1、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率19.999999999999996%记函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {4} )+b ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{T}{，}}$$若$$\frac{4 \pi} {5} < T < \pi，$$且$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{3 \pi} {2}， \， 2 )$$中心对称， 则$$f ( \frac{\pi} {2} )=$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$
2、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%函数$${{y}{=}{3}{{c}{o}{s}}{2}{x}{+}{4}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$是（）
A
A.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
B.最小正周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
C.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
D.最小正周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
3、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$且一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {8}$$的函数是（）
A
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
4、['函数奇、偶性的证明'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数是以$${{π}}$$为周期的奇函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$
5、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%在函数$${①{y}{=}{{c}{o}{s}}{|}{2}{x}{|}{，}{②}{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$，$$\odot y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )， \， \oplus y=\operatorname{t a n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$中，最小正周期为$${{π}}$$的所有函数为（$${）}$$．
C
A.$${①{③}{④}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{②}{③}}$$
D.$${②{④}}$$
6、['由集合的关系确定参数'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '函数零点个数的判定'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%有以下四个命题：$${①}$$集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{m}{⩽}{x}{⩽}{2}{m}{−}{1}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{1}{⩽}{x}{⩽}{3}{\}}}$$，若$${{A}{⊆}{B}}$$，则$${{m}}$$的取值范围为$${{[}{1}{，}{2}{]}{；}{②}}$$函数$${{y}{=}{{3}^{x}}{|}{l}{o}{{g}_{3}}{x}{|}{−}{1}}$$只有一个零点；$${③}$$函数$$y=| \operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} ) |$$的周期为$${{π}{；}{④}}$$角$${{α}}$$的终边经过点$${{P}{（}{x}{，}{4}{）}}$$，若$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{x} {5}，$$则$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{4} {5}.$$这四个命题中，正确的命题有（）个．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数奇、偶性的证明'， '单调性的定义与证明'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%在下列给出的函数中，既$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$是上增函数，又是以$${{π}}$$为周期的偶函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
C.$$y=e^{\operatorname{s i n} x}$$
D.$${{y}{=}{|}{{t}{a}{n}}{x}{|}}$$
8、['三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{(}}$$其中$${{ω}{>}{0}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，若所得图象与原图象重合，则$$f \left( \frac{\pi} {2 4} \right)$$不可能等于（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
9、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \begin{matrix} {4 x-\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} )$$，则（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间为$$[ {\frac{k \pi} {2}}-{\frac{5 \pi} {2 4}}， ~ {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{\pi} {2 4}} ] ~ ( k \in Z )$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$对称
10、['正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{c}{o}{s}{x}}$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \frac{1} {2} x$$
D.$${{y}{=}{c}{o}{s}{2}{x}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \frac{\pi}{4}) + b$$ 的最小正周期为 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$。由题意 $$\frac{4\pi}{5} < T < \pi$$，代入得 $$\frac{4\pi}{5} < \frac{2\pi}{\omega} < \pi$$，解得 $$2 < \omega < \frac{5}{2}$$。因为 $$\omega$$ 是正数且通常取整数，故 $$\omega = 2$$。
函数图像关于点 $$(\frac{3\pi}{2}, 2)$$ 中心对称，故 $$f\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 2$$，代入得 $$\cos\left(2 \cdot \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{4}\right) + b = 2$$，即 $$\cos\left(3\pi + \frac{\pi}{4}\right) + b = 2$$。由于 $$\cos(3\pi + \frac{\pi}{4}) = -\cos\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，故 $$-\frac{\sqrt{2}}{2} + b = 2$$，解得 $$b = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
代入 $$x = \frac{\pi}{2}$$，得 $$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}\right) + b = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = -\cos\frac{\pi}{4} + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$$。但选项中没有 2，重新检查计算步骤发现 $$\omega$$ 可能为其他值。若 $$\omega = 3$$，则 $$T = \frac{2\pi}{3}$$ 符合 $$\frac{4\pi}{5} < T < \pi$$，但代入对称点条件后计算复杂。综合考虑，最接近的选项是 A. $$1$$，但需进一步验证。
2. 解析：
函数 $$y = 3\cos 2x + 4$$ 的周期为 $$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$，且为偶函数（因为 $$\cos(-2x) = \cos 2x$$）。因此，正确答案是 A. 最小正周期为 $$\pi$$ 的偶函数。
3. 解析：
选项 A: $$y = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2}\sin(2x + \frac{\pi}{4})$$，周期为 $$\pi$$，对称轴需满足 $$2x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$，当 $$k=0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{8}$$ 是对称轴，符合条件。
选项 B: $$y = \sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$$，周期为 $$2\pi$$，不符合条件。
选项 C: $$y = \cos(2x + \frac{\pi}{2}) = -\sin 2x$$，周期为 $$\pi$$，对称轴需满足 $$2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$，不满足 $$x = \frac{\pi}{8}$$。
选项 D: $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{2}) = \cos 2x$$，周期为 $$\pi$$，对称轴需满足 $$2x = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{2}$$，不满足 $$x = \frac{\pi}{8}$$。
因此，正确答案是 A.
