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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的最小正周期为$${{π}}$$，将该函数的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（）
D
A.函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$上单调递减
B.函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
D.函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
2、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{b}{{c}{o}{s}}{2}{x}{（}{a}{，}{b}}$$为常数，$${{a}{b}{≠}{0}{，}{x}{∈}{R}{）}}$$，若$$f^{\left( \begin{array} {l} {-x} \\ \end{array} \right)}=f^{\left( \begin{array} {l} {x-\frac{\pi} {4}} \\ \end{array} \right)}$$对一切$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则函数$$y=f \mid x-\frac{\pi} {8} )$$是（）
D
A.奇函数且它的图象关于$$( \mathrm{\frac{\pi} {2}， \ 0 )}$$对称
B.偶函数且它的图象关于$$( \mathrm{\frac{\pi} {2}， \ 0 )}$$对称
C.奇函数且它的图象关于$$( \frac{\pi} {4}， \ 0 )$$对称
D.偶函数且它的图象关于$$( \frac{\pi} {4}， \ 0 )$$对称
3、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的单调性'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦曲线的对称中心'， '函数图象的识别'， '函数求解析式']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}{+}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{|}{{t}{a}{n}}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}{|}}}$$在区间$$( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} )$$内的图像是（）
D
A.False
B.False
C.False
D.False
4、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数求解析式']正确率40.0%已知$$f \left( x \right)=A \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3} x+\varphi) \left( A > 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)， \， \， P， \， \， \， Q$$分别是$${{f}{(}{x}{)}}$$图象上的最高点和最低点，若$${{P}}$$点横坐标为$${{1}}$$，且$${{O}{P}{⊥}{O}{Q}}$$，则下列判断正确的是（）
D
A.由$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{=}{0}}$$可得$${{x}_{1}{−}{{x}_{2}}{=}{6}{k}{{(}{k}{∈}{Z}{)}}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于点$${{(}{−}{2}{，}{0}{)}}$$对称
C.存在$${{m}{∈}{{(}{0}{，}{2}{)}}}$$，使得$${{y}{=}{f}{{(}{x}{−}{m}{)}}}$$为偶函数
D.存在$${{k}{∈}{N}}$$，使得$$f \left( x \right)=\sqrt{6 k-2} \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {3} x-\frac{\pi} {3} )$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( 0 < \omega< 8， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$$\frac{1 1 \pi} {4 8}$$个单位后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( {\frac{3 \pi} {1 6}} )+f ( {\frac{1 1 \pi} {1 6}} )=2$$.则下列命题中正确的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的两条相邻对称轴之间距离为$$\frac{\pi} {2}$$
B.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于点$$( \frac{5 \pi} {2 4}， 0 )$$对称
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于直线$$x=\frac{7 \pi} {1 2}$$对称
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， \frac{5 \pi} {2 4} )$$内为单调递减函数
6、['正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$的一个对称中心是
B
A.$$(-\frac{\pi} {1 2}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{\pi} {1 2}， \frac{1} {2} )$$
C.$$(-\frac{\pi} {6}， \frac{1} {2} )$$
D.$$( {\frac{\pi} {6}}， {\frac{1} {2}} )$$
7、['正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{2}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}^{2}}{x}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心是（）
C
A.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$${{(}{π}{，}{\sqrt {3}}{)}}$$
D.$$(-\frac{\pi} {6}， \sqrt{3} )$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}}$$的图像关于点$$( \frac{2 \pi} {3}， 0 )$$对称，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$上为增函数，则$${{ω}{=}{（}}$$）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{6}}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}{ω}{>}{0}{，}{|}{φ}{|}{<}{π}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，所得的图象解析式为$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$，则$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}}$$图象上离$${{y}}$$轴距离最近的对称中心为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{5 \pi} {6}， 0 \right)$$
C.$$\left(-\frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
D.$$\left(-\frac{\pi} {3}， 0 \right)$$
1. 首先，函数$$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$的最小正周期为$$π$$，因此$$\omega=2$$。将函数向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位后得到$$g(x)=\sin\left(2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}+\varphi\right)$$。由于$$g(x)$$为偶函数，$$\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，结合$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$，得$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。因此$$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$。
分析选项：
A. 在区间$$[\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}]$$上，$$2x+\frac{\pi}{6}\in[\frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}]$$，此时$$\sin$$函数单调递减，正确。
B. 计算$$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=1$$，为最大值，因此$$x=\frac{\pi}{6}$$是对称轴，正确。
C. 计算$$f\left(\frac{5\pi}{12}\right)=\sin\left(\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)=0$$，因此$$\left(\frac{5\pi}{12}, 0\right)$$是对称中心，正确。
D. 计算$$f\left(\frac{\pi}{12}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$，不是极值点，因此$$x=\frac{\pi}{12}$$不是对称轴，错误。
答案为D。
3. 函数$$y=\tan x+\sin x-|\tan x-\sin x|$$在区间$$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$内分情况讨论：
当$$\tan x\geq\sin x$$时，$$y=2\sin x$$；
当$$\tan x<\sin x$$时，$$y=2\tan x$$。
结合图像分析，答案为D。
A. 零点间距为6，正确。
B. 验证$$f(-2)=0$$，正确。
C. 平移后为偶函数需满足特定条件，存在$$m$$，正确。
D. 验证$$f(x)=\sqrt{6k-2}\cos\left(\frac{\pi}{3}x-\frac{\pi}{3}\right)$$无解，错误。
答案为D。
5. 函数$$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$满足$$f\left(\frac{3\pi}{16}\right)+f\left(\frac{11\pi}{16}\right)=2$$，说明$$f(x)$$在$$x=\frac{3\pi}{16}$$和$$x=\frac{11\pi}{16}$$处取得最大值1，因此$$\omega=4$$，$$\varphi=\frac{\pi}{4}$$。平移后$$g(x)=\sin\left(4\left(x+\frac{11\pi}{48}\right)+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(4x+\frac{11\pi}{12}+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(4x+\frac{7\pi}{6}\right)$$。
分析选项：
A. 周期为$$\frac{\pi}{2}$$，相邻对称轴间距为$$\frac{\pi}{4}$$，错误。
B. 计算$$g\left(\frac{5\pi}{24}\right)\neq0$$，错误。
C. 计算$$g\left(\frac{7\pi}{12}\right)=-1$$，是对称轴，正确。
D. 在区间$$\left(0, \frac{5\pi}{24}\right)$$内$$4x+\frac{7\pi}{6}\in\left(\frac{7\pi}{6}, 2\pi\right)$$，先减后增，错误。
答案为C。
7. 函数$$f(x)=2\sin x\cos x+2\sqrt{3}\cos^2x=\sin2x+\sqrt{3}\cos2x+\sqrt{3}=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}$$。平移后$$g(x)=2\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}=2\sin2x+\sqrt{3}$$。对称中心满足$$2x=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}$$。验证选项，答案为A。
10. 函数$$y=\sin(\omega x+\varphi)$$向左平移$$\frac{\pi}{3}$$得$$y=\sin\left(\omega\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\varphi\right)$$，再横坐标伸长2倍得$$y=\sin\left(\frac{\omega}{2}x+\frac{\omega\pi}{3}+\varphi\right)$$。与$$y=\sin x$$对比得$$\frac{\omega}{2}=1$$，$$\frac{\omega\pi}{3}+\varphi=0$$，因此$$\omega=2$$，$$\varphi=-\frac{2\pi}{3}$$。原函数为$$y=\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}\right)$$，对称中心满足$$2x-\frac{2\pi}{3}=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{3}$$。离$$y$$轴最近的为$$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$。答案为A。
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