.jpg)
正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\^{\iota} \operatorname{s i n} A > \frac{1} {2} "$$是$$\omega A > \frac{\pi} {6} "$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['对数（型）函数的单调性'， '正弦函数图象的画法'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} | x |-| \mathrm{s i n} \pi x |$$在$$[-2， ~ 0 ) \cup( 0， ~ 3 ]$$上零点的个数为（）
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
4、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '正弦函数图象的画法'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| \operatorname{l o g}_{2} x |-| \operatorname{s i n} x |， 0 < x \leqslant2} \\ {f ( x-2 )， x > 2} \\ \end{matrix} \right.$$， 则$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， 2 \pi)$$上的零点个数是（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
5、['正弦（型）函数的零点'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}-\mathrm{s i n} x，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， ~ 2 \pi]$$上的零点个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['五点法作正切曲线'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$与$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的图像在$$[-4 \pi， ~ 4 \pi]$$上的交点有（）
A
A.$${{9}}$$个
B.$${{1}{3}}$$个
C.$${{1}{7}}$$个
D.$${{2}{1}}$$个
7、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{s i n} x+3$$的图象的说法错误的是（）
C
A.函数图象与$${{x}}$$轴没有交点
B.函数图象的一条对称轴的方程为$$x=\frac{\pi} {2}$$
C.函数图象的对称中心坐标为$$( k \pi， 0 ) ( k \in{\bf Z} )$$
D.函数$$y=\operatorname{s i n} x+3$$的图象可以看作是将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象向上平移$${{3}}$$个单位长度得到的
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦函数图象的画法'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \， x | \operatorname{c o s} \， x |$$，则下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left[ \frac{3 \pi} {4}， \frac{5} {4} \right]$$上单调递减
C.若$$| f ( x_{1} ) |=| f ( x_{2} ) |$$，则$$x_{1}+x_{2}=\frac{\pi} {4}+k \! \! \! \slash( k \in Z )$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
9、['正弦曲线的对称中心'， '正弦函数图象的画法']正确率40.0%函数$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图像 （）
B
A.关于原点对称
B.关于点$$(-\frac{\pi} {6}， \ 0 )$$对称
C.关于$${{y}}$$轴对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
1. 在三角形 $$△ABC$$ 中，$$\sin A > \frac{1}{2}$$ 对应的角范围是 $$\frac{\pi}{6} < A < \frac{5\pi}{6}$$，但题目中 $$A$$ 是三角形的内角，因此 $$A$$ 的范围为 $$\frac{\pi}{6} < A < \pi - \frac{\pi}{6}$$。而 $$A > \frac{\pi}{6}$$ 的范围更大，包含 $$\sin A \leq \frac{1}{2}$$ 的情况（如 $$A = \frac{7\pi}{6}$$ 时 $$\sin A = -\frac{1}{2}$$）。因此，$$\sin A > \frac{1}{2}$$ 是 $$A > \frac{\pi}{6}$$ 的充分不必要条件。
答案：A
- 对于 $$x \in [-2, -1)$$，$$|x| \in [1, 2)$$，$$\log_3 |x| \in [0, \log_3 2)$$，而 $$|\sin \pi x|$$ 在 $$x = -1.5$$ 时取最大值 1，其他点小于 1。通过图像分析，有 1 个交点。
- 对于 $$x \in (-1, 0)$$，$$|x| \in (0, 1)$$，$$\log_3 |x| < 0$$，而 $$|\sin \pi x| \geq 0$$，无交点。
- 对于 $$x \in (0, 1]$$，$$|x| \in (0, 1]$$，$$\log_3 |x| \leq 0$$，$$|\sin \pi x| \geq 0$$，仅在 $$x = 1$$ 时相等。
- 对于 $$x \in (1, 2]$$，$$|x| \in (1, 2]$$，$$\log_3 |x| \in (0, \log_3 2]$$，$$|\sin \pi x|$$ 在 $$x = 1.5$$ 时取最大值 1，其他点小于 1。通过图像分析，有 2 个交点。
- 对于 $$x \in (2, 3]$$，$$|x| \in (2, 3]$$，$$\log_3 |x| \in (\log_3 2, 1]$$，$$|\sin \pi x|$$ 在 $$x = 2.5$$ 时取最大值 1，其他点小于 1。通过图像分析，有 2 个交点。
答案：B
- 在 $$(0, 1]$$ 上，$$|\log_2 x|$$ 从 $$+\infty$$ 递减到 0，$$|\sin x|$$ 从 0 递增到 $$\sin 1$$，有 1 个交点。
- 在 $$(1, 2]$$ 上，$$|\log_2 x|$$ 从 0 递增到 1，$$|\sin x|$$ 在 $$(1, \pi)$$ 递减，在 $$(\pi, 2)$$ 递增，通过计算可知有 2 个交点。
- 在 $$(2, 2\pi)$$ 上，$$f(x) = f(x-2)$$，因此零点个数与 $$(0, 2)$$ 相同，即 3 个。
答案：C
- 在 $$[0, \pi]$$ 上，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 递减，$$\sin x$$ 先增后减，通过计算可知有 2 个零点（$$x \approx 0.5$$ 和 $$x \approx 2.5$$）。
- 在 $$(\pi, 2\pi]$$ 上，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 继续递减，$$\sin x$$ 为负，无交点。
答案：B
- $$\sin x = 0$$ 的解为 $$x = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），共 9 个（$$k = -4, -3, \ldots, 4$$）。
- $$\cos x = 1$$ 的解为 $$x = 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），共 5 个（$$k = -2, -1, 0, 1, 2$$）。
答案：A
- A 正确，因为 $$\sin x + 3 \geq 2$$，不与 $$x$$ 轴相交。
- B 正确，$$x = \frac{\pi}{2}$$ 是对称轴。
- C 错误，对称中心应为 $$(k\pi, 3)$$。
- D 正确，图像由 $$y = \sin x$$ 向上平移 3 个单位得到。
答案：C
- A 正确，$$f(\pi - x) = f(x)$$，关于 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 对称。
- B 正确，在 $$\left[\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right]$$ 上 $$\cos x \leq 0$$，$$f(x) = -\sin x \cos x$$，单调递减。
- C 错误，$$|f(x_1)| = |f(x_2)|$$ 不一定推出 $$x_1 + x_2 = \frac{\pi}{4} + k\pi$$。
- D 正确，$$f(x)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$（非 $$2\pi$$）。
答案：D
- A 错误，函数不关于原点对称。
- B 正确，$$x = -\frac{\pi}{6}$$ 时 $$y = 0$$，且为对称中心。
- C 错误，函数不关于 $$y$$ 轴对称。
- D 错误，$$x = \frac{\pi}{6}$$ 不是对称轴。
答案：B
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