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正确率60.0%下列函数中，既在区间$$None$$上单调递减 又是以$$None$$为周期的偶函数的是（）
D
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$None$$
D.$$None$$
2、['正弦（型）函数的奇偶性'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%定义行列式运算：$$None$$，若将函数$$None$$的图象向右平移$$None$$个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则$$None$$的最小值是（）
D
A.$$None$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
4、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( w x+\varphi) \left( w > 0， \left\vert\varphi\right\vert< \frac{\pi} {2} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$若其图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的函数为奇函数，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象（）
C
A.关于点$$\left( \frac{7 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
B.关于点$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
C.关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
D.关于直线$$x=\frac{7 \pi} {1 2}$$对称
5、['直线系方程'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '利用基本不等式求最值'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的定义']正确率40.0%下列命题中的假命题是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{∀}{x}{>}{0}}$$且$${{x}{≠}{1}}$$，都有$$x+\frac{1} {x} > 2$$
B.$$\forall a \in R，$$直线$$a x+y=a$$恒过定点$$( 1， 0 )$$
C.$$\forall\phi\in R，$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( x+\phi)$$都不是偶函数
D.$$\exists m \in R，$$使$$f ( x )=( m-1 ) x^{m^{2}-4 m+3}$$是幂函数，且在$$( 0，+\infty)$$上单调递减
6、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {2} )， \， \， \， x \in[-\pi， \， \， \pi]$$是（）
D
A.增函数
B.减函数
C.偶函数
D.奇函数
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{c o s} \ ( \begin{matrix} {x+\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} ) \cdot\operatorname{s i n} x$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象（）
C
A.最小正周期为$${{T}{=}{2}{π}}$$
B.关于点直线$$( \frac{\pi} {8}， \ -\frac{\sqrt{2}} {4} )$$对称
C.关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称
D.在区间$$( \ 0， \ \frac{\pi} {8} )$$上为减函数
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
C.$$\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
1. 题目不完整，缺少函数表达式和区间信息，无法判断。
2. 题目不完整，缺少行列式定义和函数表达式，无法求解。
4. 已知函数$$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$的最小正周期为$$\pi$$，则$$\omega=\frac{2\pi}{\pi}=2$$。
向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位后得到$$g(x)=\sin[2(x+\frac{\pi}{6})+\varphi]=\sin(2x+\frac{\pi}{3}+\varphi)$$。
$$g(x)$$为奇函数，需满足$$\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi$$（k为整数），又$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$，取$$\varphi=-\frac{\pi}{3}$$。
原函数为$$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$$。
验证对称性：
A. $$f(\frac{7\pi}{12})=\sin(\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{5\pi}{6})=\frac{1}{2}\neq0$$
B. $$f(-\frac{\pi}{12})=\sin(-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3})=\sin(-\frac{\pi}{2})=-1\neq0$$
C. $$x=-\frac{\pi}{12}$$时，$$2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}$$，取得最小值-1，为对称轴
D. $$x=\frac{7\pi}{12}$$时，$$2x-\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}$$，不是极值点
故选C。
5. 分析各命题：
A. 当$$x>0$$且$$x\neq1$$时，$$x+\frac{1}{x}\geq2$$，等号仅当$$x=1$$时成立，但$$x\neq1$$，故命题正确
B. 直线$$ax+y=a$$可化为$$y=a(1-x)$$，当$$x=1$$时$$y=0$$恒成立，故恒过定点$$(1,0)$$，命题正确
C. 当$$\varphi=\frac{\pi}{2}$$时，$$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cos x$$为偶函数，故命题错误
D. 幂函数要求$$m-1=1$$即$$m=2$$，此时$$f(x)=x^{4-8+3}=x^{-1}$$，在$$(0,+\infty)$$上单调递减，命题正确
故选C。
6. 函数$$y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=-\sin x$$。
定义域$$x\in[-\pi,\pi]$$，$$-\sin(-x)=\sin x=-(-\sin x)$$，故为奇函数。
在$$[-\pi,\pi]$$上不是单调函数，例如在$$[-\pi,0]$$上递增，在$$[0,\pi]$$上递减。
故选D。
8. 函数$$f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{4})\sin x$$。
利用积化和差公式：$$\cos A\sin B=\frac{1}{2}[\sin(A+B)-\sin(A-B)]$$
得$$f(x)=\frac{1}{2}[\sin(2x+\frac{\pi}{4})-\sin(\frac{\pi}{4})]=\frac{1}{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})-\frac{\sqrt{2}}{4}$$
A. 周期$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$，不是$$2\pi$$
B. 当$$x=\frac{\pi}{8}$$时，$$2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$$，$$\sin(\frac{\pi}{2})=1$$，$$f(\frac{\pi}{8})=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$，不是$$-\frac{\sqrt{2}}{4}$$
C. 对称轴需满足$$2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}$$，当$$k=0$$时$$x=\frac{\pi}{8}$$是对称轴
D. 在$$(0,\frac{\pi}{8})$$上，$$2x+\frac{\pi}{4}\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$$，正弦函数递增，故$$f(x)$$递增
故选C。
10. 设向右平移$$h$$个单位，得$$g(x)=3\sin[2(x-h)+\frac{\pi}{3}]=3\sin(2x-2h+\frac{\pi}{3})$$。
要得到偶函数，需$$-2h+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$（k为整数）。
解得$$h=-\frac{\pi}{12}-\frac{k\pi}{2}$$，取最小正数解：当$$k=-1$$时，$$h=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi}{12}$$；当$$k=0$$时，$$h=-\frac{\pi}{12}$$（舍去）。
但选项中没有$$\frac{7\pi}{12}$$，重新检查：
令$$-2h+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，则$$h=\frac{\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}-k\pi}{2}=\frac{-\frac{\pi}{6}-k\pi}{2}$$
取$$k=-1$$得$$h=\frac{-\frac{\pi}{6}+\pi}{2}=\frac{5\pi}{12}$$，故选B。