $$x = \frac{2023}{3}\pi$$ 的三角函数值。注意到 $$\frac{2023}{3}\pi = 674\pi + \frac{\pi}{3}$$，因为 $$674\pi$$ 是周期的整数倍，所以 $$\sin\left(\frac{2023}{3}\pi\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，$$\cos\left(\frac{2023}{3}\pi\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$。由于 $$\sin x > \cos x$$，根据函数定义，$$f(x) = \cos x = \frac{1}{2}$$。故选 B。
3. 解析：函数 $$y = a - b \cos 3x$$ 的最大值为 $$a + |b| = \frac{3}{2}$$，最小值为 $$a - |b| = -\frac{1}{2}$$。解得 $$a = \frac{1}{2}$$，$$|b| = 1$$，由于 $$b < 0$$，故 $$b = -1$$。代入 $$y = \sin(4a - b)\pi x = \sin(3\pi x)$$，其周期为 $$\frac{2\pi}{3\pi} = \frac{2}{3}$$。故选 B。
5. 解析：点 $$P\left(-\frac{\pi}{6}, 2\right)$$ 是对称中心，故 $$f\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(-\frac{\omega\pi}{6} + \varphi\right) + m = 2$$。对称轴距离最小值为 $$\frac{\pi}{2}$$，说明周期 $$T = 2\pi$$，$$\omega = 1$$。代入得 $$\sin\left(-\frac{\pi}{6} + \varphi\right) + m = 2$$。又因为 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$，$$m = 1$$。函数为 $$f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 1$$，值域为 $$[0, 2]$$，周期为 $$2\pi$$。在区间 $$\left[\frac{4\pi}{3}, 2\pi\right]$$ 上单调递增。故选 D。
7. 解析：函数过点 $$(0, \frac{1}{2})$$，故 $$\sin \varphi = \frac{1}{2}$$，$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。$$f(x) \leq f\left(\frac{\pi}{12}\right)$$ 对 $$x \in \mathbb{R}$$ 恒成立，说明 $$x = \frac{\pi}{12}$$ 是最大值点，故 $$\omega \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$\omega = 4 + 24k$$。最小正整数解为 $$\omega = 4$$。故选 B。
9. 解析：函数与 $$y = 3$$ 的交点横坐标构成公差为 $$\pi$$ 的等差数列，说明周期 $$T = 2\pi$$，$$\omega = 1$$。$$x = \frac{\pi}{6}$$ 是对称轴，故 $$\frac{\pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{3} + k\pi$$。由 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。函数为 $$f(x) = A \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$。单调递减区间为 $$\left[\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi\right]$$。验证选项 B：$$\left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]$$ 包含于单调递减区间。故选 B。