正切（型）函数的周期性-5.4 三角函数的图象与性质知识点课后基础自测题答案-浙江省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的周期性'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$

A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$

B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {6}$$

C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} ]$$上为减函数

D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象关于点$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$成中心对称

2、['正切函数的图象与性质'， '正切（型）函数的周期性']

正确率80.0%函数$$y=-3 \operatorname{t a n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的最小正周期为$${{(}{)}}$$

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{\pi} {2}$$

C.$${{π}}$$

D.$${{2}{π}}$$

3、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr)$$，则下列说法正确的是（）

A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$

B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$

C.点$$( \frac{\pi} {6}$$，$${{0}{)}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心

D.$$f \left( \frac{2 \pi} {5} \right) < f \left( \frac{3 \pi} {5} \right)$$

4、['正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的性质综合'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%已知$${{x}_{1}}$$，$${{x}_{2}}$$，是函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( \omega x-\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)$$的两个零点，且$$| x_{1}-x_{2} |$$的最小值为$$\frac{\pi} {3}$$，若将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后得到的图象关于原点对称，则$${{φ}}$$的最大值为（）

A.$$\frac{3 \pi} {4}$$

B.$$\frac{\pi} {4}$$

C.$$\frac{7 \pi} {8}$$

D.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$

5、['正切（型）函数的周期性']

正确率60.0%方程$$\operatorname{t a n} x=2$$的解集为$${{(}{)}}$$

A.$$\{x | x=2 k \pi+a r c \operatorname{t a n} 2， k \in Z \}$$

B.$$\{x | x=2 k \pi\pm a r c \operatorname{t a n} 2， k \in Z \}$$

C.$$\{x | x=k \pi+a r c \operatorname{t a n} 2， k \in Z \}$$

D.$$\{x | x=k \pi+(-1 )^{k} a r c \operatorname{t a n} 2， k \in Z \}$$

6、['正切（型）函数的周期性']

正确率80.0%函数$$y=3 \operatorname{t a n} ~ ( 4 x-1 )$$的最小正周期为（）

A.$$\frac{\pi} {2}$$

B.$$\frac{\pi} {4}$$

C.$${{π}}$$

D.$${{2}{π}}$$

7、['正切（型）函数的周期性'， '指数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%设有下面四个命题
$${{p}_{1}}$$：若$${{x}{>}{1}}$$，则$$0. 3^{x} > 0. 3$$；
$${{p}_{2}}$$：若$$x=l o g_{2} 3$$，则$$( \frac{1} {2} )^{x+1}=\frac{1} {6}$$；
$${{p}_{3}}$$：若$$\operatorname{s i n} x > \frac{\sqrt{3}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 x < \frac{1} {3} ;$$
$${{p}_{4}}$$：若$$f \mid\infty\to\operatorname{t a n} \frac{\pi x} {3}$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x+3} \\ \end{matrix} \right)$$．
其中真命题的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

8、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的性质综合']

正确率60.0%关于函数$$y=\operatorname{t a n} \! \left( ~ 2 x-\frac{\pi} {3} ~ \right)$$，下列说法正确的是（）

A.是奇函数

B.在区间$$\left( \， 0， \frac{\pi} {3} \， \right)$$上单调递减

C.$$\left( \， \frac{\pi} {6}， 0 \， \right)$$为其图象的一个对称中心

D.最小正周期为$${{π}}$$

9、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的是（）

A.$$y=\operatorname{s i n} x$$

B.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$

C.$$y=\operatorname{t a n} \frac{x} {2}$$

D.$$y=\operatorname{c o s} 4 x$$

10、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列函数中周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数是$${{(}{)}}$$