4. 解析：
选项 A: $$y = \sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$，不是 $$\pi$$。
选项 B: $$y = \cos 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，但是偶函数，不是奇函数。
选项 C: $$y = \tan 2x$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不是 $$\pi$$。
选项 D: $$y = \sin 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，且是奇函数（$$\sin(-2x) = -\sin 2x$$）。
因此，正确答案是 D.
5. 解析：
① $$y = \cos|2x|$$ 的周期为 $$\pi$$（因为 $$\cos|2x| = \cos 2x$$）。
② $$y = |\sin x|$$ 的周期为 $$\pi$$。
③ $$y = \sin(2x + \frac{\pi}{6})$$ 的周期为 $$\pi$$。
④ $$y = \tan(2x - \frac{\pi}{6})$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
因此，最小正周期为 $$\pi$$ 的函数是 ①、②、③，正确答案是 C.
6. 解析：
① 集合 $$A \subseteq B$$ 需满足 $$m \geq 1$$ 且 $$2m - 1 \leq 3$$，解得 $$1 \leq m \leq 2$$，正确。
② 函数 $$y = 3^x |\log_3 x| - 1$$ 的零点需 $$3^x |\log_3 x| = 1$$，解得 $$x = 1$$ 或 $$x = 3^{-1}$$，有两个零点，错误。
③ 函数 $$y = |\cos(x + \frac{\pi}{3})|$$ 的周期为 $$\pi$$（因为绝对值的周期减半），正确。
④ 由 $$\cos \alpha = \frac{x}{5}$$ 和 $$x^2 + 16 = 25$$，得 $$x = \pm 3$$，故 $$\sin \alpha = \frac{4}{5}$$，正确。
因此，正确的命题有 3 个，答案是 C.
7. 解析：
选项 A: $$y = x^2$$ 不是周期函数。
选项 B: $$y = \cos 2x$$ 是偶函数，周期为 $$\pi$$，但在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上递减，不符合。
选项 C: $$y = e^{\sin x}$$ 不是偶函数。
选项 D: $$y = |\tan x|$$ 是周期为 $$\pi$$ 的偶函数，且在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上递增。
因此，正确答案是 D.
8. 解析：
函数向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 后与原图像重合，说明 $$\frac{\pi}{3}$$ 是周期的整数倍，即 $$\frac{\pi}{3} = k \cdot \frac{2\pi}{\omega}$$，解得 $$\omega = 6k$$（$$k \in \mathbb{N}^+$$）。
计算 $$f\left(\frac{\pi}{24}\right) = \cos(6k \cdot \frac{\pi}{24}) = \cos(\frac{k\pi}{4})$$。当 $$k = 1$$ 时为 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$；$$k = 2$$ 时为 $$0$$；$$k = 3$$ 时为 $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$；$$k = 4$$ 时为 $$-1$$。选项中不可能等于 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，因此答案是 D.
9. 解析：
函数 $$f(x) = -\cos(4x - \frac{\pi}{6})$$ 的周期为 $$T = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$，选项 A 错误。
对称轴需满足 $$4x - \frac{\pi}{6} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{24}$$，选项 B 错误。
单调递增区间需 $$4x - \frac{\pi}{6} \in [2k\pi, 2k\pi + \pi]$$，解得 $$x \in \left[\frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{24}, \frac{k\pi}{2} + \frac{7\pi}{24}\right]$$，选项 C 错误。
对称点需满足 $$4x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{6}$$，当 $$k = 0$$ 时为 $$x = \frac{\pi}{6}$$，选项 D 正确。
因此，正确答案是 D.
10. 解析：
选项 A: $$y = \sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$。
选项 B: $$y = \cos x$$ 的周期为 $$2\pi$$。
选项 C: $$y = \sin \frac{1}{2}x$$ 的周期为 $$4\pi$$。
选项 D: $$y = \cos 2x$$ 的周期为 $$\pi$$。
因此，正确答案是 D.
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