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正确率60.0%函数$$f ( x )=x \operatorname{s i n} x-x^{2}$$的图像大致为（）
A
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( x+\frac\pi4 \right)-\operatorname{c o s} \left( x-\frac\pi4 \right)$$是（）
D
A.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
B.最小正周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
C.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
D.最小正周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \omega x+\theta\right) \left( \omega> 0，-\frac{\pi} {2} \leqslant\theta\leqslant\frac{\pi} {2} \right)$$的图像相邻的两个对称中心之间的距离为$$\frac{\pi} {2}$$，若将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到偶函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的一个单调递减区间是（）
D
A.$$[-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{7 \pi} {1 2} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{5 \pi} {6} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$
4、['正弦（型）函数的奇偶性'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%定义行列式运算：$$\left| \begin{matrix} {a_{1}} & {a_{2}} \\ {a_{3}} & {a_{4}} \\ \end{matrix} \right|=a_{1} a_{4}-a_{2} a_{3}$$，若将函数$$f^{\textsc{(}} \mathrm{)}=\left| \begin{matrix} {\operatorname{s i n} x} & {\operatorname{c o s} x} \\ {1} & {\sqrt{3}} \\ \end{matrix} \right|$$的图象向右平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则$${{m}}$$的最小值是（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
5、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{2} x-$$
$$( x \in R )$$
B
A.最小正周期为
的奇函数
B.最小正周期为
的偶函数
C.最小正周期为
的奇函数
D.最小正周期为$${{2}}$$
的偶函数
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+\operatorname{s i n} x+2$$，若$$f ( m )=3$$，则$$f (-m )=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['函数奇、偶性的图象特征'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数图象的识别'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{c o s} x \operatorname{s i n} x-x^{5}} {e^{| x |}}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的大致图象为（）
B
A.
B.
C.
D.
正确率80.0%下面有四个命题：
$${①}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}}$$$${{x}}$$在每一个周期内都是增函数．
$${②}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{5 \pi} {4} )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称；
$${③}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的对称中心$$( k \pi， 0 )， \， \， \， k \in Z$$．
$${④}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$是偶函数．
其中正确结论个数$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{c o s} x+\operatorname{s i n} x$$$$( x \in R )$$的图像向左平移$$m ( m > 0 )$$个单位后，图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{m}}$$的最小值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数的对称性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=4 \operatorname{s i n} \Bigl( \frac\pi6-x \Bigr) \operatorname{s i n} x+\sqrt{3}$$的图象向右平移$$\alpha( \alpha> 0 )$$个单位后，得到的图形关于$${{y}}$$轴对称，则$${{α}}$$的值可能为
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
C.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
1. 解析：函数$$f(x)=x \sin x - x^2$$的图像分析。首先考虑$$f(0)=0$$，排除部分选项。当$$x$$趋近于正负无穷时，$$x^2$$主导，函数趋向负无穷。观察选项，B符合函数在原点附近振荡且整体趋势下降的特征。
2. 解析：化简函数$$f(x)=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$。利用余弦差公式：
$$f(x)=-2\sin x \sin\frac{\pi}{4}=-\sqrt{2}\sin x$$。
显然为奇函数，周期为$$2\pi$$，但最小正周期为$$\pi$$（因$$\sin x$$的周期为$$2\pi$$，但系数为负不影响周期）。故选C。
3. 解析：由对称中心间隔$$\frac{\pi}{2}$$知周期$$T=\pi$$，故$$\omega=2$$。平移后函数为$$g(x)=\sin\left(2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\theta\right)$$。要求$$g(x)$$为偶函数，需$$2\cdot\frac{\pi}{6}+\theta=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，结合$$\theta$$范围得$$\theta=\frac{\pi}{6}$$。因此$$g(x)=\cos 2x$$，其递减区间为$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{12}\right]$$，对应选项B。
4. 解析：行列式展开得$$f(x)=\sqrt{3}\sin x - \cos x = 2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$。平移后为$$2\sin\left(x-\varphi-\frac{\pi}{6}\right)$$，要求为奇函数，需$$-\varphi-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，取$$\varphi=\frac{5\pi}{6}$$（最小正解），故选D。
5. 解析：函数$$f(x)=\sin^2 x - \text{（图像缺失部分）}$$无法完全解析，但选项D提到周期$$2\pi$$的偶函数可能符合常见三角函数的性质。
6. 解析：设$$h(x)=x^3+\sin x$$，则$$f(m)=h(m)+2=3$$，故$$h(m)=1$$。因$$h(x)$$为奇函数，$$h(-m)=-1$$，因此$$f(-m)=h(-m)+2=1$$，选B。
7. 解析：分析$$f(x)=\frac{\cos x \sin x - x^5}{e^{|x|}}$$的奇偶性：分子为奇函数，分母为偶函数，整体为奇函数，排除非对称选项。当$$x\to\infty$$时，$$e^{|x|}$$增长快于多项式，函数趋向0，故选B。
8. 解析：
①错误，$$\tan x$$在每个周期内单调增，但在定义域内不连续。
②正确，验证$$x=\frac{\pi}{8}$$时$$2x+\frac{5\pi}{4}=\frac{3\pi}{2}$$，取得极值。
③错误，对称中心应为$$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$。
④正确，$$y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos 2x$$为偶函数。
共2个正确，选C。
9. 解析：函数化简为$$f(x)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$。左移$$m$$后为$$2\sin\left(x+m+\frac{\pi}{3}\right)$$，要求关于$$y$$轴对称，需$$m+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，最小正解$$m=\frac{\pi}{6}$$，选A。
10. 解析：化简原函数：
$$y=4\sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\sin x + \sqrt{3} = 2\cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right) - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$。
平移后为$$2\cos\left(2(x-\alpha)-\frac{\pi}{6}\right)$$，要求偶函数需$$-2\alpha-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，解得$$\alpha=-\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12}$$。取$$\alpha=\frac{5\pi}{12}$$（$$k=-1$$），故选B。