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正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{|}{x}{|}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \ \frac{7 \pi} {6} \bigg]$$上单调递减
B.是周期为$${{2}{π}}$$的周期函数
C.在区间$$[-\frac{\pi} {2}， ~ 0 \rq{}$$上单调递增
D.图象的对称中心为$${{(}{k}{π}{，}{0}{)}{，}{k}{∈}{Z}}$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \omega x+\theta\right) \left( \omega> 0，-\frac{\pi} {2} \leqslant\theta\leqslant\frac{\pi} {2} \right)$$的图像相邻的两个对称中心之间的距离为$$\frac{\pi} {2}$$，若将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到偶函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的一个单调递减区间是（）
D
A.$$[-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{7 \pi} {1 2} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{5 \pi} {6} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%设$$a=\operatorname{s i n} \frac{\pi} {5}， \， \， \， b=\operatorname{c o s} \frac{\pi} {1 0}， \， \， \， c=\operatorname{t a n} \frac{5 \pi} {1 2}$$，则（）
D
A.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
B.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$
C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
D.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$满足$$f ( \frac{\pi} {4}-x )=-f ( \frac{\pi} {4}+x )， \， \， \， f (-\frac{\pi} {2}-x )=f ( x )$$，且在$$( 0， \frac{\pi} {8} )$$上是单调函数，则$${{ω}}$$的值可能是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性']正确率40.0%若$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( 3 x+\frac{\pi} {2} )$$在$${{[}{−}{b}{，}{−}{a}{]}}$$上是增加的，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{a}{，}{b}{]}}$$上（）
B
A.单调递增
B.单调递减
C.先减后增
D.先增后减
8、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{−}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的单调增区间是（）
D
A.$$\left[ k \pi-\frac{5 \pi} {1 2}， k \pi+\frac{\pi} {1 2} \right] ( k \in Z )$$
B.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{\pi} {3} \right] ( k \in Z )$$
C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {3}， k \pi+\frac{\pi} {6} \right] ( k \in Z )$$
D.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {1 2}， k \pi+\frac{5 \pi} {1 2} \right] ( k \in Z )$$
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且$${{f}{(}{x}{)}}$$是$$( \frac{\pi} {3}， \frac{4 \pi} {5} )$$上的单调函数，则$${{φ}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\frac{\pi} {2}，-\frac{\pi} {6} ]$$
B.$$(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {6} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {6}，-\frac{\pi} {1 0} ]$$
D.$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} )$$
10、['简单复合函数的导数'， '正弦（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x+2 \operatorname{s i n} \alpha， \， \， \， \alpha\in( 0， \frac{\pi} {2} )$$的导函数为$${{f}{^{′}}{(}{x}{)}}$$，若存在$${{x}_{0}{<}{1}}$$使得$${{f}{^{′}}{(}{{x}_{0}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{0}}{)}}$$成立，则实数$${{α}}$$的取值范围为（）
C
A.$$( \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} )$$
B.$$( 0， \frac{\pi} {3} )$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} )$$
D.$$( 0， \frac{\pi} {6} )$$
1. 解析：对于函数 $$f(x) = \sin |x|$$：
