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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x \cdot| \mathrm{t a n} x |， \， \， \， x \in\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} \right)$$的大致图像为（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
2、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%用“五点法”画函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{，}{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$的图象时，下列不在函数图象上的点是（）
A
A.$$\left( \pi， \ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {2}， \， 1 \right)$$
C.$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{2}{π}{，}{0}{)}}$$
3、['正弦函数图象的画法']正确率80.0%函数$${{y}{=}{1}{−}{{s}{i}{n}}{x}{，}{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$的大致图像是（）
B
A.False
B.False
C.False
D.False
4、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%用五点法作$${{y}{=}{2}{{s}{i}{n}}{4}{x}}$$的图象时，首先描出的五个关键点的横坐标是（）
C
A.$$0， ~ \frac{\pi} {2}， ~ \pi， ~ \frac{3 \pi} {2}， ~ 2 \pi$$
B.$$0， ~ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {2}， ~ \frac{3 \pi} {4}， ~ \pi$$
C.$$0， ~ \frac{\pi} {8}， ~ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {8}， ~ \frac{\pi} {2}$$
D.$$0， ~ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{\pi} {3}， ~ \frac{3 \pi} {2}， ~ \frac{2} {3} \pi$$
5、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$，其中$$x \in[-\frac{\pi} {3}， \alpha]$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域是$$[-\frac{1} {2}， 1 ]$$，则$${{c}{o}{s}{α}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-\frac{1} {2}， 1 )$$
B.$$[-1， \frac{1} {2} ]$$
C.$$[ 0， \frac{1} {2} ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， 0 ]$$
6、['对数（型）函数的单调性'， '正弦函数图象的画法'， '图象法']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{x}}$$的图象与函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{{π}{x}}}$$的图象的交点个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['函数图象的识别'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \operatorname{s i n} | x-\frac{\pi} {2} |$$的部分图象是（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['正弦函数图象的画法'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$$f ( x )=\frac{1} {2} f ( x-2 \pi)$$，且当$${{x}{{∈}{[}}{0}{，}{2}{π}{)}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{8}{{s}{i}{n}}{x}}$$，则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{{l}{g}}{x}}$$的零点个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
9、['利用诱导公式化简'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '正弦函数图象的画法']正确率40.0%若函数$$y=\operatorname{c o s} \Bigl( \omega x-\frac{\pi} {2} \Bigr) ( \omega> 0， x \in[ 0， 2 \pi] )$$的图象与直线$$y=\frac{1} {2}$$无交点，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$0 < \omega< \frac{1} {3}$$
B.$$0 < \omega< \frac1 2$$
C.$$0 < \omega< \frac{1} {1 2}$$
D.$$0 < \omega< \frac{2} {3}$$
1. 解析：函数$$f(x) = \cos x \cdot |\tan x|$$在区间$$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$内需分情况讨论：
当$$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$时，$$\tan x < 0$$，故$$f(x) = \cos x \cdot (-\tan x) = -\sin x$$。
当$$x \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$$时，$$\tan x > 0$$，故$$f(x) = \cos x \cdot \tan x = \sin x$$。
在$$x = \pi$$处，$$\tan x$$无定义，函数不连续。因此图像在$$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$为$$-\sin x$$，在$$\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$$为$$\sin x$$。
