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正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\^{\iota} \operatorname{s i n} A > \frac{1} {2} "$$是$$\omega A > \frac{\pi} {6} "$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['正弦函数图象的画法'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2 \mathrm{s i n} x， \; \; 0 \leqslant x \leqslant\pi，} \\ {x^{2}， \; \; x < 0，} \\ \end{array} \right.$$则函数$$y=f [ f ( x ) ]-1$$的零点的个数是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
3、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '正弦函数图象的画法'， '函数零点的概念']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{3} x，$$$$g ( x )=3^{x}-\operatorname{l o g}_{0. 5} x，$$$$h ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{0. 5} x$$的零点分别为$$a， ~ b， ~ c，$$则（）
A
A.$$a > c > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > b > c$$
4、['正弦（型）函数的零点'， '正弦函数图象的画法'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$$f ( x )=1-3 \operatorname{s i n} x$$在$$(-2 \pi， \frac{5 \pi} {6} )$$上的零点个数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
6、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%用五点法作$$y=2 \mathrm{s i n} 4 x$$的图象时，首先描出的五个关键点的横坐标是（）
C
A.$$0， ~ \frac{\pi} {2}， ~ \pi， ~ \frac{3 \pi} {2}， ~ 2 \pi$$
B.$$0， ~ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {2}， ~ \frac{3 \pi} {4}， ~ \pi$$
C.$$0， ~ \frac{\pi} {8}， ~ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {8}， ~ \frac{\pi} {2}$$
D.$$0， ~ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{\pi} {3}， ~ \frac{3 \pi} {2}， ~ \frac{2} {3} \pi$$
7、['利用导数讨论函数单调性'， '正弦函数图象的画法'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%己知函数$$f \left( x \right)=2 \mathrm{c o s} x \cdot\left( m-\mathrm{s i n} x \right)-3 x \not\equiv\left(-\infty，+\infty\right)$$上单调递减，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}}$$一$${{1}{，}{1}{]}}$$
B.$$[-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} ]$$
C.$$[-1， \frac{1} {2} ]$$
D.$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$
9、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '正弦函数图象的画法'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%方程$$\operatorname{s i n} \frac{\pi x} {2}=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0 \ss a \neq1 )$$恰有三个不相等的实数根，则（）
D
A.$$a \in\emptyset< \emptyset$$是空集）
B.$$a \in\textsubscript{( 5， 9 )}$$
C.$$a \in( \frac{1} {7}， \ \frac{1} {3} )$$
D.$$a \in( \frac{1} {7}， ~ \frac{1} {3} ) \cup( 5， 9 )$$
1. 已知在三角形$$ABC$$中，条件"$$\sin A > \frac{1}{2}$$"与"$$A > \frac{\pi}{6}$$"的关系分析：
在$$(0,\pi)$$区间内，$$\sin A > \frac{1}{2}$$对应$$A \in (\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})$$
而$$A > \frac{\pi}{6}$$对应$$A \in (\frac{\pi}{6},\pi)$$
显然$$(\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}) \subset (\frac{\pi}{6},\pi)$$
因此"$$\sin A > \frac{1}{2}$$"能推出"$$A > \frac{\pi}{6}$$"，但反之不成立
答案：A.充分而不必要条件
2. 函数$$f(x)=\begin{cases} 2\sin x, & 0 \leq x \leq \pi \\ x^{2}, & x < 0 \end{cases}$$
求$$y=f[f(x)]-1$$的零点个数：
当$$x < 0$$时，$$f(x)=x^{2} \geq 0$$，需分情况：
若$$0 \leq x^{2} \leq \pi$$，则$$f[f(x)]=2\sin(x^{2})$$
若$$x^{2} > \pi$$，则$$f[f(x)]=[x^{2}]^{2}$$
当$$0 \leq x \leq \pi$$时，$$f(x)=2\sin x \in [0,2]$$
再计算$$f[f(x)]$$，最后解$$f[f(x)]=1$$
经分析共有4个零点
答案：C.$$4$$
3. 比较三个函数零点大小：
$$f(x)=\sin x-\log_{3}x$$，零点为$$a$$
$$g(x)=3^{x}-\log_{0.5}x$$，零点为$$b$$
$$h(x)=\sin x-\log_{0.5}x$$，零点为$$c$$
分析各函数单调性：
$$f(x)$$在$$(0,\pi)$$内单调递减，$$a \in (0,1)$$
$$g(x)$$单调递增，$$b \in (0,1)$$且靠近0
$$h(x)$$在$$(0,\pi)$$内先增后减，$$c \in (1,\frac{\pi}{2})$$
比较得$$c > a > b$$
答案：C.$$c > a > b$$
4. 函数$$f(x)=1-3\sin x$$在$$(-2\pi,\frac{5\pi}{6})$$上的零点个数：
解方程$$1-3\sin x=0$$得$$\sin x=\frac{1}{3}$$
在区间$$(-2\pi,\frac{5\pi}{6})$$内，$$\sin x=\frac{1}{3}$$的解：
每个周期有2个解，区间长度约$$\frac{17\pi}{6}$$，接近3个周期
具体解为：$$x=\arcsin\frac{1}{3}+2k\pi$$和$$x=\pi-\arcsin\frac{1}{3}+2k\pi$$
取$$k=-2,-1,0$$，共6个解，但需验证是否在区间内
经检验有5个零点
答案：D.$$5$$
6. 用五点法作$$y=2\sin 4x$$图象的关键点横坐标：
函数周期$$T=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$$
五点法取一个周期内5个等分点：
$$0, \frac{T}{4}, \frac{T}{2}, \frac{3T}{4}, T$$
即$$0, \frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{8}, \frac{\pi}{2}$$
答案：C.$$0, \frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{8}, \frac{\pi}{2}$$
7. 函数$$f(x)=2\cos x(m-\sin x)-3x$$在$$(-\infty,+\infty)$$上单调递减：
求导：$$f'(x)=-2\sin x(m-\sin x)+2\cos x(-\cos x)-3$$
$$=-2m\sin x+2\sin^{2}x-2\cos^{2}x-3$$
$$=-2m\sin x+2\sin^{2}x-2(1-\sin^{2}x)-3$$
$$=-2m\sin x+4\sin^{2}x-5$$
令$$t=\sin x \in [-1,1]$$，则$$f'(x)=4t^{2}-2mt-5 \leq 0$$对任意$$t \in [-1,1]$$成立
即二次函数$$4t^{2}-2mt-5$$在$$[-1,1]$$上最大值$$\leq 0$$
对称轴$$t=\frac{m}{4}$$，分情况讨论得$$m \in [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$$
答案：B.$$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$$
9. 方程$$\sin\frac{\pi x}{2}=\log_{a}x$$恰有三个不相等的实数根：
左边$$\sin\frac{\pi x}{2}$$是周期函数，右边$$\log_{a}x$$是单调函数
当$$a>1$$时，$$\log_{a}x$$递增，与正弦曲线在$$(0,+\infty)$$交点分析
当$$0 通过图像分析，恰有三个交点时： $$a \in (\frac{1}{7},\frac{1}{3}) \cup (5,9)$$ 答案：D.$$a \in (\frac{1}{7},\frac{1}{3}) \cup (5,9)$$