A. 在区间 $$[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}]$$ 上，$$x \geq 0$$，故 $$f(x) = \sin x$$。由于 $$\sin x$$ 在 $$[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}]$$ 上单调递减，A 正确。
B. $$f(x) = \sin |x|$$ 不是周期函数，因为 $$|x|$$ 破坏了周期性，B 错误。
C. 在区间 $$[-\frac{\pi}{2}, 0]$$ 上，$$f(x) = \sin (-x) = -\sin x$$，导数为 $$-cos x$$，在 $$[-\frac{\pi}{2}, 0]$$ 上导数为负，函数单调递减，C 错误。
D. 函数 $$f(x)$$ 的对称中心需满足 $$f(k\pi + h) = -f(k\pi - h)$$，但 $$f(x) = \sin |x|$$ 不满足此条件，D 错误。
综上，正确答案为 A。
2. 解析：函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \theta)$$ 的对称中心距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期 $$T = \pi$$，$$\omega = 2$$。
平移后得到 $$g(x) = \sin(2(x + \frac{\pi}{6}) + \theta) = \sin(2x + \frac{\pi}{3} + \theta)$$。由于 $$g(x)$$ 为偶函数，$$\frac{\pi}{3} + \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\theta = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。由 $$-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$$，得 $$\theta = \frac{\pi}{6}$$。
因此，$$g(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{2}) = \cos 2x$$。其单调递减区间为 $$[k\pi, k\pi + \frac{\pi}{2}]$$，选项 B $$[\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{12}]$$ 包含于 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$，符合条件。
正确答案为 B。
4. 解析：计算 $$a = \sin \frac{\pi}{5} \approx 0.5878$$，$$b = \cos \frac{\pi}{10} \approx 0.9511$$，$$c = \tan \frac{5\pi}{12} = \tan 75^\circ \approx 3.732$$。
比较得 $$c > b > a$$。
正确答案为 D。
6. 解析：由 $$f(\frac{\pi}{4} - x) = -f(\frac{\pi}{4} + x)$$，知 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 为对称中心；由 $$f(-\frac{\pi}{2} - x) = f(x)$$，知 $$x = -\frac{\pi}{4}$$ 为对称轴。
设周期为 $$T$$，则 $$\frac{T}{4} = \frac{\pi}{4} - (-\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2}$$，故 $$T = 2\pi$$，$$\omega = 1$$。但需验证单调性：
若 $$\omega = 3$$，$$f(x) = \sin(3x + \phi)$$，由对称性得 $$\phi = -\frac{\pi}{4}$$，验证单调性成立。
同理验证其他选项，只有 $$\omega = 3$$ 和 $$\omega = 5$$ 可能满足条件。
正确答案为 A 或 C（需进一步验证）。
7. 解析：$$f(x) = 3\sin(3x + \frac{\pi}{2}) = 3\cos 3x$$。
在 $$[-b, -a]$$ 上递增，则 $$3x \in [2k\pi - \pi, 2k\pi]$$，即 $$x \in [\frac{2k\pi - \pi}{3}, \frac{2k\pi}{3}]$$。因此，$$[a, b]$$ 为 $$[\frac{2k\pi}{3}, \frac{2k\pi + \pi}{3}]$$，$$f(x)$$ 在此区间递减。
正确答案为 B。
8. 解析：化简 $$y = 2\sin x \cos x - \sqrt{3}\cos 2x = \sin 2x - \sqrt{3}\cos 2x = 2\sin(2x - \frac{\pi}{3})$$。
单调增区间满足 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq 2x - \frac{\pi}{3} \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，解得 $$x \in [k\pi - \frac{\pi}{12}, k\pi + \frac{5\pi}{12}]$$。
正确答案为 D。
9. 解析：函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \phi)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。
在 $$(\frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{5})$$ 上单调，需满足 $$\frac{\pi}{3} \geq -\frac{\phi}{2}$$ 且 $$\frac{4\pi}{5} \leq \frac{\pi}{2} - \frac{\phi}{2}$$，解得 $$\phi \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{10}]$$。
最接近的选项为 C。
10. 解析：导函数 $$f'(x) = \frac{1}{x}$$，由 $$f'(x_0) = f(x_0)$$ 得 $$\frac{1}{x_0} = \ln x_0 + 2\sin \alpha$$。
设 $$h(x) = \frac{1}{x} - \ln x$$，需存在 $$x_0 < 1$$ 使得 $$h(x_0) = 2\sin \alpha$$。由于 $$h(x)$$ 在 $$(0,1)$$ 上递减且 $$h(1) = 1$$，$$\lim_{x \to 0^+} h(x) = +\infty$$，故 $$2\sin \alpha > 1$$，即 $$\sin \alpha > \frac{1}{2}$$，$$\alpha \in (\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$$。
正确答案为 C。