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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {6} ]$$上的最小值和最大值分别为（）
B
A.$${{−}{2}{，}{2}}$$
B.$${{−}{1}{，}{2}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}{，}{2}}$$
D.$${{−}{2}{，}{1}}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {6} \right)$$$${{(}{{ω}{>}{0}}{)}}$$在$$\left(-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} \right)$$有最大值无最小值，则$${{ω}}$$的取值范围是 （）
B
A.$$\left( \frac{4} {3}， \frac{8} {3} \right)$$
B.$$( \frac4 3， \frac8 3 \bigg]$$
C.$$\left( \frac{4} {3}， \frac{1 6} {3} \right)$$
D.$$( {\frac{4} {3}}， {\frac{1 6} {3}} ]$$
3、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '平面向量基本定理'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率19.999999999999996%在扇形$${{A}{O}{B}}$$中$$， \ \angle A O B={\frac{2 \pi} {3}}，$$点$${{C}}$$为弧$${{A}{B}}$$上任意一点(不含点$${{A}{，}{B}{)}{，}}$$若$$\overrightarrow{O C}=\lambda\overrightarrow{O A}+\mu\overrightarrow{O B} ( \lambda， \mu\in{\bf R} )，$$则$${{λ}{+}{2}{μ}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$
C.$$\left( 1， \frac{2 \sqrt{2 1}} {3} \right)$$
D.$$( 1， \frac{2 \sqrt{2 1}} {3} \biggr]$$
4、['点到直线的距离'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%点$${{(}{1}{，}{1}{)}}$$到动直线$${{x}{{c}{o}{s}}{θ}{+}{y}{{s}{i}{n}}{θ}{−}{2}{=}{0}}$$的距离最大值是 （）
D
A.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
B.$${{2}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
5、['充分不必要条件'， '对数方程与对数不等式的解法'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%下列命题中，是真命题的是（）
D
A.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}}$$有$${{l}{n}{（}{x}{+}{1}{）}{>}{0}}$$
B.$$\operatorname{s i n}^{2} x+\frac{2} {\operatorname{s i n} x} \geqslant3 \ ( \ x \neq k \pi， \ k \in Z )$$
C.函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}{−}{{x}^{2}}}$$有两个零点
D.$${{a}{>}{1}{，}{b}{>}{1}}$$是$${{a}{b}{>}{1}}$$的充分不必要条件
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%若$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{+}{m}}$$，对任意实数$${{t}}$$都有$$f ( \frac{\pi} {8}+t )=f ( \frac{\pi} {8}-t )$$且$$f ( \frac{\pi} {8} )=-3$$，则实数$${{m}}$$的值等于（）
C
A.$${{±}{1}}$$
B.$${{±}{5}}$$
C.$${{−}{5}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{5}}$$或$${{1}}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对的边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${{b}{=}{2}{\sqrt {3}}{，}{{a}^{2}}{{c}{o}{s}}{B}{+}{a}{b}{{c}{o}{s}}{A}{=}{{a}^{2}}{+}{{c}^{2}}{−}{{b}^{2}}}$$，则$${{2}{a}{+}{3}{c}}$$的最大值为（）
A
A.$${{4}{\sqrt {{1}{9}}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {{2}{1}}}}$$
C.$${{6}{\sqrt {{1}{9}}}}$$
D.$${{6}{\sqrt {{2}{1}}}}$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '基本初等函数的导数'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}{，}{g}{（}{x}{）}}$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数，则下列结论中正确的是（）
C
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域与$${{g}{（}{x}{）}}$$的值域不同
B.存在$${{x}_{0}}$$，使得函数$${{f}{（}{x}{）}}$$和$${{g}{（}{x}{）}}$$都在$${{x}_{0}}$$处取得极值点
C.把函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，就可以得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$和$${{g}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \， 0， \， \， \frac{\pi} {2} )$$上都是增函数
9、['向量坐标与向量的数量积'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$${{B}{C}{=}{2}{，}{A}{=}{{4}{5}^{0}}{，}{B}}$$为锐角，点$${{O}}$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$外接圆的圆心，则$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{B C}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{−}{2}{，}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
B.$${{(}{−}{2}{\sqrt {2}}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}{\sqrt {2}}{，}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{2}{)}}$$
10、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '同角三角函数的平方关系'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{−}{s}{i}{n}{x}{−}{3}}$$的最大值是（）
B
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
1. 解析：函数$$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$在区间$$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$$上的极值点需通过求导分析。导数$$f'(x)=4\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$，令$$f'(x)=0$$得$$2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2}$$。在给定区间内，仅$$x=\frac{\pi}{6}$$为临界点。计算端点及临界点函数值：$$f\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-1$$，$$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=2$$，$$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=2$$。因此最小值为$$-1$$，最大值为$$2$$，选B。
3. 解析：扇形中$$\angle AOB=\frac{2\pi}{3}$$，设$$C$$在弧$$AB$$上，$$\overrightarrow{OC}=\lambda\overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}$$。由向量长度约束，$$\lambda+\mu=1$$且$$\lambda, \mu > 0$$。计算$$\lambda+2\mu=1+\mu$$，需确定$$\mu$$的范围。通过几何分析，$$\mu$$的最大值在$$C$$接近$$B$$时取得，此时$$\mu \approx 1$$，但严格小于1。进一步计算得$$\lambda+2\mu \in (1, 2)$$，选A。
5. 解析：A选项在$$x \in (-1,0]$$时不成立；B选项通过均值不等式验证不成立；C选项函数$$f(x)=2^x-x^2$$的图像显示有两个零点；D选项$$a>1, b>1$$是$$ab>1$$的充分不必要条件。因此选D。
7. 解析：由余弦定理和给定条件化简得$$a^2+c^2-b^2=2ac\cos B$$，结合$$b=2\sqrt{3}$$，利用正弦定理和三角恒等变换，可得$$2a+3c=4\sqrt{21}\sin(B+\alpha)$$，最大值为$$4\sqrt{21}$$，选B。
9. 解析：由外接圆性质及向量投影，$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{BC}=R^2 \sin(2B)$$，其中$$R$$为外接圆半径。根据$$B$$为锐角及$$BC=2$$，$$A=45^\circ$$，得$$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{BC} \in (-2, 2\sqrt{2}]$$，选A。