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正确率40.0%同时具有性质“$${{(}{1}{)}}$$最小正周期是$${{π}}$$；$${{(}{2}{)}}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称；$${{(}{3}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增”的一个函数是（）
C
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {6} \right)$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)=\sin\ \left( \begin{array} {c} {{\omega x+\varphi}} \\ \end{array} \right) \， \ \ \left( \begin{array} {c} {{A > 0， \ \omega> 0， \ \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}}} \end{array} \right)$$满足$$f \ ( \ x+\frac{\pi} {2} ) \ =f \ ( \ x-\frac{\pi} {2} )$$，且$$f ( \frac{\pi} {6}+x ) \ =f ( \frac{\pi} {6}-x )$$，则下列区间中是$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调减区间的是（）
A
A.$$[-\frac{5 \pi} {6}， ~-\frac{\pi} {3} ]$$
B.$$[-\frac{4 \pi} {3}， ~-\frac{5 \pi} {6} ]$$
C.$$[ \frac{2 \pi} {3}， \ \frac{7 \pi} {6} ]$$
D.$$[-\frac{\pi} {3}， ~ 0 ]$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{(}{0}{<}{ω}{<}{2}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{3 \pi} {4}$$对称，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$上为单调函数，则下述四个结论:
①满足条件的$${{ω}}$$的取值有$${{2}}$$个；
②$$\left( \frac{3 \pi} {2}， 0 \right)$$为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心；
③$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {8}， 0 \rbrack$$上单调递增.
其中所有正确结论的序号是（）
B
A.$${①}$$
B.②③
C.①②
D.①②③
4、['正弦曲线的对称轴']正确率40.0%函数$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\frac{\pi} {6} )$$图象的一条对称轴为（）
D
A.$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$x=-\frac{\pi} {6}$$
D.$$x=\frac{\pi} {6}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( 0 < \omega< 8， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$$\frac{1 1 \pi} {4 8}$$个单位后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( {\frac{3 \pi} {1 6}} )+f ( {\frac{1 1 \pi} {1 6}} )=2$$.则下列命题中正确的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的两条相邻对称轴之间距离为$$\frac{\pi} {2}$$
B.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于点$$( \frac{5 \pi} {2 4}， 0 )$$对称
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于直线$$x=\frac{7 \pi} {1 2}$$对称
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， \frac{5 \pi} {2 4} )$$内为单调递减函数
6、['正弦曲线的对称轴'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%设函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$$$\left( x \in\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{1 1 \pi} {8} \right] \right)，$$若函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{k}}$$有三个零点，分别为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}}$$$${{(}{{x}_{1}}{<}{{x}_{2}}{<}{{x}_{3}}{)}}$$，则$${{x}_{1}{+}{2}{{x}_{2}}{+}{{x}_{3}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{3 \pi} {2}$$
B.$$\frac{5 \pi} {2}$$
C.$$\frac{7 \pi} {2}$$
D.$$\frac{9 \pi} {2}$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$满足$$f ( \frac{\pi} {4}-x )=-f ( \frac{\pi} {4}+x )， \， \， \， f (-\frac{\pi} {2}-x )=f ( x )$$，且在$$( 0， \frac{\pi} {8} )$$上是单调函数，则$${{ω}}$$的值可能是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
9、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图象向右平移个单位$${{φ}{(}{φ}{>}{0}{)}{，}}$$得到的图象关于$$x=\frac{\pi} {6}$$对称，则$${{φ}}$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{1 \pi} {6}$$
C.$${\frac{1 1} {1 2}}$$
D.以上都不对
10、['正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，所得图象的一条对称轴方程可能是
D
A.$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {3}$$
D.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
第一题解析：
根据条件：
1. 最小正周期为$$π$$，因此$$ω=2$$（因为$$T=\frac{2π}{ω}=π$$）。
2. 图象关于直线$$x=\frac{π}{3}$$对称，即$$f\left(\frac{π}{3}\right)$$为极值点，代入验证：
- 选项B：$$y=\sin\left(2 \cdot \frac{π}{3} + \frac{π}{6}\right) = \sin\left(\frac{5π}{6}\right) = \frac{1}{2}$$，不是极值点，排除。
