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正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{2}{π}}$$
B.$$y=f ( x )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left( \frac{2 \pi} {3}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$上单调递增
2、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ ( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix}， \ 0 < \varphi< \pi$$，直线$$x=\frac{\pi} {6}$$是它的一条对称轴，且$$( \mathrm{\frac{2 \pi} {3}}， \mathrm{\ 0} )$$是离该轴最近的一个对称中心，则$${{φ}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
3、['正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \operatorname{s i n} ~ ( \begin{matrix} {3 x+\varphi} \\ \end{matrix} )$$的图象向右平移动$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位，得到的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{|}{φ}{|}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} \left( \omega x+\varphi\right) ( 0 < \omega< 6， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象经过点$$( \frac{\pi} {6}， 2 )$$和$$( \frac{2 \pi} {3}，-2 )$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称轴方程可以是（）
D
A.$$x=\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$x=-\frac{3 \pi} {5}$$
D.$$x=-\frac{4 \pi} {3}$$
5、['正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%如果函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} x+a \operatorname{c o s} x$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称，那么$${{a}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x+a \operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴是$$\frac{\pi} {1 2}，$$则函数$$g ( x )=a \operatorname{s i n} \omega x-\operatorname{c o s} \omega x$$的图象可由函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象（）平移得到．
D
A.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
7、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$最小正周期为$${{π}{，}}$$则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象（）
D
A.关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
B.关于直线$$x \!=\! {\frac{5 \pi} {1 2}}$$对称
C.关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
D.关于点$$( {\frac{5 \pi} {1 2}}， 0 )$$对称
8、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0% 已知函数$$f \left( x \right)=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {4} \right)+2 \mathrm{c o s}^{2} \left( x+\frac{\pi} {8} \right)-1$$ ，把函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$ 的图象向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$ 个单位，得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$ 的图象，若 $${{x}}$$$${_{1}}$$ ， $${{x}}$$$${_{2}}$$ 是$$g \left( x \right)-m=0$$ 在$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$ 内的两根，则$$\operatorname{s i n} {( x_{1}+x_{2} )}$$ 的值为（ ）
A
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
9、['正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{1 1 \pi} {-2 4}$$
B.$$\frac{1 1 \pi} {2 4}$$
C.$$\frac{1 3 \pi} {-2 4}$$
D.$$\frac{7 \pi} {2 4}$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )， \， \， \， x=-\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的零点，$$x=\frac{\pi} {4}$$为$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的对称轴，且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$\left( \frac{\pi} {1 8}， \frac{7 \pi} {3 6} \right)$$上单调，则$${{ω}}$$的最大值为（）
B
A.$${{7}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$
1. 设函数$$f(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$，分析各选项：
A. 正弦函数周期为$$2\pi$$，正确。
B. 验证$$f\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=f\left(\frac{\pi}{6}+x\right)$$成立，正确。
C. 验证$$f\left(\frac{2\pi}{3}\right)=0$$且为对称中心，正确。
D. 在$$\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$$上，$$x+\frac{\pi}{3}\in\left(\frac{5\pi}{6},\frac{4\pi}{3}\right)$$，此时函数单调递减，错误。
答案：D
2. 已知对称轴$$x=\frac{\pi}{6}$$和最近对称中心$$\left(\frac{2\pi}{3},0\right)$$，可得：
周期$$T=4\times\left(\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)=2\pi$$，故$$\omega=1$$。
由对称轴条件：$$\frac{\pi}{6}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，取$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。
答案：B
3. 平移后函数为$$f\left(x-\frac{\pi}{12}\right)=2\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}+\varphi\right)$$。
关于y轴对称需满足$$-\frac{\pi}{4}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，最小值为$$\varphi=\frac{3\pi}{4}$$。
答案：D
4. 由条件得：
$$\frac{\pi}{6}\omega+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi$$
$$\frac{2\pi}{3}\omega+\varphi=\frac{3\pi}{2}+2m\pi$$
解得$$\omega=2$$，$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。
对称轴为$$2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$$，验证选项B符合。
答案：B
5. 对称条件：$$f\left(\frac{\pi}{6}+x\right)=f\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$$对所有x成立。
代入得$$a=2\sqrt{3}$$。
答案：C
6. 由周期$$\pi$$得$$\omega=2$$。
对称轴条件：$$2\times\frac{\pi}{12}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，取$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。
$$g(x)=\sqrt{3}\sin2x-\cos2x=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$，可由$$f(x)$$向右平移$$\frac{\pi}{2}$$得到。
答案：B
7. 化简得$$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$。
验证对称性：
B选项$$f\left(\frac{5\pi}{12}\right)=2$$为最大值，正确。
D选项$$f\left(\frac{5\pi}{12}\right)=0$$，正确。
答案：B,D
8. 化简得$$f(x)=2\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)$$，平移后$$g(x)=2\sqrt{2}\sin2x$$。
方程$$2\sqrt{2}\sin2x=m$$在$$[0,\frac{\pi}{2}]$$有两解$$x_1,x_2$$，则$$x_1+x_2=\frac{\pi}{2}$$。
故$$\sin(x_1+x_2)=1$$（注：选项可能有问题，实际应为1）。
答案：无正确选项
10. 由条件得：
$$-\frac{\pi}{4}\omega+\varphi=k\pi$$
$$\frac{\pi}{4}\omega+\varphi=\frac{\pi}{2}+m\pi$$
解得$$\omega=2(m-k)+1$$，要求$$\omega$$最大且单调，验证$$\omega=5$$满足条件。
答案：B