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正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图象向右平移$$\phi( 0 < \phi< \frac{\pi} {2} )$$个单位长度得到$$y=f ( x )$$的图象．若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$上单调递增，且$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大负零点在区间$$(-\frac{5 \pi} {1 2}，-\frac{\pi} {6} )$$上，则$${{ϕ}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( {\frac{\pi} {6}}， {\frac{\pi} {4}} ]$$
B.$$( \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {4} ]$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {2} )$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )， \， \， \， x=-\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点，$$x=\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的对称轴，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( {\frac{\pi} {1 8}}， {\frac{5 \pi} {3 6}} )$$上单调，则$${{ω}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{5}}$$
3、['正弦（型）函数的零点'， '函数图象的识别'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%svg异常
D
A.$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{s i n} 2 x$$
B.$$y=\operatorname{s i n} x-\operatorname{s i n} 2 x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{s i n} 3 x$$
D.$$y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{s i n} 3 x$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知$${{ω}{>}{0}{，}}$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$区间上恰有$${{9}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 1 6， 2 0 )$$
B.$$[ 1 6，+\infty)$$
C.$$( 1 6， 2 0 ]$$
D.$$( 0， 2 0 )$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知$$f \left( x \right)=A \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3} x+\varphi) \left( A > 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)， \， \， P， \， \， \， Q$$分别是$${{f}{(}{x}{)}}$$图象上的最高点和最低点，若$${{P}}$$点横坐标为$${{1}}$$，且$$O P \perp O Q$$，则下列判断正确的是
D
A.由$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=0$$可得$$x_{1}-x_{2}=6 k \left( k \in Z \right)$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于点$$(-2， 0 )$$对称
C.存在$$m \in( 0， 2 )$$，使得$$y=f \left( x-m \right)$$为偶函数
D.存在$${{k}{∈}{N}}$$，使得$$f \left( x \right)=\sqrt{6 k-2} \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {3} x-\frac{\pi} {3} )$$
6、['正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性'， '两角和与差的正弦公式'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \omega x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} \omega x+1$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$当$$x \in[ m， ~ n ]$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$至少有$${{1}{2}}$$个零点，则$${{n}{−}{m}}$$的最小值为（）
D
A.$${{1}{2}{π}}$$
B.$$\frac{7 \pi} {3}$$
C.$${{6}{π}}$$
D.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '辅助角公式'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%设奇函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)-\sqrt{3} \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) \ ( \omega> 0 )$$在$$x \in[-1， ~ 1 ]$$内有$${{9}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围为（）
A
A.$$[ 4 \pi， ~ 5 \pi)$$
B.$$[ 4 \pi， ~ 5 \pi]$$
C.$$[ \frac{1} {5 \pi}， ~ \frac{1} {4 \pi} ]$$
D.$$( \frac{1} {5 \pi}， \， \， \frac{1} {4 \pi} ]$$
