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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$的图像的一条对称轴方程为（）
B
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$x=-\frac{2 \pi} {3}$$
2、['余弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$图象的一条对称轴为直线$$x=\frac{\pi} {6}$$，则实数$${{ω}}$$的值不可能是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{6}}$$
3、['余弦曲线的对称轴'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{π}{x}{（}{0}{<}{x}{<}{2}{）}}$$，若$${{a}{≠}{b}}$$，且$${{f}{（}{a}{）}{=}{f}{（}{b}{）}}$$，则$$\frac1 a+\frac4 b$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{9} {2}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{8}}$$
D.$${{3}{6}}$$
4、['余弦曲线的对称轴'， '特殊角的三角函数值'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知角$${{φ}}$$的终边在射线$${{y}{=}{\sqrt {3}}{x}{(}{x}{⩽}{0}{)}}$$上，函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{（}{ω}{x}{+}{φ}{）}{（}{ω}{>}{0}{）}}$$图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$$\frac{\pi} {3}，$$则$$f ( \frac{\pi} {6} )=($$）
D
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['同角三角函数的商数关系'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$的图象的一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {3}， \， \， \varphi$$满足条件$$3 \operatorname{t a n} \varphi=2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\varphi)$$，则$${{ω}}$$取得最小值时函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为
D
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\pi} \\ {\frac{\pi} {5}} \\ \end{array}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{4 \pi} {5}$$
6、['函数求解析式'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{，}{x}{∈}{R}}$$，其中$$0 < \omega< 1， ~ ~ f ( \frac{5 \pi} {4} )=-1$$，若曲线$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴方程为$$x=-\frac{\pi} {4}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递增区间为
A
A.$$(-\frac{\pi} {4}，-\frac{\pi} {4} )$$
B.$$(-\pi， \frac{\pi} {2} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{5} {4} )$$
D.$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$
7、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$${{(}{)}}$$
D
A.在$$( 0， \frac{\pi} {3} )$$上单调递增
B.图像关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.$$f ( \frac{\pi} {3} )=\frac{\sqrt{3}} {2}$$
D.当$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$时取得最小值$${{−}{1}}$$
8、['利用诱导公式化简'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{5} {2} )$$的图象的一个对称轴方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$x=-\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=-\frac{\pi} {2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {8}$$
D.$$x=\frac{5 \pi} {4}$$
9、['正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知曲线$$C_{\colon} \ y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$，则下列结论正确的是 （）
D
A.把$${{C}}$$向左平移$$\frac{5 \pi} {1 2}$$个单位长度，得到的曲线关于原点对称
B.把$${{C}}$$向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到的曲线关于$${{y}}$$轴对称
C.把$${{C}}$$向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到的曲线关于原点对称
D.把$${{C}}$$向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，得到的曲线关于$${{y}}$$轴对称
10、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%若函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} \left( x+2 \theta\right) \cdot\operatorname{c o s} x \left( 0 < \theta< \frac{\pi} {2} \right)$$的图象过点$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$，则
D
A.点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right) \Cgtr y=f \left( x \right)$$的一个对称中心
B.直线$$x=\frac{\pi} {4} \C y=f \left( x \right)$$的一条对称轴
C.函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$
D.函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的值域是$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
1. 函数 $$f(x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称轴满足 $$2x + \frac{\pi}{6} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{12}$$。当 $$k=1$$ 时，$$x = \frac{5\pi}{12}$$，故选 B。
3. 函数 $$f(x) = \cos(\pi x)$$ 在 $$(0,2)$$ 内对称于 $$x=1$$。设 $$a + b = 2$$，则 $$\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = \frac{1}{a} + \frac{4}{2 - a}$$。求导得最小值在 $$a = \frac{2}{3}$$ 时取得，代入得最小值为 9，故选 B。
5. 函数 $$f(x) = 2\cos(\omega x + \phi)$$ 的对称轴为 $$x = \frac{\pi}{3}$$，故 $$\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \phi = k\pi$$。由 $$3\tan\phi = 2\sin\left(\frac{\pi}{2} + \phi\right)$$ 化简得 $$\phi = \frac{\pi}{4}$$。取 $$k=1$$，$$\omega = \frac{5}{2}$$，周期 $$T = \frac{4\pi}{5}$$，故选 D。
7. 函数 $$f(x) = \cos\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。验证选项：A 区间 $$(0, \frac{\pi}{3})$$ 内 $$f(x)$$ 单调递减；B $$x = \frac{\pi}{6}$$ 不是对称轴；C $$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 错误；D $$x = \frac{5\pi}{12}$$ 时 $$f(x) = -1$$ 正确，故选 D。
9. 曲线 $$C: y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 的平移分析：A 左移 $$\frac{5\pi}{12}$$ 得 $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{2})$$ 关于原点对称；B 右移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$y = \sin(2x - \frac{2\pi}{3})$$ 不关于 $$y$$ 轴对称；C 左移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$ 不关于原点对称；D 右移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得 $$y = \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$ 关于 $$y$$ 轴对称。故选 D。