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正确率60.0%$${}^{\epsilon} \phi=\frac{\pi} {2} {}^{\eta}$$是$${{“}}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( x+\phi)$$的图象关于$${{y}}$$轴对称$${{”}}$$的
A
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
2、['三角恒等变换综合应用'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {2} \right) \operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {4} \right)，$$则下列说法正确的是（）
C
A.点$$\left(-\frac{\pi} {8}， \ 0 \right)$$是曲线$$y=f ( x )$$的对称中心
B.点$$\left( \frac{\pi} {8}， ~ \frac{\sqrt{2}} {4} \right)$$是曲线$$y=f ( x )$$的对称中心
C.直线$$x=\frac{5 \pi} {8}$$是曲线$$y=f ( x )$$的对称轴
D.直线$$x=\frac{3 \pi} {8}$$是曲线$$y=f ( x )$$的对称轴
3、['利用诱导公式化简'， '正弦曲线的对称轴'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%若将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \sin\left( \begin{matrix} {( \begin{matrix} {x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )} \\ \end{matrix} \right) \sin\left( \begin{matrix} {\frac{\pi} {6}} \\ {-x} \\ \end{matrix} \right)$$的图象向左平移$${{φ}}$$个单位，所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的最小正值是（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%设$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {4} )$$，若在$$x \in[ 0， 2 \pi)$$上关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )=m$$有两个不等的实根$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则$${{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\pi} {2}$$或$$\frac{5 \pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$或$$\frac{3 \pi} {2}$$
C.$$\frac{3 \pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
5、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{s i n} x \cdot\operatorname{s i n} 2 x$$，下列结论中错误的是（）
C
A.$$y=f ~ ( x )$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {2}， \ 0 )$$对称
B.$$y=f ~ ( x )$$的图象关于直线$${{x}{=}{π}}$$对称
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$是周期函数
7、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x， \， \， \， x \in I$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$[-2， 2 ]$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$关于点$$(-\frac{\pi} {4}， 0 )$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$有一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {2}$$
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x$$，则下列结论正确的是（）
C
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{9 \pi} {4}$$对称
C.$$f \left( \begin{matrix} {x+\pi} \\ \end{matrix} \right)$$的一个零点为$$\frac{\pi} {4}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {4} )$$上单调递减
10、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若将函数$$y=2 \operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {4} )$$的图象上各点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，则所得图象的一条对称轴的方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$x=-\frac{\pi} {8}$$
B.$$x=-\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{\pi} {8}$$
D.$$x=\frac{\pi} {4}$$
1. 解析：函数 $$y=\sin(x+\phi)$$ 的图象关于 $$y$$ 轴对称，意味着它是偶函数。偶函数满足 $$f(-x)=f(x)$$，即 $$\sin(-x+\phi)=\sin(x+\phi)$$。化简得 $$-\sin(x-\phi)=\sin(x+\phi)$$，即 $$\sin(x+\phi)+\sin(x-\phi)=0$$。利用和角公式，得到 $$2\sin x \cos \phi=0$$。由于 $$\sin x$$ 不恒为零，故 $$\cos \phi=0$$，即 $$\phi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。题目中 $$\phi=\frac{\pi}{2}$$ 是充分条件，但不是必要条件（因为 $$\phi$$ 还可以取其他值如 $$\frac{3\pi}{2}$$）。因此选 A。
3. 解析：函数 $$f(x)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$$ 利用积化和差公式化简： $$f(x)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin 2x - \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 平移后函数为 $$f(x+\phi)=\sin(2x+2\phi)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，关于 $$y$$ 轴对称需满足 $$2\phi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$\phi=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$$。最小正值为 $$\frac{\pi}{4}$$，但选项中没有。检查题目描述是否有误，可能应为 $$f(x)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$，此时化简为 $$f(x)=\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)-\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sin 2x$$，平移后为 $$\sin(2x+2\phi)+\frac{\sqrt{3}}{2}$$，对称条件为 $$2\phi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，最小正值 $$\phi=\frac{\pi}{4}$$。选项仍不匹配，可能题目有误，暂无法确定。
5. 解析：函数 $$f(x)=\sin x \cdot \sin 2x$$： - 验证对称性：$$f\left(\pi-x\right)=\sin(\pi-x)\sin(2\pi-2x)=\sin x \cdot (-\sin 2x)=-f(x)$$，故关于点 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 对称，A 正确。 - 关于直线 $$x=\pi$$：$$f(2\pi-x)=\sin(2\pi-x)\sin(4\pi-2x)=-\sin x \cdot (-\sin 2x)=f(x)$$，故 B 正确。 - 最大值：$$f(x)=2\sin^2 x \cos x$$，设 $$t=\sin x$$，则 $$f(x)=2t^2\sqrt{1-t^2}$$，求导得极值点为 $$t=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$，最大值为 $$\frac{3\sqrt{3}}{8}$$，与选项 C 不符，故 C 错误。 - 周期性：$$\sin x$$ 周期为 $$2\pi$$，$$\sin 2x$$ 周期为 $$\pi$$，故 $$f(x)$$ 周期为 $$2\pi$$，D 正确。 综上，错误的选项是 C。
9. 解析：函数 $$f(x)=\sin x - \cos x = \sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$： - 周期为 $$2\pi$$，A 错误。 - 对称轴满足 $$x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{3\pi}{4}+k\pi$$，代入 $$x=\frac{9\pi}{4}$$ 验证成立，B 正确。 - 零点为 $$x-\frac{\pi}{4}=k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{4}+k\pi$$，故 $$x=\frac{\pi}{4}$$ 是零点，C 正确。 - 单调递减区间为 $$\frac{\pi}{2}+2k\pi \leq x-\frac{\pi}{4} \leq \frac{3\pi}{2}+2k\pi$$，即 $$\frac{3\pi}{4}+2k\pi \leq x \leq \frac{7\pi}{4}+2k\pi$$，包含 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right)$$，D 正确。 综上，正确的选项是 B、C、D。