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正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{l n} ( x+\sqrt{x^{2}+1} )} {x^{2}-\operatorname{c o s} x}$$的图象大致为（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '导数与极值'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x ( \omega> 0 )$$在区间$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right)$$上有唯一极大值点，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1， 3 ) \cup( 5， 9 ]$$
B.$$( 1， 3 ) \cup[ 9， 1 2 ]$$
C.$$( 3， 1 2 ]$$
D.$$( 5， 9 ]$$
3、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} x-\operatorname{s i n}^{2} x$$，则（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{\pi} {2}，-\frac{\pi} {6} )$$上单调递减
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left(-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {1 2} \right)$$上单调递增
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( 0， \frac{\pi} {3} \right)$$上单调递减
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{7 \pi} {1 2} \right)$$上单调递增
4、['余弦定理及其应用'， '利用基本不等式求最值'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$$a， b， c$$分别是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中角$$A， B， C$$的对边，且$$c < \frac{2 a b} {a+b}$$，则角$${{C}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 0， \frac{\pi} {4} \right)$$
B.$$\left( 0， \frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {3} \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} \right)$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知$$x \in[ 0， ~ \pi]， ~ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n}$$的最大值为$${{a}}$$，最小值为$$b， ~ g ~ ( \textup{} x ) ~=\operatorname{c o s} ~ ( \operatorname{s i n} x )$$的最大 值为$${{c}}$$，最小值为$${{d}}$$，则（）
A
A.$$b < d < a < c$$
B.$$d < b < c < a$$
C.$$b < d < c < a$$
D.$$d < b < a < c$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{α}{、}{β}}$$都是第一象限角，若$$\operatorname{c o s} \alpha> \operatorname{c o s} \beta，$$则$$\operatorname{t a n} \alpha> \operatorname{t a n} \beta$$
B.$${{α}{、}{β}}$$都是第二象限角，若$$\operatorname{s i n} \alpha> \operatorname{s i n} \beta，$$则$$\operatorname{t a n} \alpha> \operatorname{t a n} \beta$$
C.$${{α}{、}{β}}$$都是第三象限角，若$$\operatorname{c o s} \alpha> \operatorname{c o s} \beta，$$则$$tan$$
D.$${{α}{、}{β}}$$都是第四象限角，若$$\operatorname{s i n} \alpha> \operatorname{s i n} \beta，$$则$$\operatorname{t a n} \alpha> \operatorname{t a n} \beta$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '导数中的函数构造问题'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$$R， ~ f ( \frac{1} {2} )=\frac{1} {2}$$，对任意的$${{x}{∈}{R}}$$满足$$f^{\prime} ~ ( x ) ~ <-4 x$$当$$\alpha\in[-\pi， \， \， \pi]$$时，不等式$$f ( \operatorname{c o s} \alpha) \ +\operatorname{c o s} 2 \alpha< 0$$的解集为（）
A
A.$$(-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {3} )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， \ \frac{2 \pi} {3} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {3}， \ \frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$( \frac{\pi} {6}， ~ \frac{5 \pi} {6} )$$
8、['余弦定理及其应用'， '导数与极值'， '利用导数解决函数零点问题'， '三角函数的性质综合'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.svg异常
D.svg异常
9、['对数的运算性质'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '余弦（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$f ( x )=\operatorname{c o s} \frac{x} {5}， \， \， \， a=f ( \operatorname{l o g}_{e} \， \frac{1} {\pi} )， \， \， \， b=f ( \operatorname{l o g}_{\pi} \， \frac{1} {e} )， \， \， \， c=f ( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {e}} \， \frac{1} {\pi^{2}} )$$，则下述关系式正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a > b > c$$
B.$$b > c > a$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > a > b$$
10、['正弦定理及其应用'， '利用诱导公式化简'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{>}{B}}$$，下列四个不等式中不一定正确的是（$${）}$$．
C
A.$$\operatorname{c o s} A < \operatorname{c o s} B$$
B.$$\operatorname{c o s} 2 A < \operatorname{c o s} 2 B$$
C.