- 选项C：$$y=\sin\left(2 \cdot \frac{π}{3} - \frac{π}{6}\right) = \sin\left(\frac{π}{2}\right) = 1$$，是极大值点，符合条件。
3. 在$$[-\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$$上单调递增，验证选项C：
- 导数$$y'=2\cos\left(2x - \frac{π}{6}\right)$$，在$$x \in [-\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$$时，$$2x - \frac{π}{6} \in [-\frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$$，此时$$\cos$$为正，函数单调递增。
综上，正确答案是C。
第二题解析：
1. 由$$f\left(x+\frac{π}{2}\right) = f\left(x-\frac{π}{2}\right)$$，可知周期$$T=π$$，因此$$ω=2$$。
2. 由$$f\left(\frac{π}{6}+x\right) = f\left(\frac{π}{6}-x\right)$$，可知对称轴为$$x=\frac{π}{6}$$，代入函数得：
$$\sin\left(2 \cdot \frac{π}{6} + φ\right) = \pm 1$$，即$$φ = \frac{π}{6}$$（因为$$|φ| < \frac{π}{2}$$）。
3. 函数为$$f(x) = \sin\left(2x + \frac{π}{6}\right)$$，其单调递减区间为$$[\frac{π}{6} + kπ, \frac{2π}{3} + kπ]$$。
4. 选项A区间$$[-\frac{5π}{6}, -\frac{π}{3}]$$对应$$k=-1$$，属于单调递减区间。
综上，正确答案是A。
第三题解析：
1. 函数关于$$x=\frac{3π}{4}$$对称，因此$$f\left(\frac{3π}{4}\right) = \pm 1$$，即$$ω \cdot \frac{3π}{4} = \frac{π}{2} + kπ$$，解得$$ω = \frac{2}{3} + \frac{4k}{3}$$。
2. 在$$0 < ω < 2$$条件下，$$k=0$$时$$ω=\frac{2}{3}$$，$$k=1$$时$$ω=2$$（不满足$$ω<2$$），因此唯一解为$$ω=\frac{2}{3}$$。
3. 验证结论：
- ①错误，只有1个取值。
- ②验证$$f\left(\frac{3π}{2}\right) = \sin\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3π}{2}\right) = \sin(π) = 0$$，是对称中心，正确。
- ③$$f(x) = \sin\left(\frac{2}{3}x\right)$$在$$x \in [-\frac{π}{8}, 0]$$时，导数$$f'(x) = \frac{2}{3}\cos\left(\frac{2}{3}x\right) > 0$$，单调递增，正确。
综上，正确答案是B（②③正确）。
第四题解析：
函数$$y=2\sin\left(2x + \frac{π}{6}\right)$$的对称轴满足$$2x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + kπ$$，解得$$x = \frac{π}{6} + \frac{kπ}{2}$$。
选项D中$$x=\frac{π}{6}$$对应$$k=0$$，是其中一条对称轴。
综上，正确答案是D。
第五题解析：
1. 由$$f\left(\frac{3π}{16}\right) + f\left(\frac{11π}{16}\right) = 2$$，可知$$\frac{3π}{16}$$和$$\frac{11π}{16}$$关于极值点对称，因此周期$$T=π$$，$$ω=2$$。
2. 平移后函数为$$g(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{11π}{48}\right) + φ\right)$$，由对称性知$$φ = \frac{π}{6}$$。
3. 验证选项：
- A：相邻对称轴距离为$$\frac{T}{2} = \frac{π}{2}$$，正确。
- B：$$g\left(\frac{5π}{24}\right) = \sin\left(\frac{5π}{12} + \frac{π}{6}\right) = \sin\left(\frac{7π}{12}\right) \neq 0$$，错误。
- C：$$g\left(\frac{7π}{12}\right) = \sin\left(\frac{7π}{6} + \frac{π}{6}\right) = \sin\left(\frac{4π}{3}\right) \neq \pm 1$$，错误。
- D：在$$x \in \left(0, \frac{5π}{24}\right)$$时，$$2x + \frac{11π}{24} + \frac{π}{6} \in \left(\frac{11π}{24}, \frac{7π}{8}\right)$$，此时函数不单调递减，错误。
综上，正确答案是A。
第六题解析：
1. 函数$$g(x) = f(x) - k$$有三个零点，即$$f(x) = k$$有三个解，需$$k=2$$（极大值）。
2. 解$$2\sin\left(2x + \frac{π}{4}\right) = 2$$，得$$2x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2kπ$$，即$$x = \frac{π}{8} + kπ$$。
3. 在区间$$\left[\frac{π}{4}, \frac{11π}{8}\right]$$内，解为$$x_1 = \frac{π}{8} + π = \frac{9π}{8}$$（超出区间舍去），$$x_2 = \frac{π}{8}$$，$$x_3 = \frac{π}{8} + π = \frac{9π}{8}$$。
4. 计算$$x_1 + 2x_2 + x_3 = \frac{π}{8} + 2 \cdot \frac{5π}{8} + \frac{9π}{8} = \frac{5π}{2}$$。
综上，正确答案是B。
第七题解析：
1. 由$$f\left(\frac{π}{4} - x\right) = -f\left(\frac{π}{4} + x\right)$$，可知对称中心为$$\left(\frac{π}{4}, 0\right)$$。
2. 由$$f\left(-\frac{π}{2} - x\right) = f(x)$$，可知对称轴为$$x = -\frac{π}{4}$$。
3. 结合周期性和单调性，解得$$ω=4$$或$$ω=6$$。
综上，正确答案可能是B或D，但选项中更可能的是B。
第九题解析：
1. 平移后函数为$$y = \sin(2(x - φ)) = \sin(2x - 2φ)$$。
2. 关于$$x = \frac{π}{6}$$对称，即$$2 \cdot \frac{π}{6} - 2φ = \frac{π}{2} + kπ$$，解得$$φ = -\frac{π}{12} - \frac{kπ}{2}$$。
3. 最小正$$φ$$为$$φ = \frac{5π}{12}$$（当$$k=-1$$）。
综上，正确答案是A。
第十题解析：
1. 横坐标伸长到原来的2倍，函数变为$$y = \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{π}{6}\right)$$。
2. 对称轴满足$$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + kπ$$，解得$$x = \frac{2π}{3} + 2kπ$$。
3. 选项D中$$x = \frac{2π}{3}$$是对称轴之一。
综上，正确答案是D。