1、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0 )$$的图象过点$$( \frac{\pi} {9}， 2 )$$，相邻两个对称中心的距离是$$\frac{\pi} {3}$$，则下列说法不正确的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴为$$x=\frac{4 \pi} {9}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {9}} \\ \end{array}$$个单位长度所得图象关于$${{y}}$$轴
对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {9}， \frac{\pi} {9} ]$$上是减函数
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$图象上的每个点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$，纵坐标不变，再将所得图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，在$${{g}{（}{x}{）}}$$图象的所有对称轴中，离$${{y}}$$轴最近的对称轴方程为（）
A
A.$$x=-\frac{\pi} {2 4}$$
B.$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{5 \pi} {2 4}$$
D.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位后与函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象重合，则下列结论中错误的是
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$$y=f ( x )$$的图象关于$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
C.$$x=\frac{\pi} {6}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个零点
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left(-\frac{\pi} {1 2}， \frac{5 \pi} {1 2} \right)$$上单调递减
4、['正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =2 \operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {x+2 \varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ ( \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度之后，所得图象关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称，且$$f \left( \begin{matrix} {0} \\ \end{matrix} \right) \ > 0$$，则$${{φ}{=}{（}}$$）
B
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3 \pi} {8}$$
C.$$- \frac{\pi} {8}$$
D.$$- \frac{3 \pi} {8}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sin\ ( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} {+} \frac{\pi} {4} ) \ \ ( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \in\lbrack0， \begin{matrix} {9 \pi} \\ {8} \\ \end{matrix} \rbrack)$$，若方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =a$$恰好有三个根，分别为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3} ~ ( x_{1} < x_{2} < x_{3} )$$，则$$x_{1}+x_{2}+x_{3}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{9 \pi} {8}， ~ \frac{5 \pi} {4}，$$
B.$$[ \frac{5 \pi} {4}， ~ \frac{1 1 \pi} {8} )$$
C.$$[ \frac{3 \pi} {2}， ~ \frac{1 3 \pi} {8} )$$
D.$$[ \frac{7 \pi} {4}， ~ \frac{1 5 \pi} {8} )$$
6、['正弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$\mathbf{y=} \operatorname{s i n} ( \mathbf{2 x+} \frac{5 \pi} {2} )$$的图象的一条对称轴方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\mathbf{x=}-\frac{\pi} {2}$$
B.$$\mathbf{x}=-\frac{\pi} {4}$$
C.$$\mathrm{x=\frac{\pi} {8}}$$
D.$$\mathbf{x} \mathbf{=} \frac{5 \pi} {4}$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%某函数同时具有以下性质：$${①}$$最小正周期是$${{π}{；}{②}}$$图象关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {3}$$对称；$${③}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上是增函数；$${④}$$一个对称中心为$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 ).$$则它可以是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{x} {2} \!+\! \frac{\pi} {6} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$满足$$f ( \frac{\pi} {4}-x )=-f ( \frac{\pi} {4}+x )， \， \， \， f (-\frac{\pi} {2}-x )=f ( x )$$，且在$$( 0， \frac{\pi} {8} )$$上是单调函数，则$${{ω}}$$的值可能是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
9、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']正确率19.999999999999996%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )+m$$在$$( 0， \pi)$$内存在两个不同零点$${{x}_{1}{、}{{x}_{2}}}$$且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，则$$\operatorname{s i n} ( x_{1}-x_{2} )$$的取值范围是（）
A
A.$$[-1， 0 )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， 0 )$$
C.$$[-1，-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
D.$$[-1，-\frac{\sqrt{3}} {2} ]$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知$$\theta\in(-\frac{\pi} {2}， \pi)，$$若函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {6}+\theta)$$为奇函数，则函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\theta)$$的图象在$$( 0， \frac{\pi} {3} )$$上的对称轴是（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=\frac{\pi} {8}$$
C.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$$x=\frac{\pi} {6}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin(\omega x + \varphi)$$ 过点 $$(\frac{\pi}{9}, 2)$$，代入得 $$2 \sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{9} + \varphi\right) = 2$$，即 $$\sin\left(\frac{\omega \pi}{9} + \varphi\right) = 1$$，故 $$\frac{\omega \pi}{9} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
相邻对称中心距离为 $$\frac{\pi}{3}$$，即半周期 $$\frac{T}{2} = \frac{\pi}{3}$$，所以周期 $$T = \frac{2\pi}{3}$$，$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 3$$。
代入上式得 $$\varphi = \frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{9} + 2k\pi = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$，取 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。
函数为 $$f(x) = 2 \sin\left(3x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
选项分析：
A. 周期 $$T = \frac{2\pi}{3}$$，正确。
B. 对称轴满足 $$3x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{9} + \frac{k\pi}{3}$$。当 $$k=1$$ 时，$$x = \frac{4\pi}{9}$$，正确。
