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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图像的一条对称轴方程为（）
B
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$x=-\frac{2 \pi} {3}$$
2、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%设函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )-1$$，则$${{(}{)}}$$．
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像过点$$( 0， 0 )$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {1 2}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$上单调递减
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$最大值为$${{2}}$$
3、['两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{s i n} \ ( 2 x+\frac{\pi} {3} ) \cdot\operatorname{c o s} \ ( \， x-\frac{\pi} {6} ) \ +\operatorname{c o s} \ ( \， 2 x+\frac{\pi} {3} ) \cdot\operatorname{s i n} \ ( \， \frac{\pi} {6}-x )$$的图象的一条对称轴方程是（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=\frac{\pi} {2}$$
C.$${{x}{=}{π}}$$
D.$$x=\frac{3 \pi} {2}$$
4、['余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0 )， \， \， \， x=-\frac{\pi} {8}$$是$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的零点，直线$$x=\frac{3 \pi} {8}$$为$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$图象的一条对称轴，且函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$( \frac{\pi} {1 2}， \frac{5 \pi} {2 4} )$$上单调，则$${{ω}}$$的最大值是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
5、['正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '二次函数的图象分析与判断']正确率80.0%若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$与$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与$$f \left( x \right)=\frac{1} {2} x^{2}-x$$互为同轴函数的是（）
D
A.$$g \left( x \right)=\operatorname{c o s} \left( 2 x-1 \right)$$
B.$$g \left( x \right)=\mathrm{s i n} \pi x$$
C.$$g \left( x \right)=\operatorname{t a n} \pi x$$
D.$$g \left( x \right)=\mathrm{c o s} \pi x$$
6、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦曲线的对称中心'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%设函数$$f ( x )=-3 \operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} ) ( x \in R )$$，则下列正确是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \pi]$$上是减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{y}}$$轴对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于原点对称
7、['绝对值的概念与几何意义'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\Bigl| 3 \operatorname{c o s} \Bigl( x+\frac\pi4 \Bigr) \Bigr|+1$$，则以下说法正确的选项是（）
①$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$${{π}}$$；
②$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称轴为$$x=k \pi-\frac{\pi} {4} ( k \in{\bf Z} )$$；
③$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称中心为$$\left( \frac{\pi} {4}+k \pi， 1 \right)， ( k \in{\bf Z} )$$；
④$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$[ 1， 4 ]$$.
D
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①④
8、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {6} )$$图象上各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）
B
A.$$x=-\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=-\frac{\pi} {2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {8}$$
D.$$x=\frac{\pi} {4}$$
9、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {6} \Bigr) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}}$$，则该函数图像（）
A
A.关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称
B.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
10、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%下列叙述正确的个数是（）
①$$y=\operatorname{s i n} x$$，$$x \in[ 0， 2 \pi]$$的图象关于点$${{P}{(}{π}}$$，$${{0}{)}}$$成中心对称；
②$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$，$$x \in[ 0， 2 \pi]$$的图象关于直线$${{x}{=}{π}}$$成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线$${{y}{=}{1}}$$和$${{y}{=}{−}{1}}$$所夹的范围.
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 函数$$f(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$的对称轴满足$$2x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，解得$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12}$$。验证选项：
- B: $$x=\frac{5\pi}{12}$$对应$$k=1$$，满足。
- C、D不满足。
答案：$$B$$。
2. 函数$$f(x)=2\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)-1$$分析：
- B: 对称轴需满足$$2x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，$$x=\frac{\pi}{6}$$对应$$k=\frac{1}{2}$$，不满足，错误。
- C: 单调递减区间为$$2x+\frac{\pi}{6}\in[2k\pi,2k\pi+\pi]$$，即$$x\in\left[k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}\right]$$，包含给定区间，正确。
- D: 最大值为$$2-1=1$$，错误。
答案：$$C$$。
3. 化简函数：
对称轴为$$x=k\pi$$，验证选项$$C$$满足。
答案：$$C$$。
4. 函数$$f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$$的条件分析：
- 对称轴条件：$$\frac{3\omega\pi}{8}+\varphi=m\pi$$。
联立解得$$\omega=2+4k$$，且$$\omega$$需满足单调性条件，最大为$$5$$（$$k=1$$）。
答案：$$B$$。
5. 函数$$f(x)=\frac{1}{2}x^2-x$$的对称轴为$$x=1$$。
- A: $$g(x)=\cos(2x-1)$$对称轴为$$x=\frac{1}{2}$$，不满足。
- B: $$g(x)=\sin(\pi x)$$对称轴为$$x=\frac{1}{2}+k$$，$$k=0.5$$时满足。
- C、D不满足。
答案：$$B$$。
6. 函数$$f(x)=-3\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-3\cos x$$分析：
- B: 在$$[0,\pi]$$单调递减，正确。
- C: 关于$$y$$轴对称，正确。
- D: 不关于原点对称，错误。
答案：$$B$$（注：题目可能允许多选，但按选项唯一性，$$B$$最合理）。
7. 函数$$f(x)=\left|3\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|+1$$分析：
- ② 对称轴为$$x+\frac{\pi}{4}=k\pi$$，即$$x=k\pi-\frac{\pi}{4}$$，正确。
- ③ 对称中心为极值点，非对称中心，错误。
- ④ 值域为$$[1,4]$$，正确。
答案：$$B$$。
8. 变换步骤：
- 右移$$\frac{\pi}{3}$$：$$y=\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)$$。
对称轴满足$$2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{2}+k\frac{\pi}{2}$$，选项$$D$$满足。
答案：$$D$$。
9. 函数$$f(x)=\cos\left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$$，周期$$\pi$$，则$$\omega=2$$。
- 对称轴：$$2x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即$$x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{2}$$，选项$$B$$不满足。
答案：$$A$$。
10. 叙述验证：
- ② $$y=\cos x$$关于$$x=\pi$$对称，正确。
- ③ 正、余弦函数值域为$$[-1,1]$$，正确。
答案：$$D$$。