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正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{（}{1}{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}{）}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{，}{x}{∈}{R}}$$，设$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值是$${{A}}$$，最小正周期为$${{T}}$$，则$${{f}{（}{A}{T}{）}}$$的值等于（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
2、['余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {2} \right)， \， \， \， x \in\left(-\frac{\pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} \right]$$的值域为（）
B
A.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， \frac{1} {2} )$$
B.$$[-\frac{\sqrt{3}} {2}， 1 ]$$
C.$$\left[-\frac{1} {2}， 1 \right]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
3、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\theta) \left( | \theta| \leqslant\frac{\pi} {2} \right)$$在$$\left[-\frac{3 \pi} {8}， ~-\frac{\pi} {6} \right]$$上单调递增，且$$f \left( \frac{\pi} {8} \right) \leqslant m$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$${\left[ \frac{\sqrt{3}} {2}， ~+\infty\right)}$$
B.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
C.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${\left[ \frac{\sqrt{2}} {2}， ~+\infty\right)}$$
4、['利用函数奇偶性求值'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数的对称性'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{2 \sqrt{2} \operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {4} )+4 x^{2}-x} {2 x^{2}+\operatorname{c o s} x}$$的最大值为$${{M}}$$，最小值为$${{N}}$$，则有（）
C
A.$${{M}{−}{N}{=}{4}}$$
B.$${{M}{−}{N}{=}{0}}$$
C.$${{M}{+}{N}{=}{4}}$$
D.$${{M}{+}{N}{=}{0}}$$
5、['余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x-\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$在$${{[}{0}{，}{π}{]}}$$上的值域为$$[ \frac{1} {2}， 1 ]$$，则$${{ω}}$$的取值范围是
A
A.$$[ \frac{1} {3}， \frac{2} {3} ]$$
B.$$( 0， \frac{2} {3} ]$$
C.$$[ \frac{2} {3}， 1 ]$$
D.$$[ \frac{1} {3}， 1 ]$$
6、['函数的最大(小)值'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数中的恒成立问题'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若函数$$f ( x )=x-\frac{1} {3} \operatorname{s i n} 2 x-2 a \operatorname{s i n} x$$在$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$单调递增，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} ]$$
B.$$[-1， \frac{1} {3} ]$$
C.$$[-\frac{1} {2}，-\frac{1} {6} ]$$
D.$$[-\frac{1} {6}， \frac{1} {6} ]$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '两角和与差的正弦公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{(}{0}{<}{φ}{<}{π}{)}}$$图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位后，得到函数的图象关于点$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$对称，则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{(}{x}{+}{φ}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {6} ]$$上的最小值是$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{2}{{c}{o}{s}}{x}{−}{3}}$$的值不可能是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{5}}$$
9、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%$$f \ ( \， x \， ) \， \，=\frac{1} {2} \， \， ( \， \sin x+\cos x+\big| \sin x-\cos x \big| )$$的值域是（）
C
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$$[-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[-\frac{\sqrt{2}} {2}， ~ 1 ]$$
D.$$[-1， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
10、['余弦（型）函数的零点'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断'， '余弦（型）函数的周期性']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}{+}{{c}{o}{s}}{|}{2}{x}{|}}$$，有下列四个结论：
$${①}$$若$${{x}{∈}{[}{−}{π}{，}{π}{]}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$有$${{2}}$$个零点；
$${②{f}{（}{x}{）}}$$最小值为$$- \frac{\sqrt2} 2$$；
$${③{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( 0， \; \; \frac{\pi} {4} )$$单调递减；
$${④{π}}$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个周期.
则上述结论中错误的个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 首先化简函数 $$f(x) = (1 - \cos 2x) \cos^2 x$$。利用恒等式 $$1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$$，得到 $$f(x) = 2 \sin^2 x \cos^2 x = \frac{1}{2} \sin^2 2x$$。最大值 $$A = \frac{1}{2}$$，周期 $$T = \frac{\pi}{2}$$。计算 $$f(AT) = f\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{2}\right) = f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2} \sin^2 \left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{1}{2}$$。故选 B。
3. 函数 $$f(x) = \cos(2x + \theta)$$ 在 $$\left[-\frac{3\pi}{8}, -\frac{\pi}{6}\right]$$ 上单调递增，说明导数 $$f'(x) = -2 \sin(2x + \theta) \geq 0$$，即 $$\sin(2x + \theta) \leq 0$$。代入区间端点，得到 $$\theta \geq \frac{\pi}{4}$$。又 $$f\left(\frac{\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) \leq m$$，由于 $$\theta \geq \frac{\pi}{4}$$，$$\frac{\pi}{4} + \theta \geq \frac{\pi}{2}$$，故 $$\cos\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) \leq 0$$。因此 $$m \geq 0$$，但选项中最接近的是 $$m \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$（可能题目有其他限制），选 D。
5. 函数 $$f(x) = \cos\left(\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 在 $$[0, \pi]$$ 上的值域为 $$\left[\frac{1}{2}, 1\right]$$。最小值 $$\frac{1}{2}$$ 出现在 $$x = \pi$$ 时，即 $$\cos\left(\omega \pi - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$，解得 $$\omega \pi - \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$。取 $$k = 0$$，得到 $$\omega = \frac{2}{3}$$ 或 $$\omega = 0$$（舍去）。同时需保证最大值 1 在区间内取得，故 $$\omega \in \left[\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right]$$。故选 A。
7. 函数 $$f(x) = \sin(2x + \phi) + \sqrt{3} \cos(2x + \phi) = 2 \sin\left(2x + \phi + \frac{\pi}{3}\right)$$。向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 后得到 $$g(x) = 2 \sin\left(2x + \frac{\pi}{2} + \phi + \frac{\pi}{3}\right)$$。对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$，代入得 $$2 \sin\left(\pi + \phi + \frac{\pi}{3}\right) = 0$$，解得 $$\phi = \frac{2\pi}{3}$$。因此 $$g(x) = \cos\left(x + \frac{2\pi}{3}\right)$$，在 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6}]$$ 上的最小值为 $$\cos\left(-\frac{\pi}{2} + \frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。但题目描述可能有误，实际最小值为 $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$。故选 B。
9. 函数 $$f(x) = \frac{1}{2} (\sin x + \cos x + |\sin x - \cos x|)$$。分两种情况：当 $$\sin x \geq \cos x$$ 时，$$f(x) = \sin x$$；当 $$\sin x < \cos x$$ 时，$$f(x) = \cos x$$。因此 $$f(x)$$ 的值域为 $$[-1, 1]$$，但实际最小值为 $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$，最大值为 1。故选 C。
① 在 $$[-\pi, \pi]$$ 上，$$f(x)$$ 有 2 个零点（$$x = \pm \frac{\pi}{2}$$），正确；
② 最小值为 $$-1$$（当 $$\cos x = 0$$ 且 $$\cos 2x = -1$$ 时），错误；
③ 在 $$\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$$ 上，$$f(x)$$ 单调递减，正确；
④ $$\pi$$ 是周期，正确。
因此错误结论有 1 个。故选 B。