C. 平移后函数为 $$f\left(x + \frac{\pi}{9}\right) = 2 \sin\left(3x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 2 \sin\left(3x + \frac{\pi}{2}\right) = 2 \cos(3x)$$，关于 $$y$$ 轴对称，正确。
D. 在 $$[-\frac{\pi}{9}, \frac{\pi}{9}]$$ 上，$$3x + \frac{\pi}{6} \in [-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}] = [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}]$$，$$\sin$$ 函数在此区间单调递增，故 $$f(x)$$ 单调递增，不正确。
答案为 D。
2. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
横坐标缩短到 $$\frac{1}{2}$$ 得 $$2 \sin\left(4x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得 $$g(x) = 2 \sin\left(4\left(x + \frac{\pi}{12}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin\left(4x + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = 2 \sin\left(4x + \frac{2\pi}{3}\right)$$。
对称轴满足 $$4x + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = -\frac{\pi}{24} + \frac{k\pi}{4}$$。
离 $$y$$ 轴最近的对称轴为 $$k=1$$ 时 $$x = \frac{5\pi}{24}$$ 和 $$k=0$$ 时 $$x = -\frac{\pi}{24}$$，其中 $$x = -\frac{\pi}{24}$$ 更近。
答案为 A。
3. 解析：
函数 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$f(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
选项分析：
A. 周期 $$T = \pi$$，正确。
B. 对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=-1$$ 时，$$x = -\frac{\pi}{12}$$，正确。
C. 零点满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=0$$ 时，$$x = \frac{\pi}{6}$$，正确。
D. 在 $$\left(-\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\right)$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$\sin$$ 函数在此区间单调递增，故 $$f(x)$$ 单调递增，错误。
答案为 D。
4. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin(x + 2\varphi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得 $$2 \sin\left(x + \frac{\pi}{2} + 2\varphi\right) = 2 \cos(x + 2\varphi)$$。
关于 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 对称，故 $$\cos\left(\frac{\pi}{4} + 2\varphi\right) = \pm 1$$，即 $$\frac{\pi}{4} + 2\varphi = k\pi$$，解得 $$\varphi = -\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$。
又 $$f(0) = 2 \sin(2\varphi) > 0$$，即 $$\sin(2\varphi) > 0$$。
当 $$k=0$$ 时，$$\varphi = -\frac{\pi}{8}$$，验证 $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) < 0$$ 不满足。
当 $$k=1$$ 时，$$\varphi = \frac{3\pi}{8}$$，验证 $$\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) > 0$$ 满足。
答案为 B。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 在 $$[0, \frac{9\pi}{8}]$$ 上的图像。
方程 $$\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) = a$$ 有三个根，需 $$a \in \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)$$。
三个根分别位于 $$[0, \frac{\pi}{2})$$、$$[\frac{\pi}{2}, \pi)$$ 和 $$[\pi, \frac{9\pi}{8}]$$。
设 $$2x + \frac{\pi}{4} = \theta$$，则 $$\sin \theta = a$$，三个 $$\theta$$ 为 $$\theta_1$$、$$\pi - \theta_1$$ 和 $$2\pi + \theta_1$$。
对应 $$x$$ 为 $$x_1 = \frac{\theta_1 - \frac{\pi}{4}}{2}$$，$$x_2 = \frac{\pi - \theta_1 - \frac{\pi}{4}}{2} = \frac{3\pi}{8} - \frac{\theta_1}{2}$$，$$x_3 = \frac{2\pi + \theta_1 - \frac{\pi}{4}}{2} = \frac{7\pi}{8} + \frac{\theta_1}{2}$$。
求和得 $$x_1 + x_2 + x_3 = \frac{9\pi}{8}$$，但 $$a$$ 接近 1 时 $$x_3$$ 接近 $$\frac{9\pi}{8}$$，总和接近 $$\frac{5\pi}{4}$$。
答案为 A。
6. 解析：
函数 $$y = \sin\left(2x + \frac{5\pi}{2}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(2x)$$。
对称轴满足 $$2x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2}$$。
选项 B 满足 $$k=-1$$ 时 $$x = -\frac{\pi}{4}$$。
答案为 B。
7. 解析：
周期为 $$\pi$$，排除 A（周期 $$4\pi$$）。
对称轴 $$x = \frac{\pi}{3}$$，验证 B：$$2 \cdot \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$，满足 $$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$ 为最大值，正确。
验证单调性和对称中心，B 也符合。
答案为 B。
8. 解析：
由 $$f\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = -f\left(\frac{\pi}{4} + x\right)$$，知 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 为对称中心，故 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = k\pi$$。
由 $$f\left(-\frac{\pi}{2} - x\right) = f(x)$$，知 $$x = -\frac{\pi}{4}$$ 为对称轴，故 $$\omega \cdot \left(-\frac{\pi}{4}\right) + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
解得 $$\omega = 2 + 4k$$，取 $$\omega = 2$$ 或 $$6$$。
验证 $$\omega = 6$$ 时在 $$\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$$ 上单调。
答案为 D。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) + m$$ 在 $$(0, \pi)$$ 内有两个零点，即 $$\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) = -m$$ 有两解。
需 $$-m \in \left[\frac{1}{2}, 1\right)$$，即 $$m \in \left(-1, -\frac{1}{2}\right]$$。
设两零点为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$，则 $$2x_1 - \frac{\pi}{6} = \arcsin(-m)$$，$$2x_2 - \frac{\pi}{6} = \pi - \arcsin(-m)$$。
解得 $$x_1 - x_2 = \arcsin(-m) - \frac{\pi}{2}$$，$$\sin(x_1 - x_2) = -\cos(\arcsin(-m)) = -\sqrt{1 - m^2}$$。
当 $$m \in \left(-1, -\frac{1}{2}\right]$$ 时，$$\sin(x_1 - x_2) \in \left[-\frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right)$$。
答案为 B。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{6} + \theta\right)$$ 为奇函数，故 $$\frac{\pi}{6} + \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$\theta = \frac{\pi}{3} + k\pi$$。
由 $$\theta \in \left(-\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，取 $$\theta = \frac{\pi}{3}$$。
函数 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称轴满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
在 $$\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$ 上，$$k=0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{12}$$。
答案为 C。
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