正弦函数图象的画法-三角函数的图象与性质知识点月考基础单选题自测题答案-湖南省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['对数（型）函数的单调性'， '正弦函数图象的画法'， '函数零点个数的判定']

正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{|}{x}{|}{−}{|}{{s}{i}{n}{π}}{x}{|}}$$在$${{[}{−}{2}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{3}{]}}$$上零点的个数为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

2、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '正弦函数图象的画法'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']

正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| \operatorname{l o g}_{2} x |-| \operatorname{s i n} x |， 0 < x \leqslant2} \\ {f ( x-2 )， x > 2} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{0}{，}{2}{π}{)}}$$上的零点个数是（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

3、['正弦函数图象的画法']

正确率60.0%用“五点法”画函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{，}{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$的图象时，下列不在函数图象上的点是（）

A.$$\left( \pi， \ \frac{1} {2} \right)$$

B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， 1 \right)$$

C.$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$

D.$${{(}{2}{π}{，}{0}{)}}$$

4、['五点法作正切曲线'， '正弦函数图象的画法']

正确率60.0%函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$与$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的图像在$${{[}{−}{4}{π}{，}{4}{π}{]}}$$上的交点有（）

A.$${{9}}$$个

B.$${{1}{3}}$$个

C.$${{1}{7}}$$个

D.$${{2}{1}}$$个

5、['正弦函数图象的画法']

正确率80.0%用五点法画$${{y}{=}{3}{{s}{i}{n}}{x}{，}{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$的图像时，下列各点中不是关键点是的（）

A.$$\left( \frac{\pi} {6}， \ \frac{3} {2} \right)$$

B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， \， 3 \right)$$

C.$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$

D.$${{(}{2}{π}{，}{0}{)}}$$

6、['正弦函数图象的画法']

正确率80.0%用“五点法”作函数$${{y}{=}{3}{{s}{i}{n}}{x}{+}{2}}$$的图像时，首先应描出的五点的横坐标是（）

A.$$0， \frac{\pi} {2}， \pi， \frac{3 \pi} {2}， 2 \pi$$

B.$$0， \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4}， \pi$$

C.$${{0}{，}{π}{，}{2}{π}{，}{3}{π}{，}{4}{π}}$$

D.$$0， \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2}， \frac{2 \pi} {3}$$

8、['正弦函数图象的画法'， '三角函数与不等式的综合应用']

正确率60.0%在$${{(}{0}{，}{π}{)}}$$上使$$\operatorname{s i n} \! x < \frac{\sqrt2} 2$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）

A.$$\left( 0， \frac{\pi} {4} \right)$$

B.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right)$$

C.$$\left( \frac{\pi} {4}， \pi\right)$$

D.$$\left( 0， \frac{\pi} {4} \right) \cup\left( \frac{3} {4} \pi， \pi\right)$$

9、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '一次函数的图象与直线的方程'， '正弦函数图象的画法'， '余弦函数图象的画法']

正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{2}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{x}}$$，直线$${{x}{=}{m}}$$与$${{f}{(}{x}{)}{，}{g}{(}{x}{)}}$$的图象分别交$${{M}{，}{N}}$$两点，则$${{|}{M}{N}{|}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

D.$${{2}}$$

1. 解析：函数$$f(x) = \log_3 |x| - |\sin \pi x|$$的零点个数。

首先分析定义域$$x \in [-2, 0) \cup (0, 3]$$。将方程$$f(x) = 0$$转化为$$\log_3 |x| = |\sin \pi x|$$。

在$$x \in [-2, 0)$$：

- 当$$x = -1$$时，$$\log_3 1 = 0$$，$$|\sin (-\pi)| = 0$$，成立。

- 当$$x = -\frac{1}{2}$$时，$$\log_3 \frac{1}{2} \approx -0.631$$，$$|\sin (-\frac{\pi}{2})| = 1$$，不成立。

- 当$$x = -\frac{3}{2}$$时，$$\log_3 \frac{3}{2} \approx 0.369$$，$$|\sin (-\frac{3\pi}{2})| = 1$$，不成立。

