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正确率40.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$，若$$f ( \frac{\pi} {4} )=1$$，则函数$$y=f ( \frac{\pi} {4}-x )$$（）
C
A.是奇函数
B.的图象关于点$$( \frac{\pi} {2}， \ 0 )$$对称
C.是偶函数
D.的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
2、['余弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$f ( x )=3 \mathrm{c o s} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$的图象的一条对称轴方程是（）
B
A.$$x=-\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {4}$$
D.$$x=\frac{\pi} {3}$$
3、['余弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的一条对称轴可能是（）
B
A.$${{x}{=}{0}}$$
B.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {3}$$
D.$$x=\frac{\pi} {2}$$
4、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{2 \pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$，则下面结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， \pi)$$上单调递增
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， \pi)$$上单调递减
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{2 \pi} {3}$$对称
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{2 \pi} {3}， 0 )$$对称
5、['函数图象的平移变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$，下列结论不正确的是（）
D
A.函数$$y=f ( x )$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$$y=f ( x )$$在区间$$( 0， \pi)$$内单调递减
C.函数$$y=f ( x )$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
D.把函数$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得到$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象
6、['正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '二次函数的图象分析与判断']正确率80.0%若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$与$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与$$f \left( x \right)=\frac{1} {2} x^{2}-x$$互为同轴函数的是（）
D
A.$$g \left( x \right)=\operatorname{c o s} \left( 2 x-1 \right)$$
B.$$g \left( x \right)=\mathrm{s i n} \pi x$$
C.$$g \left( x \right)=\operatorname{t a n} \pi x$$
D.$$g \left( x \right)=\mathrm{c o s} \pi x$$
7、['余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%对余弦函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象，有以下描述：
$${①}$$向左向右无限延伸；$${②}$$与$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象形状完全一样，只是位置不同；$${③}$$与$${{x}}$$轴有无数多个交点；$${④}$$关于$${{y}}$$轴对称．
其中正确的描述有 （）
D
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$y=2 \operatorname{c o s} 2 x$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为
A
A.$$x=-\frac{\pi} {6}+\frac{k \pi} {2} ( k \in Z )$$
B.$$x=-\frac{\pi} {1 2}+\frac{k \pi} {2} ( k \in Z )$$
C.$$x=\frac{\pi} {6}+\frac{k \pi} {2} ( k \in Z )$$
D.$$x=\frac{\pi} {1 2}+\frac{k \pi} {2} ( k \in Z )$$
9、['余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \varphi> 0 )$$满足$$f \left( \frac{\pi} {6} \right)=0$$，对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒有$$f \left( x \right) \geq f \left( \frac{5 \pi} {1 2} \right)$$，且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {1 2} \right)$$上不单调，则$${{ω}}$$的最小值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
10、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {6} )$$图象上各点的横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}$$倍（纵坐标不变$${）}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）
B
A.$$x=-\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=-\frac{\pi} {2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {8}$$
D.$$x=\frac{\pi} {4}$$
1. 解析：由 $$f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi\right) = 1$$，可得 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$。函数 $$y = f\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \sin\left(\omega\left(\frac{\pi}{4} - x\right) + \varphi\right)$$。代入条件化简得 $$y = \sin\left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi - \omega x\right) = \cos(\omega x)$$，为偶函数，故选 C。
3. 解析：函数 $$y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{6} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{12}$$。当 $$k = 0$$ 时，$$x = \frac{\pi}{12}$$，故选 B。
5. 解析：函数 $$f(x) = \cos x$$ 的最小正周期为 $$2\pi$$（A正确）；在 $$(0, \pi)$$ 内单调递减（B正确）；为偶函数，图象关于 $$y$$ 轴对称（C正确）；向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 单位得 $$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin x$$，与 $$y = \sin x$$ 不同，故 D 不正确。
7. 解析：余弦函数 $$y = \cos x$$ 的图象向左向右无限延伸（①正确）；与 $$y = \sin x$$ 形状相同但相位不同（②正确）；与 $$x$$ 轴有无数交点（③正确）；为偶函数，关于 $$y$$ 轴对称（④正确）。故全部正确，选 D。
9. 解析：由 $$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0$$ 得 $$\frac{\omega\pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。由 $$f(x) \geq f\left(\frac{5\pi}{12}\right)$$ 知 $$\frac{5\pi}{12}$$ 为极小值点，故 $$\omega \cdot \frac{5\pi}{12} + \varphi = \pi + m\pi$$。联立解得 $$\omega = 4 + 12k$$。因 $$f(x)$$ 在 $$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{12}\right)$$ 不单调，$$\omega$$ 最小为 4 时不满足，次小为 16 时满足，但选项无 16，可能题目有误，暂选 A。