2. 解析：用五点法画$$y = \sin x$$在$$[0, 2\pi]$$上的图像时，关键点为：
$$(0, 0)$$, $$\left(\frac{\pi}{2}, 1\right)$$, $$(\pi, 0)$$, $$\left(\frac{3\pi}{2}, -1\right)$$, $$(2\pi, 0)$$。
选项A的点$$\left(\pi, \frac{1}{2}\right)$$不在函数图像上，因为$$\sin \pi = 0 \neq \frac{1}{2}$$。
3. 解析：函数$$y = 1 - \sin x$$在$$[0, 2\pi]$$的图像是$$y = \sin x$$的图像关于$$y = 1$$对称并翻转的结果。
其关键点为：
$$(0, 1)$$, $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$, $$(\pi, 1)$$, $$\left(\frac{3\pi}{2}, 2\right)$$, $$(2\pi, 1)$$。
4. 解析：对于函数$$y = 2 \sin 4x$$，周期为$$\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$。
五点法的横坐标为：$$0$$, $$\frac{\pi}{8}$$（四分之一周期）, $$\frac{\pi}{4}$$（半周期）, $$\frac{3\pi}{8}$$（四分之三周期）, $$\frac{\pi}{2}$$（一个周期）。
因此正确答案为C。
5. 解析：函数$$f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$在$$x \in \left[-\frac{\pi}{3}, \alpha\right]$$的值域为$$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$$。
当$$x = -\frac{\pi}{3}$$时，$$f(x) = \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$。
当$$x = \frac{\pi}{3}$$时，$$f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$。
因此$$\alpha$$的最小值为$$\frac{\pi}{3}$$，最大值为$$\frac{7\pi}{6}$$（此时$$f(x)$$再次取到$$-\frac{1}{2}$$）。
$$\cos \alpha$$在$$\alpha \in \left[\frac{\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$的取值范围为$$\left[-1, \frac{1}{2}\right]$$，但需排除$$\alpha = \frac{7\pi}{6}$$时$$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} < -\frac{1}{2}$$，故答案为B。
6. 解析：函数$$f(x) = \log_4 x$$与$$g(x) = \sin \pi x$$的交点个数需分析两函数的图像。
$$f(x)$$定义域为$$x > 0$$，单调递增；$$g(x)$$周期为2，在$$(0, 1)$$上从0增至1，在$$(1, 2)$$上从0减至-1，依此类推。
在$$x \in (0, 1)$$，$$f(x)$$从$$-\infty$$增至0，$$g(x)$$从0增至1，有一个交点。
在$$x \in (1, 2)$$，$$f(x)$$从0增至$$\frac{1}{2}$$，$$g(x)$$从0减至-1，无交点。
在$$x \in (4, 5)$$，$$f(x)$$从1增至$$\log_4 5$$，$$g(x)$$在$$(4, 4.5)$$从0增至1，在$$(4.5, 5)$$从1减至0，可能有两个交点。
综上，共有3个交点，答案为B。
7. 解析：函数$$f(x) = 2 \sin \left| x - \frac{\pi}{2} \right|$$的图像需分情况讨论：
当$$x \geq \frac{\pi}{2}$$时，$$f(x) = 2 \sin \left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -2 \cos x$$。
当$$x < \frac{\pi}{2}$$时，$$f(x) = 2 \sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 2 \cos x$$。
图像在$$x = \frac{\pi}{2}$$处连续，但导数不连续，形成一个“尖点”。
8. 解析：函数$$f(x)$$满足$$f(x) = \frac{1}{2} f(x - 2\pi)$$，且在$$[0, 2\pi)$$上$$f(x) = 8 \sin x$$。
因此，$$f(x)$$在$$[2\pi, 4\pi)$$上为$$4 \sin x$$，在$$[4\pi, 6\pi)$$上为$$2 \sin x$$，依此类推。
函数$$g(x) = f(x) - \lg x$$的零点即$$f(x) = \lg x$$的交点。
分析$$f(x)$$和$$\lg x$$的图像，$$f(x)$$在每个$$[2k\pi, 2(k+1)\pi)$$上有两个极值点，而$$\lg x$$单调递增。
在$$x \in (0, 2\pi)$$，$$f(x)$$最大值为8，$$\lg x$$从$$-\infty$$增至$$\lg 2\pi$$，有两个交点。
在$$x \in [2\pi, 4\pi)$$，$$f(x)$$最大值为4，$$\lg x$$从$$\lg 2\pi$$增至$$\lg 4\pi$$，有两个交点。
在$$x \in [4\pi, 6\pi)$$，$$f(x)$$最大值为2，$$\lg x$$从$$\lg 4\pi$$增至$$\lg 6\pi$$，有一个交点。
在$$x \in [6\pi, 8\pi)$$，$$f(x)$$最大值为1，$$\lg x$$从$$\lg 6\pi$$增至$$\lg 8\pi$$，无交点。
总计5个交点，答案为A。
9. 解析：函数$$y = \cos\left(\omega x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin \omega x$$在$$x \in [0, 2\pi]$$与直线$$y = \frac{1}{2}$$无交点。
即$$\sin \omega x \neq \frac{1}{2}$$对所有$$x \in [0, 2\pi]$$成立。
$$\omega x \in [0, 2\pi \omega]$$，若$$2\pi \omega < \frac{\pi}{6}$$（即$$\omega < \frac{1}{12}$$），则$$\sin \omega x$$的最大值小于$$\frac{1}{2}$$。
因此$$\omega$$的范围为$$0 < \omega < \frac{1}{12}$$，答案为C。