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正确率60.0%给出下列四个命题：
$${①}$$若$$x \in A \cap B$$，则$${{x}{∈}{A}}$$或$${{x}{∈}{B}}$$；
，都有$${{x}^{2}{>}{{2}^{x}}}$$；
$$\odot\，^{\iota\varsigma} a=\frac{1} {2}， "$$是函数$$` ` y=\operatorname{c o s}^{2} 2 a x-\operatorname{s i n}^{2} 2 a x$$的最小正周期为$${{π}{”}}$$的充要条件；
$$\oplus~^{\prime\prime} \exists x_{0} \in R， ~ ~ x_{0}^{2}+2 > 3 x_{0} "$$的否定是$$` ` \forall x \in R， ~ ~ x^{2}+2 \leqslant3 x "$$；
其中真命题的个数是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['使三角函数取最值时自变量的取值（集合）'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {4} \right)，$$如果存在实数$$x_{1}， ~ x_{2}，$$使得对任意的实数$${{x}{，}}$$都有$$f ( x_{1} ) \leqslant f ( x ) \leqslant f ( x_{2} )，$$那么$$| x_{1}-x_{2} |$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$${{2}{π}}$$
3、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中最小正周期为$${{π}}$$，且为偶函数的是（）
C
A.$$y=| \operatorname{c o s} 2 x |$$
B.$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {2} \Bigr)$$
D.$$y=\operatorname{c o s} \frac1 2 x$$
4、['余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} ~ \left( \begin{matrix} {2 \omega x} \\ \end{matrix} \right) ~ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$则$${{f}{（}{x}{）}}$$的一条对称轴是（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {8}$$
B.$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{\pi} {2}$$
D.$$x=\frac{3 \pi} {4}$$
5、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%下列函数中最小正周期为$${{π}}$$且为偶函数的是（）
B
A.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( x-\frac{\pi} {2} )$$
6、['三角函数与其他知识的综合应用'， '数列的前n项和'， '数列的函数特征'， '并项求和法'， '分组求和法'， '数列的通项公式'， '数列与函数的综合问题'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式$$a_{n}=n \operatorname{c o s} \frac{n \pi} {2}+1$$，其前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，则$$S_{2 0 1 2}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{5}{0}{3}}$$
B.$${{1}{0}{0}{6}}$$
C.$${{2}{0}{1}{2}}$$
D.$${{3}{0}{1}{8}}$$
7、['正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$y=\frac{\operatorname{s i n} x} {1+\operatorname{c o s} x}$$的周期等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$${{3}{π}}$$
8、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%svg异常
A
A.最小正周期是$${{π}}$$的偶函数
B.最小正周期是$${{π}}$$的奇函数
C.最小正周期是$${{2}{π}}$$的偶函数
D.最小正周期是$${{2}{π}}$$的奇函数
9、['余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$y=2 \operatorname{c o s} ~ ( \frac{2} {5} x-\frac{\pi} {3} )$$的最小正周期是（）
D
A.$$\frac{2 \pi} {5}$$
B.$$\frac{5 \pi} {2}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$${{5}{π}}$$
10、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%对于函数$$y=\operatorname{c o s} \textsubscript{(} \frac{\pi} {2}-2 x \rscriptscriptstyle{)}$$，下列命题正确的是（）
D
A.周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
B.周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
C.周期为$${{π}}$$的偶函数
D.周期为$${{π}}$$的奇函数
1. 解析：
① 错误。若 $$x \in A \cap B$$，则 $$x \in A$$ 且 $$x \in B$$，不是“或”关系。
② 错误。例如 $$x = 2$$ 时，$$2^2 = 4$$ 不大于 $$2^2 = 4$$。
③ 错误。函数 $$y = \cos^2 2a x - \sin^2 2a x = \cos 4a x$$，其最小正周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，当 $$a = \frac{1}{2}$$ 时周期为 $$\pi$$，但 $$a = -\frac{1}{2}$$ 时也满足，故不是充要条件。
④ 正确。否定存在量词命题 $$\exists x_0 \in R, x_0^2 + 2 > 3x_0$$ 的正确形式是 $$\forall x \in R, x^2 + 2 \leq 3x$$。
真命题个数为 1，选 A。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \cos\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 的周期为 $$4\pi$$。$$f(x_1)$$ 为最小值，$$f(x_2)$$ 为最大值，两者相位差为半个周期，即 $$2\pi$$。但题目要求的是 $$|x_1 - x_2|$$ 的最小值，即一个周期内相邻的极小值和极大值之间的水平距离，为 $$\frac{4\pi}{2} = 2\pi$$ 的一半，即 $$\pi$$。选 C。
3. 解析：
A 项 $$y = |\cos 2x|$$ 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不符合；
B 项 $$y = \sin 2x$$ 是奇函数，不符合；
C 项 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$ 是偶函数且周期为 $$\pi$$，符合；
D 项 $$y = \cos \frac{1}{2}x$$ 周期为 $$4\pi$$，不符合。
选 C。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(2\omega x)$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{2\omega} = \frac{\pi}{\omega}$$。由题意 $$\frac{\pi}{\omega} = \pi$$，得 $$\omega = 1$$。对称轴满足 $$2x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2}$$。选项中 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 是对称轴。选 C。
5. 解析：
A 项 $$y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin 2x$$ 是奇函数，不符合；
B 项 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos 2x$$ 是偶函数且周期为 $$\pi$$，符合；
C 项 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$$ 周期为 $$2\pi$$，不符合；
D 项 $$y = \cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin x$$ 周期为 $$2\pi$$，不符合。
选 B。
6. 解析：
数列 $$a_n = n \cos\frac{n\pi}{2} + 1$$ 的周期性：
当 $$n = 1, 3, 5, \ldots$$ 时，$$\cos\frac{n\pi}{2} = 0$$；
当 $$n = 2, 6, 10, \ldots$$ 时，$$\cos\frac{n\pi}{2} = -1$$；
当 $$n = 4, 8, 12, \ldots$$ 时，$$\cos\frac{n\pi}{2} = 1$$。
每 4 项为一个周期，和为 $$0 + (-2 + 1) + 0 + (4 + 1) = 4$$。2012 项共 503 个周期，总和为 $$503 \times 4 + 2012 \times 1 = 2012 + 2012 = 4024$$，但重新计算得每周期实际和为 $$(0 + 1) + (-2 + 1) + (0 + 1) + (4 + 1) = 6$$，总和为 $$503 \times 6 = 3018$$。选 D。
7. 解析：
函数 $$y = \frac{\sin x}{1 + \cos x} = \tan\frac{x}{2}$$，其周期为 $$2\pi$$。选 C。
8. 解析：
题目不完整，无法解析。
9. 解析：
函数 $$y = 2\cos\left(\frac{2}{5}x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{\frac{2}{5}} = 5\pi$$。选 D。
10. 解析：
函数 $$y = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) = \sin 2x$$ 是奇函数，周期为 $$\pi$$。选 D。