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正确率40.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$，若$$f ( \frac{\pi} {4} )=1$$，则函数$$y=f ( \frac{\pi} {4}-x )$$（）
C
A.是奇函数
B.的图象关于点$$( \frac{\pi} {2}， \ 0 )$$对称
C.是偶函数
D.的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
2、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {2} \right)， \， \， \， x \in{\bf R}，$$下列说法错误的是（）
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( 0， \ \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递增
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$${{y}}$$轴对称
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
3、['余弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$y=2 \mathrm{c o s} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图像在$${{y}}$$轴右侧且距$${{y}}$$轴最近的对称轴方程为（）
C
A.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$x=\frac{\pi} {3}$$
C.$$x=\frac{\pi} {6}$$
D.$$x=\frac{\pi} {2}$$
4、['余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{2}{π}}$$
B.$$y=f ( x )$$的图像关于直线$$x=\frac{8 \pi} {3}$$对称
C.$$f ( x+\pi)$$的一个零点为$$x=\frac{\pi} {6}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$单调递减
5、['余弦曲线的对称轴']正确率60.0%若函数$$f ( x )=3 \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi)$$对任意$${{x}}$$都有$$f ( \frac{\pi} {3}-x )=f ( x )$$，则$$f ( \frac{\pi} {6} )$$值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{±}{3}}$$
D.$${{0}}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( x-\frac{\pi} {4} )$$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，所得函数图象的一条对称轴为（）
A
A.$$x=\frac{\pi} {2}$$
B.$$x=\frac{\pi} {8}$$
C.$$x=\frac{\pi} {9}$$
D.$${{x}{=}{π}}$$
8、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}{，}}$$且图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称的是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {1 2} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {6} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦曲线的对称轴']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} x，$$$$g ( x )=6 \operatorname{s i n}^{2} \frac{x} {2}+\operatorname{c o s} x$$，若直线$$x=x_{1}， x=x_{2}$$分别是曲线$$y=f ( x )$$与$$y=g ( x )$$的对称轴，则$$f ( x_{1}-x_{2} )=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{±}{1}}$$
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+3 \varphi)$$是偶函数，其中$$\varphi\in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$，则函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x-\varphi)$$的图象 （）
B
A.关于点$$\left( \frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
B.关于直线$$x=-\frac{5 \pi} {1 2}$$对称
C.可由函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到
D.可由函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度得到
1. 由 $$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi\right) = 1$$，可得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。函数 $$y = f\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \sin\left(\omega\left(\frac{\pi}{4} - x\right) + \varphi\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi - \omega x\right) = \cos(\omega x)$$。显然 $$y = \cos(\omega x)$$ 是偶函数，且关于直线 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 对称。因此选项 C 和 D 正确，但题目可能为单选题，需进一步验证。实际上，题目描述可能有误，但根据选项 D 的描述，其对称性成立。
A. 周期为 $$2\pi$$，正确。
B. 在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上 $$\cos x$$ 递减，因此 $$f(x)$$ 递增，正确。
C. $$f(-x) = -\cos(-x) = -\cos x = f(x)$$，故为偶函数，图像关于 $$y$$ 轴对称，正确。
D. $$f(x)$$ 是偶函数，不是奇函数，错误。
因此选项 D 错误。3. 函数 $$y = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），即 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$$。在 $$y$$ 轴右侧最近的对称轴为 $$k = 0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{6}$$。因此选项 C 正确。
A. 周期为 $$2\pi$$，$$-2\pi$$ 也是周期，正确。
B. 验证 $$f\left(\frac{8\pi}{3} + t\right) = f\left(\frac{8\pi}{3} - t\right)$$，代入计算成立，正确。
C. $$f(x + \pi) = \cos\left(x + \pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$，零点需 $$x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + k\pi$$，当 $$k = 0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 是零点，正确。
D. 在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 上 $$x + \frac{\pi}{3} \in \left(\frac{5\pi}{6}, \frac{4\pi}{3}\right)$$，$$\cos$$ 函数在此区间先减后增，错误。
因此选项 D 错误。5. 由 $$f\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = f(x)$$ 知对称轴为 $$x = \frac{\pi}{6}$$，故 $$f\left(\frac{\pi}{6}\right)$$ 为极值点。由于振幅为 3，可能为 $$3$$ 或 $$-3$$，但题目未说明是极大值还是极小值，因此选项 C 正确。
7. 变换后函数为 $$y = \cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$$。对称轴满足 $$\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} = k\pi$$，即 $$x = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$。当 $$k = 0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 是对称轴，选项 A 正确。
B. $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$，在 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 处值为 $$\sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$，是极值点，对称性成立。
D. $$y = \cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$，在 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 处值为 $$\cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$，不是极值点，对称性不成立。
因此选项 B 正确。9. 化简 $$f(x) = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$，对称轴为 $$x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x_1 = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。化简 $$g(x) = 3(1 - \cos x) + \cos x = 3 - 2\cos x$$，对称轴为 $$\cos x$$ 的极值点，即 $$x_2 = m\pi$$。因此 $$x_1 - x_2 = \frac{\pi}{6} + (k - m)\pi$$，$$f(x_1 - x_2) = 2\sin\left(\frac{\pi}{6} + (k - m)\pi + \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{2} + (k - m)\pi\right) = \pm 2$$。选项 C 正确。
A. 验证 $$g\left(\frac{\pi}{12}\right) = \cos(0) = 1 \neq 0$$，错误。
B. 验证 $$g\left(-\frac{5\pi}{12}\right) = \cos\left(-\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) = \cos(-\pi) = -1$$，是极值点，对称性成立。
C. $$f(x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$\sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \neq g(x)$$，错误。
D. $$f(x)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得 $$\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{12}\right) + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) \neq g(x)$$，错误。
因此选项 B 正确。