A.$$y=\operatorname{s i n} 4 x$$

B.$$y=\operatorname{c o s}^{2} 2 x-\operatorname{s i n}^{2} 2 x$$

C.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$

D.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$

1. 解析：

对于函数 $$f(x) = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$：

A. 正切函数的最小正周期为 $$\pi$$，因此 $$f(x)$$ 的周期也是 $$\pi$$，正确。

B. 对称轴需满足 $$f(a + x) = f(a - x)$$，代入 $$a = \frac{\pi}{6}$$ 验证不成立，错误。

C. 在区间 $$\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right]$$ 内，$$x + \frac{\pi}{3} \in \left[\pi, \frac{7\pi}{6}\right]$$，正切函数在此区间单调递增，错误。

D. 中心对称点需满足 $$f\left(\frac{\pi}{4} + x\right) = -f\left(\frac{\pi}{4} - x\right)$$，验证不成立，错误。

正确答案为 A。

2. 解析：

函数 $$y = -3\tan\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的周期公式为 $$\frac{\pi}{|B|}$$，这里 $$B = 2$$，因此周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。

正确答案为 B。

3. 解析：

对于函数 $$f(x) = \tan\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$：

A. 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，错误。

B. 定义域需满足 $$2x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x \neq \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，错误。

C. 代入 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 得 $$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0$$，且函数关于此点对称，正确。

D. 计算 $$f\left(\frac{2\pi}{5}\right)$$ 和 $$f\left(\frac{3\pi}{5}\right)$$ 可知 $$f\left(\frac{2\pi}{5}\right) > f\left(\frac{3\pi}{5}\right)$$，错误。

正确答案为 C。

4. 解析：

由题意，零点最小距离为 $$\frac{\pi}{3}$$，因此周期 $$T = \frac{\pi}{\omega} = \frac{\pi}{3}$$，解得 $$\omega = 3$$。

平移后函数为 $$\tan\left(3\left(x + \frac{\pi}{12}\right) - \phi\right) = \tan\left(3x + \frac{\pi}{4} - \phi\right)$$，关于原点对称需满足 $$\frac{\pi}{4} - \phi = \frac{k\pi}{2}$$，取 $$\phi = \frac{\pi}{4}$$ 为最大正值。

正确答案为 B。

5. 解析：

方程 $$\tan x = 2$$ 的解为 $$x = k\pi + \arctan 2$$，$$k \in \mathbb{Z}$$。

正确答案为 C。

6. 解析：

函数 $$y = 3\tan(4x - 1)$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{4}$$。

正确答案为 B。

7. 解析：

$$p_1$$：$$0.3^x$$ 在 $$x > 1$$ 时递减，故 $$0.3^x < 0.3$$，错误。

$$p_2$$：$$x = \log_2 3$$，则 $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} = \frac{1}{6}$$ 成立，正确。

$$p_3$$：若 $$\sin x > \frac{\sqrt{3}}{3}$$，则 $$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x < \frac{1}{3}$$，正确。

$$p_4$$：函数 $$f(x) = \tan\left(\frac{\pi x}{3}\right)$$ 的周期为 3，故 $$f(x) = f(x+3)$$，正确。

正确答案为 C。

8. 解析：

对于函数 $$y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$：

A. 非奇非偶函数，错误。

B. 在 $$\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$ 内单调递增，错误。

C. 代入 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 得 $$y = 0$$，且对称中心成立，正确。

D. 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，错误。

正确答案为 C。

9. 解析：

A. $$y = \sin x$$ 周期为 $$2\pi$$，错误。

B. $$y = \sin 2x$$ 周期为 $$\pi$$，错误。

C. $$y = \tan\frac{x}{2}$$ 周期为 $$2\pi$$，错误。

D. $$y = \cos 4x$$ 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，正确。

正确答案为 D。

10. 解析：

A. $$y = \sin 4x$$ 为奇函数，错误。

B. $$y = \cos^2 2x - \sin^2 2x = \cos 4x$$，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$ 且为偶函数，正确。

C. $$y = \tan 2x$$ 为奇函数，错误。

D. $$y = \cos 2x$$ 周期为 $$\pi$$，错误。

正确答案为 B。

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