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正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \frac{1} {2} x-\frac{1} {3} \pi)$$在一个周期内的图象是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['正切曲线的对称中心']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$图像的一个对称中心是（）
A
A.$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
3、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率40.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {3} )$$的说法正确的是（）
A
A.图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$成中心对称
B.值域为$${{[}}$$一$${{1}{，}{1}{]}}$$
C.图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$成轴对称
D.在区间$$( ~-~ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {6} )$$上单调递增
4、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{t a n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega\neq0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$，点$$( \frac{2 \pi} {3}， ~ 0 )$$和$$( \frac{7 \pi} {6}， \ 0 )$$是其相邻的两个对称中心，且在区间$$( \frac{2 \pi} {3}， ~ \frac{4 \pi} {3} )$$内单调递减，则$${{φ}{=}{（}}$$）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{\pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$
5、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '平面上中点坐标公式'， '余弦曲线的对称中心']正确率19.999999999999996%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( \omega x+\varphi) ( 0 < | \varphi| < \frac{\pi} {2}， \omega> 0 )$$某相邻两支图象与坐标轴分别交于点$$A \left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)， ~ B \left( \frac{2 \pi} {3}， 0 \right)$$，则方程$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr)， \， \， \， x \in\left[ 0， \pi\right]$$所有解的和为（）
B
A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
6、['正切曲线的对称中心'， '简单复合函数的导数'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图象按以下次序变换：$${①}$$纵坐标不变，横坐标变为原来的$${{2}}$$倍，$${②}$$向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象，则函数$$y=\frac{f \left( x \right)} {f^{\prime} \left( x \right)}$$图像的对称中心在区间$$[ 0， 2 \pi]$$上的是（）
D
A.$$( \pi， 0 ) \，， \， \， \， \， ( 2 \pi， 0 )$$
B.$$( \pi， 0 )$$
C.$$( 0， 0 ) \;， \; \; ( \pi， 0 )$$
D.$$( 0， 0 ) \，， \， \， \， ( \pi， 0 ) \，， \， \， \， ( 2 \pi， 0 )$$
7、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称轴']正确率80.0%下面有四个命题：
$${①}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}}$$$${{x}}$$在每一个周期内都是增函数．
$${②}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{5 \pi} {4} )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称；
$${③}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的对称中心$$( k \pi， 0 )， \， \， \， k \in Z$$．
$${④}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$是偶函数．
其中正确结论个数$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的单调性'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦曲线的对称中心'， '函数图象的识别'， '正弦函数图象的画法'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} x+\operatorname{s i n} x-| \operatorname{t a n} x-\operatorname{s i n} x |$$在区间$$( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} )$$内的图象大致是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的性质综合'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} 2 x$$，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若点$$A ( a， 0 )$$为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心，$$B ( b， 0 )$$为$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心，则$$| a-b |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
10、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%若直线$$y=c ( c \in\mathbf{R} )$$与函数$$y=\operatorname{t a n} \omega x ( \omega\neq0 )$$的图象相邻的两个交点之间的距离为$${{1}}$$，则函数$$y=\operatorname{t a n} \omega x$$图象的对称中心为（）
A
A.$$( \frac{k} {2}， 0 )， k \in{\bf Z}$$
B.$$( k， 0 )， ~ ~ k \in{\bf Z}$$
C.$$( \frac{k \pi} {2}， 0 )， k \in{\bf Z}$$
D.$$( k \pi， 0 )， ~ ~ k \in{\bf Z}$$
1. 解析： 函数 $$y=\tan\left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{3}\right)$$ 的周期为 $$T=\frac{\pi}{\frac{1}{2}}=2\pi$$。题目要求在一个周期内的图象，但由于选项异常，无法进一步分析。
2. 解析： 函数 $$f(x)=\tan\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称中心满足 $$x+\frac{\pi}{6}=\frac{k\pi}{2}$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），即 $$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6}$$。当 $$k=1$$ 时，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$，故选 A。
3. 解析： 函数 $$y=\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称中心为 $$x+\frac{\pi}{3}=\frac{k\pi}{2}$$，即 $$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{3}$$。当 $$k=1$$ 时，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$，故 A 正确。函数值域为 $$\mathbb{R}$$，B 错误。正切函数无轴对称性，C 错误。单调递增区间为 $$\left(-\frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$，D 错误。
4. 解析： 由题意，相邻对称中心距离为 $$\frac{T}{2}=\frac{7\pi}{6}-\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$$，故周期 $$T=\pi$$，$$\omega=2$$。函数在 $$\left(\frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\right)$$ 单调递减，说明对称中心为 $$\left(\frac{2\pi}{3}, 0\right)$$，代入得 $$2\cdot\frac{2\pi}{3}+\varphi=\frac{k\pi}{2}$$。取 $$k=2$$，得 $$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$，故选 B。
5. 解析： 由 $$A\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$ 和 $$B\left(\frac{2\pi}{3}, 0\right)$$ 得周期 $$T=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$，故 $$\omega=4$$。代入 $$A$$ 点得 $$4\cdot\frac{\pi}{6}+\varphi=k\pi$$，取 $$k=1$$ 得 $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。解方程 $$\tan\left(4x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)$$ 在 $$[0, \pi]$$ 内的解为 $$x=\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}, \frac{3\pi}{4}$$，和为 $$\frac{5\pi}{6}$$，故选 B。
6. 解析： 变换后函数为 $$f(x)=\sin\left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{2}\right)$$，导数为 $$f'(x)=\frac{1}{2}\cos\left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{2}\right)$$。函数 $$y=\frac{f(x)}{f'(x)}=2\tan\left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{2}\right)$$ 的对称中心满足 $$\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{2}=k\pi$$，即 $$x=2k\pi+\pi$$。在 $$[0, 2\pi]$$ 上为 $$(\pi, 0)$$，故选 B。
7. 解析： ① 正切函数在每个周期内单调递增，正确；② 函数 $$y=\sin\left(2x+\frac{5\pi}{4}\right)$$ 的对称轴为 $$2x+\frac{5\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=-\frac{3\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}$$，当 $$k=1$$ 时为 $$x=\frac{\pi}{8}$$，正确；③ 正切函数的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，错误；④ 函数 $$y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$$ 是奇函数，错误。故选 C。
8. 解析： 函数 $$y=\tan x+\sin x-|\tan x-\sin x|$$ 在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 内 $$\tan x<\sin x$$，化简为 $$y=2\tan x$$；在 $$\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 内 $$\tan x>\sin x$$，化简为 $$y=2\sin x$$。图象应为 A 或 C，但选项异常，无法确定。
9. 解析： 函数 $$f(x)=\tan 2x$$ 的对称中心为 $$2a=\frac{k\pi}{2}$$，即 $$a=\frac{k\pi}{4}$$。平移后 $$g(x)=\tan\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)$$ 的对称中心为 $$2b-\frac{2\pi}{3}=\frac{k\pi}{2}$$，即 $$b=\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{3}$$。最小距离为 $$\left|\frac{\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{12}\right)\right|=\frac{\pi}{3}$$，故选 D。
10. 解析： 直线 $$y=c$$ 与 $$y=\tan \omega x$$ 的交点间距为 $$1$$，故周期 $$T=1$$，$$\omega=\pi$$。对称中心为 $$x=\frac{k\pi}{\pi}=k$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），即 $$(k, 0)$$，故选 B。