8、['正弦（型）函数的零点'， '余弦（型）函数的零点'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} x$$的图象向右平移$${{m}}$$个长度单位后得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$，若$${{g}{（}{x}{）}}$$与$$h \ ( \textbf{x} ) \textbf{\tau}=\operatorname{c o s} \ ( \textbf{x}+\frac{\pi} {3} )$$的零点重合，则$${{m}}$$的一个可能的值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$${{π}}$$
9、['正弦（型）函数的零点'， '导数与极值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$的图像过两点$$A \left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)， B \left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)， f ( x )$$在$$\left( 0， \frac{\pi} {4} \right)$$内有且只有两个极值点，则$$f ( x )=( \textsubscript{\Pi} )$$
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 3 x+\frac\pi4 \Bigr)$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 5 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 7 x+\frac{\pi} {4} \right)$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 1 1 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$
10、['正弦（型）函数的零点'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=2 \mathrm{s i n} \left( \frac{\pi} {3} x+\frac{\pi} {6} \right)+2$$，对任意的$$a \in[ 1， 2 )$$，方程$$f \left( x \right)-a=2 \left( 0 \leqslant x < m \right)$$有两个不同的实数根，则$${{m}}$$的取值范围为 （ ）
A
A.$$( 2， 6 ]$$
B.$$[ 2， 6 ]$$
C.$$( 2， 7 ]$$
D.$$[ 2， 7 ]$$
以下是各题的详细解析：
- 单调递增条件：$$f'(x)=2\cos(2x-2\phi)\geq 0$$ 在 $$[0,\frac{\pi}{4}]$$ 上成立，即 $$2\phi \leq \frac{\pi}{2}$$ 且 $$2\cdot\frac{\pi}{4}-2\phi \geq 0$$，解得 $$\phi \leq \frac{\pi}{4}$$。
- 最大负零点条件：$$\sin(2x-2\phi)=0$$ 的最大负零点 $$x=\phi-\frac{\pi}{2}$$ 需在 $$(-\frac{5\pi}{12},-\frac{\pi}{6})$$ 内，解得 $$\phi \in (\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{3})$$。
综合得 $$\phi \in (\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{4}]$$，选 B。
- 由零点条件：$$-\frac{\omega\pi}{4}+\varphi=k\pi$$。
- 由对称轴条件：$$\frac{\omega\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}+m\pi$$。
解得 $$\omega=2k+1$$，$$\varphi=\frac{\pi}{4}$$。
- 单调性条件：区间 $$(\frac{\pi}{18},\frac{5\pi}{36})$$ 长度 $$\frac{\pi}{12}$$ 小于半周期 $$\frac{\pi}{\omega}$$，故 $$\omega \leq 6$$。
最大 $$\omega=5$$，选 D。
- 零点间隔为 $$\frac{\pi}{\omega}$$，需满足 $$4\pi < \omega \cdot \frac{\pi}{4} \leq 5\pi$$，即 $$\omega \in (16,20]$$。
选 C。
- 由 $$P$$ 坐标得 $$\frac{\pi}{3}\cdot1+\varphi=\frac{\pi}{2}$$，故 $$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。
- $$Q$$ 坐标为 $$(4,-A)$$，由 $$OP \cdot OQ=0$$ 得 $$A=2$$。
验证选项：
- A 错误，零点差为 $$3k$$。
- B 正确，$$f(-2)=0$$。
- C 错误，无偶函数平移。
- D 正确，取 $$k=1$$ 时成立。
选 B 和 D。
- 零点条件：$$\sin(2x+\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}$$，解为 $$x=\frac{7\pi}{12}+k\pi$$ 或 $$x=\frac{11\pi}{12}+k\pi$$。
- 至少 12 个零点需区间长度 $$n-m \geq \frac{11\pi}{12}+11\pi-\frac{7\pi}{12}=\frac{16\pi}{3}$$。
选 D。
- 在 $$[-1,1]$$ 有 9 个零点，需 $$4\pi \leq \omega < 5\pi$$。
选 A。
- $$\sin(x-m)=0$$ 的解为 $$x=m+k\pi$$。
- $$\cos(x+\frac{\pi}{3})=0$$ 的解为 $$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$$。
故 $$m=\frac{\pi}{6}+k\pi$$，选 B。
- 由 $$A$$ 得 $$\sin \varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，故 $$\varphi=\frac{\pi}{4}$$。
- 由 $$B$$ 得 $$\sin(\frac{\omega\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=0$$，故 $$\omega=4k-1$$。
- 极值点条件：在 $$(0,\frac{\pi}{4})$$ 内有两个极值点，故 $$\omega=7$$。
选 C。
- $$a \in [1,2)$$ 时，$$\frac{a}{2} \in [\frac{1}{2},1)$$，解为 $$x=\frac{3}{\pi}\arcsin\frac{a}{2}-\frac{1}{2}+6k$$ 或 $$x=\frac{3}{\pi}(\pi-\arcsin\frac{a}{2})-\frac{1}{2}+6k$$。
- 两个解需满足 $$m \in (2,6]$$。
选 A。