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正确率60.0%函数$$y=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {2} \right)$$是（）
B
A.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
B.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
C.最小正周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
D.最小正周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
2、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$，其图象与直线$${{y}{=}{1}}$$的相邻两个交点的距离分别为$$\frac{\pi} {3}$$和$$\frac{2 \pi} {3}$$，若将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度得到的函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为奇函数，则$${{φ}}$$的值为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{\pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$景德镇质检]已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{(}{ω}{>}{0}{，}{|}{φ}{|}{<}{π}{)}}$$同时满足下列三个条件：
①当$${{|}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{|}{=}{4}}$$时$${，{|}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{|}}$$的最小值为$$\frac{\pi} {2} ;$$
②函数$$y=f x+\frac{\pi} {3}$$是偶函数；
③$$f ( 0 ) > f \frac{\pi} {6}$$.
若$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{0}{，}{t}{)}}$$上有最小值，则实数$${{t}}$$的取值范围可以是（）
D
A.$$0， \frac{\pi} {6} ]$$
B.$$0， \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} ]$$
4、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{（}{x}{+}{φ}{）}{（}{0}{⩽}{φ}{⩽}{π}{）}}$$的定义域为$${{R}}$$，若$${{f}{（}{−}{x}{）}{=}{−}{f}{（}{x}{）}}$$，则$${{φ}{=}{（}}$$）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{ω}{x}{+}{φ}{）}{（}{ω}{>}{0}{，}{0}{⩽}{φ}{⩽}{π}{）}}$$是$${{R}}$$上的偶函数，且图象关于直线$$x=\frac{3 \pi} {4}$$对称，且在区间$$[ 0， ~ \frac{2 \pi} {3} ]$$上是单调函数，则$${{ω}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {3}$$或$$\frac{8} {2}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
6、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$是（）
C
A.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
B.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数
C.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
D.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的奇函数
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '辅助角公式']正确率40.0%使函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{+}{{c}{o}{s}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}}$$为奇函数，且在$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$上是减函数的$${{φ}}$$的值是（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{4 \pi} {3}$$
D.$$\frac{1 1 \pi} {6}$$
8、['正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\sqrt{2} \mathrm{s i n} \left( 2 x+\phi+\frac{\pi} {4} \right) ( \left\vert\phi\right\vert< \frac{\pi} {2} )$$是偶函数，则下列说法错误的是（）
C
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递减
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {2}$$对称
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right)$$上单调递增
D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称
9、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的偶函数为（）
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{|}{x}{|}}$$
D.$${{y}{{=}{|}}{{c}{o}{s}}{x}{|}}$$
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，再向上平移$${{1}}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}^{2}}{x}}$$的图象，则$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{(}{)}}$$
D
A.最大值为$${{1}}$$的偶函数
B.最大值为$${{2}}$$的偶函数
C.最大值为$${{1}}$$的奇函数
D.最大值为$${{2}}$$的奇函数
1. 解析：函数 $$y=2 \sin \left(2x+\frac{\pi}{2}\right)$$ 可以化简为 $$y=2 \cos(2x)$$。其周期为 $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$，且为偶函数。因此答案为 B。
3. 解析：由条件①，$$|x_1-x_2|_{\text{min}}=\frac{\pi}{2}$$ 对应半周期，故 $$T=\pi$$，$$\omega=2$$。由条件②，$$f(x+\frac{\pi}{3})$$ 为偶函数，得 $$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。由条件③，$$f(0)>f(\frac{\pi}{6})$$ 验证成立。函数在 $$[0,t)$$ 有最小值，需 $$t>\frac{5\pi}{12}$$，结合选项，答案为 D。
5. 解析：函数为偶函数，故 $$\varphi=\frac{\pi}{2}$$。图象关于 $$x=\frac{3\pi}{4}$$ 对称，故 $$\omega \cdot \frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=k\pi+\frac{\pi}{2}$$，得 $$\omega=\frac{4k}{3}$$。在 $$[0,\frac{2\pi}{3}]$$ 单调，需 $$\frac{2\pi}{3} \leq \frac{T}{2}=\frac{\pi}{\omega}$$，故 $$\omega \leq \frac{3}{2}$$，唯一解为 $$\omega=\frac{4}{3}$$。答案为 D。
7. 解析：化简函数为 $$f(x)=2\sin(2x+\varphi+\frac{\pi}{6})$$。为奇函数需 $$\varphi+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，且在 $$[0,\frac{\pi}{4}]$$ 减函数，验证得 $$\varphi=\frac{5\pi}{6}$$。答案为 B。
9. 解析：选项 D $$y=|\cos x|$$ 的周期为 $$\pi$$ 且为偶函数。答案为 D。