.jpg)
正确率60.0%用“五点法”画函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{，}{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$的图象时，下列不在函数图象上的点是（）
A
A.$$\left( \pi， \ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， 1 \right)$$
C.$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{2}{π}{，}{0}{)}}$$
2、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%用“五点法”画函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{A}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}}$$的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{{x}_{4}}{，}{{x}_{5}}{，}}$$且$$x_{1}+x_{5}=\frac{3 \pi} {2}，$$则$${{x}_{2}{+}{{x}_{4}}}$$等于（）
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{3 \pi} {2}$$
D.$${{2}{π}}$$
3、['正弦函数图象的画法'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的定义域为$${{[}{a}{，}{b}{]}{，}}$$值域为$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}{，}}$$则$${{b}{−}{a}}$$的值不可能是（）
A
A.$$\frac{3 \pi} {2}$$
B.$$\frac{7 \pi} {6}$$
C.$$\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '一次函数的图象与直线的方程'， '正弦函数图象的画法'， '余弦函数图象的画法']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{2}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{x}}$$，直线$${{x}{=}{m}}$$与$${{f}{(}{x}{)}{，}{g}{(}{x}{)}}$$的图象分别交$${{M}{，}{N}}$$两点，则$${{|}{M}{N}{|}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}}$$
5、['正弦函数图象的画法'， '根据函数零点个数求参数范围'， '余弦函数图象的画法']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )，-\pi\leqslant x < m} \\ {\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )， m \leqslant x \leqslant\frac{\pi} {2}} \\ \end{aligned} \right.$$恰有$${{4}}$$个零点，则$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-\frac{1 1 \pi} {1 2}，-\frac{\pi} {6} ] \bigcup( \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {3} ]$$
B.$$(-\frac{1 1 \pi} {1 2}，-\frac{2 \pi} {3} ] \bigcup(-\frac{5 \pi} {1 2}，-\frac{\pi} {6} ] \bigcup( \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[-\frac{1 1 \pi} {1 2}，-\frac{\pi} {6} ) \bigcup[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {3} )$$
D.$$[-\frac{1 1 \pi} {1 2}，-\frac{2 \pi} {3} ) \bigcup[-\frac{5 \pi} {1 2}，-\frac{\pi} {6} ) \bigcup[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {3} )$$
6、['函数图象的识别'， '正弦函数图象的画法']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象大致是(图中虚线表示直线$${{y}{=}{x}{)}{(}{)}}$$
C
A.False
B.False
C.False
D.False
7、['函数图象的翻折变换'， '正弦函数图象的画法'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '导数的几何意义']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$的图象与直线$${{y}{=}{k}{x}{(}{k}{>}{0}{)}}$$有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为$${{α}{，}}$$令$$A=\frac{\operatorname{c o s} \alpha} {\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{s i n} 3 \alpha}， \， \， \， B=\frac{1+\alpha^{2}} {4 \alpha}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$${{A}{>}{B}}$$
B.$${{A}{<}{B}}$$
C.$${{A}{=}{B}}$$
D.$${{A}}$$与$${{B}}$$的大小关系不确定
8、['正弦函数图象的画法'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率40.0%定义在区间$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$上的函数$${{y}{=}{2}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象与函数$${{y}{=}{3}{{t}{a}{n}}{x}}$$的图象的交点为$${{M}}$$，则点$${{M}}$$到$${{x}}$$轴的距离为（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['交集'， '导数与极值'， '正弦函数图象的画法'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$，己知集合$${{A}{=}{\{}{(}{{x}_{0}}{，}{f}{(}{{x}_{0}}{)}{)}{|}{{x}_{0}}{为}{f}{(}{x}{)}{的{极}{值}{点}}{\}}{，}}$$$$B=\{( x， y ) | \frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2} \leq1 \}$$，若存在实数$${{φ}{，}}$$使得集合$${{A}{∩}{B}}$$中恰好有$${{5}}$$个元素，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi， \frac{5 \sqrt{3}} {6} \pi)$$
B.$$[ \frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi， \frac{3 \sqrt{3}} {4} \pi)$$
C.$$[ \frac{3 \sqrt{3}} {4} \pi， \frac{5 \sqrt{3}} {6} \pi)$$
D.$$[ \frac{3 \sqrt{3}} {4} \pi， \frac{1 1 \sqrt{3}} {1 2} \pi)$$
10、['正弦（型）函数的零点'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%函数$${{y}{=}{1}{+}{s}{i}{n}{x}}$$，$${{x}{∈}{[}{0}}$$，$${{2}{π}{]}}$$的图象与直线$${{y}{=}{2}}$$的交点的个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：五点法画 $$y = \sin x$$ 在 $$[0, 2\pi]$$ 上的图象时，关键点为 $$(0, 0)$$、$$(\frac{\pi}{2}, 1)$$、$$(\pi, 0)$$、$$(\frac{3\pi}{2}, -1)$$、$$(2\pi, 0)$$。选项 A 的点 $$(\pi, \frac{1}{2})$$ 不在图象上，故选 A。
3. 解析：函数 $$y = 2 \sin x$$ 的值域为 $$[-2, 2]$$，题目中值域为 $$[-2, 1]$$，说明定义域 $$[a, b]$$ 必须包含最小值点 $$x = \frac{3\pi}{2}$$ 且不包含最大值点 $$x = \frac{\pi}{2}$$。计算可能的区间长度，选项 D 的 $$\frac{5\pi}{6}$$ 不符合要求，故选 D。
5. 解析：函数 $$f(x)$$ 由两部分组成，需分别在 $$-\pi \leq x < m$$ 和 $$m \leq x \leq \frac{\pi}{2}$$ 上分析零点。通过解方程 $$\sin(2x - \frac{\pi}{6}) = 0$$ 和 $$\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = 0$$，结合图象分析，选项 D 满足恰有 4 个零点。
7. 解析：交点横坐标最大值 $$\alpha$$ 满足 $$\sin \alpha = -k \alpha$$，且 $$\alpha$$ 在 $$(\pi, \frac{3\pi}{2})$$ 内。计算 $$A = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha + \sin 3\alpha} = \frac{1}{4 \alpha}$$ 和 $$B = \frac{1 + \alpha^2}{4 \alpha}$$，显然 $$A < B$$，选 B。
9. 解析：极值点满足 $$\omega x_0 + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，集合 A 为极值点坐标。椭圆 $$\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} \leq 1$$ 与 $$A$$ 有 5 个交点时，$$\omega$$ 的范围为 $$[\frac{3\sqrt{3}}{4}\pi, \frac{5\sqrt{3}}{6}\pi)$$，选 C。