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正确率60.0%下列函数中最小正周期为$${{π}}$$的函数的个数为（）
①$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$；②$$y=\operatorname{c o s} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$；③$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）
D
A.$$y=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} x$$
B.$$y=\mathrm{s i n} \frac{1} {2} x$$
C.$$y=\operatorname{c o s} \left( x+\frac{\pi} {4} \right)$$
D.$$y=\frac{1} {2} \mathrm{t a n} x$$
3、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数的周期不为$${{π}}$$的是（）
D
A.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{t}{a}{n}^{2}{x}}}}$$
C.$${{y}{=}{（}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}{）^{2}}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{|}{x}{|}}$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列说法正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域内是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称中心是$$( \frac{k \pi} {4} \!-\! \frac{\pi} {6}， 0 )， \， \， \， k \in Z$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称轴是$$x \!=\! \frac{k \pi} {2} \!+\! \frac{\pi} {1 2}， \! k \! \in\! Z$$
5、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )， \， \， f ( x+\varphi)$$是奇函数，$$| \varphi| < \frac{\pi} {2}$$，则$${{φ}}$$可取值的个数为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['正切（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{{t}{a}{n}}{x}{|}}$$的最小正周期是（）
A
A.$${{π}}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
7、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{t}{a}{n}}{ω}{x}}$$在$$( \mathrm{\it~-} \frac{\pi} {2}， \mathrm{\it~ \frac{\pi} {2} ~} )$$内是减函数，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{0}{<}{ω}{⩽}{1}}$$
B.$${{−}{1}{⩽}{ω}{<}{0}}$$
C.$${{−}{2}{⩽}{ω}{<}{0}}$$
D.$$0 < \omega\leq\frac1 2$$
8、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在四个函数$$y=\operatorname{s i n} | 2 x |， \， \， \， y=| \operatorname{s i n} x |， \， \， \， y=\operatorname{s i n} \， \， ( 2 x+\frac{\pi} {6} ) \， \， \，， \， \， \， y=\operatorname{t a n} \， \， ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$中，最小正周期为$${{π}}$$的所有函数个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%学习正切函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$后，$${{“}}$$数学哥$${{”}}$$赵文峰同学在自己的$${{“}}$$数学葵花宝典$${{”}}$$中，对其性质做了系统梳理：
$${①}$$正切函数是周期函数，最小正周期是$${{π}}$$
$${②}$$正切函数是奇函数
$${③}$$正切函数的值域是实数集$${{R}}$$，在定义域内无最大值和最小值
$${④}$$正切函数在开区间$$(-\frac{\pi} {2}+k \pi， \frac{\pi} {2}+k \pi)， \， \， k \in z$$内都是增函数，不能说在整
个定义域内是增函数；正切函数不会在某一个区间内是减函数。
$${⑤}$$与正切曲线不相交的直线是$$x=\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， k \in z$$
$${⑥}$$正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是$$( \frac{k \pi} {2}， 0 )， ~ k \in z$$
以上论断中正确的有（）
D
A.$${{3}}$$个
B.$${{4}}$$个
C.$${{5}}$$个
D.$${{6}}$$个
10、['正切（型）函数的周期性'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在函数$${①{y}{=}{{c}{o}{s}}{|}{2}{x}{|}{，}}$$$${②{y}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}{，}}$$$$③$$$$\oplus\， y=\operatorname{t a n} \! \left( \， 2 x-\frac\pi4 \， \right)$$中，最小正周期为$${{π}}$$的所有函数为（）
A
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{③}}$$
以下是各题的详细解析：
① $$y=|\sin x|$$ 的周期为 $$\pi$$（因为绝对值使负半周期变为正）；
② $$y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{2}=\pi$$；
③ $$y=\tan 2x$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
因此，满足条件的函数有2个，答案为 $$C$$。
A. $$y=\frac{1}{2}\sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$；
B. $$y=\sin \frac{1}{2}x$$ 的周期为 $$4\pi$$；
C. $$y=\cos(x+\frac{\pi}{4})$$ 的周期为 $$2\pi$$；
D. $$y=\frac{1}{2}\tan x$$ 的周期为 $$\pi$$。
只有D选项满足条件，但题目要求选择最小正周期为$$\pi$$的函数，而D的周期确实是$$\pi$$，但题目可能存在问题（无正确选项）。重新检查：若题目为$$y=\tan \frac{1}{2}x$$，则周期为$$2\pi$$，但原题D选项周期为$$\pi$$，可能是题目设计错误。
A. $$y=|\sin^2 x|$$ 的周期为 $$\pi$$（平方后周期减半）；
B. $$y=\sqrt{\tan^2 x}$$ 的周期为 $$\pi$$；
C. $$y=(\sin x-\cos x)^2=1-\sin 2x$$，周期为 $$\pi$$；
D. $$y=\cos x+\cos|x|$$ 的周期为 $$2\pi$$（因为 $$\cos|x|$$ 不是周期函数，但 $$\cos x$$ 是 $$2\pi$$ 周期）。
因此，D选项的周期不为$$\pi$$，答案为 $$D$$。
A. 错误，正切函数在定义域内不连续；
B. 错误，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$；
C. 正确，对称中心为 $$(\frac{k\pi}{4}-\frac{\pi}{6}, 0)$$；
D. 错误，正切函数无对称轴。
答案为 $$C$$。
$$f(x+\varphi)=\tan(2x+2\varphi+\frac{\pi}{6})$$ 为奇函数，需满足 $$2\varphi+\frac{\pi}{6}=\frac{k\pi}{2}$$，解得 $$\varphi=\frac{k\pi}{4}-\frac{\pi}{12}$$。在 $$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$ 范围内，$$k=0,1$$ 时 $$\varphi=-\frac{\pi}{12}$$ 或 $$\frac{5\pi}{12}$$（后者超出范围），因此只有1个取值，答案为 $$A$$。
$$y=|\tan x|$$ 的周期与 $$\tan x$$ 相同，为 $$\pi$$，答案为 $$A$$。
$$\tan \omega x$$ 在 $$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$$ 内减函数需 $$\omega<0$$，且周期 $$\frac{\pi}{|\omega|}>\pi$$，即 $$-1\leq \omega<0$$，答案为 $$B$$。
① $$y=\sin|2x|$$ 不是周期函数；
② $$y=|\sin x|$$ 周期为 $$\pi$$；
③ $$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$$ 周期为 $$\pi$$；
④ $$y=\tan(2x-\frac{\pi}{4})$$ 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
满足条件的函数有2个，答案为 $$B$$。
① 正确；② 正确；③ 正确；④ 正确；⑤ 正确（渐近线）；⑥ 错误（对称中心为 $$(\frac{k\pi}{2},0)$$ 正确，但题目描述正确）。因此有5个正确，答案为 $$C$$。
① $$y=\cos|2x|$$ 周期为 $$\pi$$；
② $$y=|\cos x|$$ 周期为 $$\pi$$；
③ $$y=\tan(2x-\frac{\pi}{4})$$ 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
满足条件的函数为①和②，但选项中有③，可能是题目设计问题。若题目包含④，则需重新分析。根据选项，最接近的是 $$D$$（①③中③周期不符，可能题目有误）。