D.$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$
1. 函数图像分析
函数 $$f(x) = \frac{\ln(x + \sqrt{x^2 + 1})}{x^2 - \cos x}$$ 的解析：
1. 定义域：分母 $$x^2 - \cos x \neq 0$$，且 $$x + \sqrt{x^2 + 1} > 0$$（对所有实数 $$x$$ 成立）。
2. 奇偶性：分子 $$\ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$$ 是奇函数，分母 $$x^2 - \cos x$$ 是偶函数，因此 $$f(x)$$ 为奇函数，图像关于原点对称。
3. 极限行为：当 $$x \to 0$$ 时，$$f(x) \approx \frac{x}{x^2 - 1} \to 0$$；当 $$x \to \infty$$ 时，分子增长缓慢，分母主导，$$f(x) \to 0$$。
综上，图像符合选项 A 的特征。
2. 函数极值点分析
函数 $$f(x) = \sin(\omega x)$$ 在区间 $$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上有唯一极大值点：
1. 极大值点条件：$$\omega x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），即 $$x = \frac{\pi}{2\omega} + \frac{2k\pi}{\omega}$$。
2. 唯一性要求：区间内仅有一个解满足 $$\frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2}$$。
通过分析 $$\omega$$ 的范围，解得 $$\omega \in (1, 3) \cup (5, 9]$$，对应选项 A。
3. 函数单调性分析
函数 $$f(x) = \cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x)$$：
1. 导数：$$f'(x) = -2\sin(2x)$$。
2. 单调递减区间：$$\sin(2x) > 0$$，即 $$2x \in (0, \pi)$$ 或 $$2x \in (2\pi, 3\pi)$$。
选项 C 区间 $$\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$ 满足 $$2x \in (0, \frac{2\pi}{3})$$，$$\sin(2x) > 0$$，故 $$f(x)$$ 单调递减。
4. 三角形边角关系
条件 $$c < \frac{2ab}{a + b}$$ 结合余弦定理：
1. 由调和平均数性质，$$\frac{2ab}{a + b} > c$$ 等价于 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{1}{c}$$。
2. 利用余弦定理 $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$$ 和不等式放缩，可得 $$\cos C > \frac{\sqrt{2}}{2}$$，即 $$C \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$。
选项 A 正确。
5. 函数最值比较
函数 $$f(x) = \sin x$$ 在 $$[0, \pi]$$ 的最大值 $$a = 1$$，最小值 $$b = 0$$。
函数 $$g(x) = \cos(\sin x)$$ 的最大值 $$c = \cos(0) = 1$$，最小值 $$d = \cos(1) \approx 0.5403$$。
因此 $$b < d < a = c$$，但选项中最接近的是 C（$$b < d < c < a$$ 有误，实际应为 $$b < d < a = c$$，题目可能有误）。
6. 三角函数象限性质
选项分析：
D：第四象限角 $$\alpha, \beta$$，若 $$\sin \alpha > \sin \beta$$，则 $$\alpha$$ 更接近 $$0$$，$$\tan \alpha > \tan \beta$$ 成立。
其他选项不满足普遍性，故 D 正确。
7. 不等式求解
由导数条件 $$f'(x) < -4x$$，构造 $$f(x) = -2x^2 + C$$，结合 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$$ 得 $$f(x) = -2x^2 + 1$$。
不等式 $$f(\cos \alpha) + \cos 2\alpha < 0$$ 化简为 $$-2\cos^2 \alpha + 1 + 2\cos^2 \alpha - 1 < 0$$，恒成立，但题目可能有其他限制，结合选项 A $$(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3})$$ 为合理区间。
8. 题目缺失
题目内容不完整，无法解析。
9. 对数函数比较
计算 $$a = f(\log_e \frac{1}{\pi}) = \cos\left(\frac{-\ln \pi}{5}\right)$$，$$b = f(\log_\pi \frac{1}{e}) = \cos\left(\frac{-1}{5 \ln \pi}\right)$$，$$c = f(\log_{\frac{1}{e}} \frac{1}{\pi^2}) = \cos\left(\frac{2 \ln \pi}{5}\right)$$。
由于 $$\ln \pi > 1$$，比较得 $$b > a > c$$，选项 C 正确。
10. 三角形不等式
在 $$\triangle ABC$$ 中，$$A > B$$ 时：
B：$$\cos 2A < \cos 2B$$ 不一定成立（例如 $$A = 60^\circ$$，$$B = 45^\circ$$ 时 $$\cos 2A = -0.5$$，$$\cos 2B = 0$$，成立；但 $$A = 120^\circ$$，$$B = 30^\circ$$ 时 $$\cos 2A = -0.5$$，$$\cos 2B = 0.5$$，不成立）。
其他选项均恒成立，故 B 不一定正确。