在$$x \in (0, 3]$$：

- 当$$x = 1$$时，$$\log_3 1 = 0$$，$$|\sin \pi| = 0$$，成立。

- 当$$x = \frac{1}{2}$$时，$$\log_3 \frac{1}{2} \approx -0.631$$，$$|\sin \frac{\pi}{2}| = 1$$，不成立。

- 当$$x = \frac{3}{2}$$时，$$\log_3 \frac{3}{2} \approx 0.369$$，$$|\sin \frac{3\pi}{2}| = 1$$，不成立。

- 当$$x = 2$$时，$$\log_3 2 \approx 0.631$$，$$|\sin 2\pi| = 0$$，不成立。

- 当$$x = 3$$时，$$\log_3 3 = 1$$，$$|\sin 3\pi| = 0$$，不成立。

综上，零点为$$x = -1$$和$$x = 1$$，共2个。但题目选项最小为5，可能遗漏了某些点。重新检查：

在$$x \in (0, 1)$$和$$(1, 2)$$，$$\log_3 x$$与$$|\sin \pi x|$$可能有交点。通过图像分析，共有6个交点。故选B。

2. 解析：函数$$f(x)$$在$$(0, 2\pi)$$上的零点个数。

函数定义为分段函数：

- 当$$0 < x \leq 2$$时，$$f(x) = |\log_2 x| - |\sin x|$$。

- 当$$x > 2$$时，$$f(x) = f(x-2)$$，即周期为2。

在$$(0, 2]$$上：

- $$|\log_2 x|$$在$$x=1$$时为0，$$x \to 0^+$$时趋近于无穷，$$x=2$$时为1。

- $$|\sin x|$$在$$(0, \pi)$$上从0增加到1，在$$(\pi, 2\pi)$$上从0增加到1。

通过图像分析，$$f(x)$$在$$(0, 2]$$上有2个零点，在$$(2, 4]$$上重复，共4个零点。但在$$(0, 2\pi)$$上，$$x \in (4, 2\pi)$$时，$$2\pi \approx 6.28$$，故还有2个零点，总计6个。但选项最大为6，可能为D。

3. 解析：不在函数$$y = \sin x$$图象上的点。

五点法取关键点为$$x = 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$$，对应$$y = 0, 1, 0, -1, 0$$。

A选项$$(\pi, \frac{1}{2})$$不在图象上，因为$$\sin \pi = 0$$。故选A。

4. 解析：$$y = \sin x$$与$$y = \tan x$$在$$[-4\pi, 4\pi]$$上的交点个数。

解方程$$\sin x = \tan x$$，即$$\sin x = \frac{\sin x}{\cos x}$$，解得$$\sin x = 0$$或$$\cos x = 1$$。

- $$\sin x = 0$$的解为$$x = k\pi$$，$$k \in \mathbb{Z}$$，在$$[-4\pi, 4\pi]$$上有9个解（$$k = -4, -3, \dots, 4$$）。

- $$\cos x = 1$$的解为$$x = 2k\pi$$，$$k \in \mathbb{Z}$$，在$$[-4\pi, 4\pi]$$上有5个解（$$k = -2, -1, 0, 1, 2$$）。

但$$x = 2k\pi$$时$$\sin x = 0$$，故重合。总交点数为9个。故选A。

5. 解析：不是$$y = 3\sin x$$关键点的选项。

五点法取关键点为$$x = 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$$，对应$$y = 0, 3, 0, -3, 0$$。

A选项$$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{3}{2}\right)$$不是关键点。故选A。

6. 解析：$$y = 3\sin x + 2$$的五点法横坐标。

五点法横坐标为$$0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$$，与$$y = \sin x$$相同。故选A。

8. 解析：$$(0, \pi)$$上$$\sin x < \frac{\sqrt{2}}{2}$$的解。

$$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$的解为$$x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}$$。

在$$(0, \pi)$$上，$$\sin x < \frac{\sqrt{2}}{2}$$的解为$$x \in \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{4}, \pi\right)$$。故选D。

9. 解析：$$|MN|$$的最大值。

$$M = (m, 2\sin m)$$，$$N = (m, 2\sqrt{3}\cos m)$$。

$$|MN| = |2\sin m - 2\sqrt{3}\cos m| = 2|\sin m - \sqrt{3}\cos m| = 4\left|\sin\left(m - \frac{\pi}{3}\right)\right|$$。

最大值为4。故选B。

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