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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{2 \pi} {3} \right)，$$则下列说法中正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$
B.将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{−}{2}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图像
C.点$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$图像的一个对称中心
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {3}， \， \， \frac{2 \pi} {3} \right)$$上存在最大值
2、['函数奇偶性的应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{⋅}{{s}{i}{n}}{(}{x}{+}{3}{Ø}{)}}$$是奇函数，其中$$\varphi\in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)，$$则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{{(}{2}}{x}{−}{ϕ}{)}}$$的图象$${{(}{)}}$$
C
A.关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
B.可由函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到
C.可由函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位得到
D.可由函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到
4、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {2} \operatorname{s i n} 2 x+\frac{\sqrt{3}} {2} \operatorname{c o s} 2 x$$，把函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$各单位长度，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的对称中心是（）
C
A.$$( 2 k \pi+\frac{\pi} {6}， \ 0 )， \ k \in Z$$
B.$$( 2 k \pi+\frac{\pi} {2}， \ 0 )， \ k \in Z$$
C.$$( k \pi+\frac{\pi} {2}， ~ 0 )， ~ k \in Z$$
D.$$( k \pi+\frac{\pi} {4}， ~ 0 )， ~ k \in Z$$
5、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{（}{3}{x}{+}{φ}{）}}$$的图象关于原点成中心对称，则$${{φ}}$$不会等于（）
C
A.$$- \frac{\pi} {2}$$
B.$$2 k \pi-\frac{\pi} {2} \ ( \ k \in Z )$$
C.$${{k}{π}{（}{k}{∈}{Z}{）}{m}}$$
D.$$k \pi+\frac{\pi} {2} \ ( \ k \in Z )$$
6、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$，则函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象（）
A
A.关于点$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$对称
B.关于轴$$x=-\frac{5} {6} \pi$$对称
C.可由函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位得到
D.可由函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$的图象$${{F}}$$向左平移$${{m}}$$个单位后，得到的图象$${{F}{^{′}}}$$关于原点对称，则$${{m}}$$的值可以是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
8、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%将函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)+1$$的图像上所有点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再把图像向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$的图像，则函数$${{y}{=}{g}{(}{x}{)}}$$图像的一个对称中心为（）
B
A.$$\left( \frac{1 1 \pi} {1 2}，-1 \right)$$
B.$$\left( \frac{1 1 \pi} {1 2}， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {1 2}，-1 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {1 2}， 1 \right)$$
9、['函数图象的平移变换'， '辅助角公式'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{x}{−}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{x}}$$，则下列结论中正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称；$${②}$$将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{2}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象；$$\mathbb{s} ~ (-\frac{\pi} {3}， 0 )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的对称中心；$${④{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增．
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['三角函数的图象与性质'， '余弦曲线的对称中心']正确率80.0%函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的一个对称中心是$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{\pi} {8}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {3}， 0 )$$
D.$$( \frac{3 \pi} {8}， 0 )$$
1. 对于函数$$f(x)=2\cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$$：
A. 周期$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$，错误。
B. 平移后为$$g(x)=2\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{2\pi}{3}\right)=2\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$，不等于$$-2\sin2x$$，错误。
C. 验证$$f\left(-\frac{\pi}{12}\right)=2\cos\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi}{3}\right)=2\cos\frac{\pi}{2}=0$$，正确。
D. 在区间$$\left(\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right)$$上，$$2x+\frac{2\pi}{3}\in\left(\frac{4\pi}{3}, 2\pi\right)$$，最大值在$$2x+\frac{2\pi}{3}=2\pi$$即$$x=\frac{2\pi}{3}$$处取得，但$$x=\frac{2\pi}{3}$$不在开区间内，错误。
正确答案：C。
2. 函数$$f(x)=2\sin x \sin(x+3\phi)$$为奇函数，则需$$\sin(x+3\phi)$$为偶函数或$$\sin x$$为奇函数抵消。由于$$\sin x$$是奇函数，$$3\phi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，结合$$\phi\in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，得$$\phi=\frac{\pi}{6}$$。
函数$$g(x)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$：
A. 验证$$g\left(\frac{\pi}{12}\right)=\cos0=1\neq0$$，错误。
B. 平移后为$$\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2x-\frac{5\pi}{6}\right)\neq f(x)$$，错误。
C. 平移后为$$\cos\left(2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\neq f(x)$$，错误。
D. 平移后为$$\cos\left(2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=-2\sin x \cos x$$，与$$f(x)$$不符，错误。
题目可能有误，暂不提供答案。
4. 函数$$f(x)=\frac{1}{2}\sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。
横坐标伸长2倍得$$\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$，左平移$$\frac{\pi}{6}$$得$$g(x)=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x$$。
对称中心为$$\left(k\pi+\frac{\pi}{2}, 0\right)$$，故选C。
5. 函数$$f(x)=\cos(3x+\phi)$$关于原点对称，需为奇函数，即$$\phi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$。
选项中D的$$\phi=k\pi+\frac{\pi}{2}$$符合，而C的$$\phi=k\pi$$不符合，故选D。
6. 函数$$g(x)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$：
A. 验证$$g\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{2}=0$$，正确。
B. 验证$$g\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\cos\left(-\frac{5\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(-\frac{11\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}\neq \pm1$$，错误。
C. 平移后为$$\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\neq g(x)$$，错误。
D. 平移后为$$\sin\left(2\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\right)=\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)\neq g(x)$$，错误。
正确答案：A。
7. 函数$$y=\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$左平移$$m$$后为$$\cos\left(2(x+m)+\frac{\pi}{6}\right)$$，需关于原点对称，即$$2m+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得$$m=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2}$$。
选项中B的$$\frac{\pi}{3}$$符合（$$k=1$$），故选B。
8. 函数$$f(x)=4\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+1$$横坐标缩短为$$\frac{1}{2}$$得$$4\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+1$$，左平移$$\frac{\pi}{6}$$得$$g(x)=4\cos\left(2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right)+1=4\cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)+1$$。
对称中心满足$$2x+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{2}$$。
选项中A的$$\left(\frac{11\pi}{12}, -1\right)$$符合（$$k=1$$时$$x=\frac{11\pi}{12}$$，$$g(x)=-3+1=-2$$不符），实际计算应为$$\left(\frac{\pi}{12}, 1\right)$$（$$k=0$$），但选项D的$$\left(\frac{\pi}{12}, 1\right)$$正确。
正确答案：D。
9. 函数$$f(x)=\cos x-\sqrt{3}\sin x=2\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$：
① 对称轴需$$x+\frac{\pi}{3}=k\pi$$，即$$x=-\frac{\pi}{3}+k\pi$$，$$x=\frac{\pi}{3}$$不满足，错误。
② 平移后为$$2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=2\cos x$$，正确。
③ 验证$$f\left(-\frac{\pi}{3}\right)=2\cos0=2\neq0$$，错误。
④ 在$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$上，$$x+\frac{\pi}{3}\in\left[\frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}\right]$$，$$\cos$$函数递减，错误。
正确答案：A。
10. 函数$$y=\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$$的对称中心满足$$2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}$$。
选项中D的$$\left(\frac{3\pi}{8}, 0\right)$$符合（$$k=1$$），故选D。