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正确率60.0%下列命题中，真命题的是（）
A
A.$${{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{{x}^{2}_{0}}{>}{0}}$$
B.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{−}{1}{<}{{s}{i}{n}}{x}{<}{1}}$$
C.$$\exists x_{0} \in R， \ 2^{x o} < 0$$
D.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{{t}{a}{n}}{x}{=}{2}}$$
2、['正切（型）函数的定义域与值域'， '三角函数与二次函数的综合应用']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n}^{2} x-\operatorname{t a n} x+2， ~ x \in\left[-\frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {4} \right]$$的值域为（）
C
A.$$[ \frac{7} {4}， ~+\infty)$$
B.$$\left[ \frac{7} {4}， \ 2 \right]$$
C.$$\left[ \frac{7} {4}， \， 4 \right]$$
D.$${{[}{2}{，}{4}{]}}$$
3、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)+1$$的定义域是（）
D
A.$$\{x | x \neq{\frac{5 \pi} {1 2}}+k \pi， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$
B.$$\{x | x \neq{\frac{\pi} {1 2}}+k \pi， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$
C.$$\{x | x \neq\frac{\pi} {1 2}+\frac{k \pi} {2}， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$
D.$$\{x \mid x \neq{\frac{5 \pi} {1 2}}+{\frac{k \pi} {2}}， k \in{\bf Z} \}$$
4、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$的定义域是（）
D
A.$$\{x \mid x \neq k \pi+\frac{\pi} {4}， k \in{\bf Z} \}$$
B.$$\{x \mid x \neq\frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {8}， k \in{\bf Z} \}$$
C.$$\{x \mid x \neq k \pi+\frac{\pi} {8}， k \in{\bf Z} \}$$
D.$$\{x \mid x \neq\frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {4}， k \in{\bf Z} \}$$
5、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\mathrm{t a n} 2 x} {\mathrm{t a n} x}$$的定义域为（）
A
A.$$\{x \mid x \in\textup{R l} x \neq\frac{k \pi} {4}， k \in\mathbf{Z} \}$$
B.
C.
D.$$\{x \mid x \in{\bf R}$$
6、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( x-\frac{\pi} {4} )$$的定义域是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\{x | x \neq k \pi+\frac{3} {4} \}$$
B.$$\{x | x \neq2 k \pi+\frac{3} {4} \}$$
C.$$\{x | x \neq k \! \pi\!+\frac{\pi} {4} \}$$
D.$$\{x | x \neq2 k \pi+\frac{\pi} {4} \}$$
7、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} x+\frac{9} {\operatorname{t a n} x} ( \frac{\pi} {2} < x < \pi)$$的最大值为（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{9}}$$
8、['正弦定理及其应用'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%若$${{△}{{A}{B}{C}}}$$为钝角三角形，其中角$${{C}}$$为钝角，若$$A \!+\! C \!=\! \frac{2 \pi} {3}$$，则$$\frac{A B} {B C}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} \Bigl( x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$的定义域是（）
A
A.$$\left\{x \in R | x \neq k \pi+\frac{\pi} {4} \right\}$$
B.$$\left\{x \in R | x \neq k \pi-\frac{\pi} {4} \right\}$$
C.$$\left\{x \in R | x \neq2 k \pi+{\frac{\pi} {4}} \right\}$$
D.$$\left\{x \in R | x \neq2 k \pi-{\frac{\pi} {4}} \right\}$$
10、['导数与单调性'， '正切（型）函数的定义域与值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}}$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \ \frac{pi} {4} ]$$为增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
1. 解析：
A选项：存在实数$$x_0$$使得$$x_0^2 > 0$$，例如$$x_0 = 1$$，成立。
B选项：对于所有实数$$x$$，$$-1 < \sin x < 1$$，但$$\sin x$$可以等于$$-1$$或$$1$$，不成立。
C选项：$$2^{x_0}$$恒大于0，不存在$$x_0$$使得$$2^{x_0} < 0$$，不成立。
D选项：$$\tan x$$的值域为全体实数，但并非对所有$$x$$都等于2，不成立。
正确答案：A
2. 解析：
设$$t = \tan x$$，由于$$x \in \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$，则$$t \in [-1, 1]$$。
函数变为$$y = t^2 - t + 2$$，对称轴为$$t = \frac{1}{2}$$。
最小值在$$t = \frac{1}{2}$$时取得：$$y_{\min} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 2 = \frac{7}{4}$$。
最大值在$$t = -1$$时取得：$$y_{\max} = (-1)^2 - (-1) + 2 = 4$$。
值域为$$\left[\frac{7}{4}, 4\right]$$。
正确答案：C
3. 解析：
$$\tan(2x - \frac{\pi}{3})$$的定义域要求$$2x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
解得$$x \neq \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，其中$$k \in \mathbb{Z}$$。
正确答案：D
4. 解析：
$$\tan 2x$$的定义域要求$$2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
解得$$x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$，其中$$k \in \mathbb{Z}$$。
正确答案：D
5. 解析：
$$\tan x$$要求$$x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
$$\tan 2x$$要求$$2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即$$x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$。
综合得$$x \neq \frac{k\pi}{4}$$，其中$$k \in \mathbb{Z}$$。
正确答案：A
6. 解析：
$$\tan\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$的定义域要求$$x - \frac{\pi}{4} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
解得$$x \neq \frac{3\pi}{4} + k\pi$$，其中$$k \in \mathbb{Z}$$。
正确答案：A
7. 解析：
设$$t = \tan x$$，由于$$\frac{\pi}{2} < x < \pi$$，则$$t < 0$$。
函数变为$$y = t + \frac{9}{t}$$，利用不等式$$-y = (-t) + \left(-\frac{9}{t}\right) \geq 2\sqrt{9} = 6$$。
当$$-t = -\frac{9}{t}$$即$$t = -3$$时，$$y$$取得最大值$$-6$$。
正确答案：C
8. 解析：
由题意，$$A + C = \frac{2\pi}{3}$$，且$$C > \frac{\pi}{2}$$，故$$A < \frac{\pi}{6}$$。
由正弦定理，$$\frac{AB}{BC} = \frac{\sin C}{\sin A} = \frac{\sin\left(\frac{2\pi}{3} - A\right)}{\sin A} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos A + \frac{1}{2}\sin A}{\sin A} = \frac{\sqrt{3}}{2}\cot A + \frac{1}{2}$$。
由于$$A \in \left(0, \frac{\pi}{6}\right)$$，$$\cot A > \sqrt{3}$$，故$$\frac{AB}{BC} > 2$$。
正确答案：B
9. 解析：
$$\tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$的定义域要求$$x + \frac{\pi}{4} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
解得$$x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi$$，其中$$k \in \mathbb{Z}$$。
正确答案：A
10. 解析：
函数$$f(x) = a\sin x + \cos x$$的导数为$$f'(x) = a\cos x - \sin x$$。
在$$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$上为增函数，需$$f'(x) \geq 0$$。
即$$a\cos x \geq \sin x$$，对于$$x \in \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$。
当$$x = 0$$时，$$a \geq 0$$；当$$x = \frac{\pi}{4}$$时，$$a \geq 1$$；当$$x = -\frac{\pi}{4}$$时，$$a \geq -1$$。
综合得$$a \in [1, +\infty)$$。
正确答案：A