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正确率60.0%svg异常
D
A.$$f ( x )=\mathrm{e}^{\frac{1} {| x |}} \cdot\operatorname{s i n} \frac{\pi} {2} x$$
B.$$f ( x )=\mathrm{e}^{\frac{1} {| x |}} \cdot\operatorname{c o s} \frac{\pi} {2} x$$
C.$$f ( x )=\operatorname{l n} | x | \cdot\operatorname{s i n} \frac{\pi} {2} x$$
D.$$f ( x )=\operatorname{l n} | x | \operatorname{c o s} \frac{\pi} {2} x$$
2、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数图象的识别'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$y=x \operatorname{c o s} x \operatorname{s i n} x$$在区间$$[-\pi， \pi]$$上的图象可能是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%把函数$$y=\operatorname{s i n}^{2} ~ ( x+\frac{\pi} {6} ) ~-\operatorname{c o s}^{2} ~ ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象向右平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位就得到了一个奇函数的图象，则$${{φ}}$$的最小值是（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
4、['利用诱导公式化简'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+2 \pi)$$是（）
B
A.周期为$${{π}}$$的奇函数
B.周期为$${{π}}$$的偶函数
C.周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
D.周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
5、['利用诱导公式化简'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%对于函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{1 3 \pi} {2}-x )+3$$，下面说法中正确的是（）
D
A.是最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
B.是最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
C.是最小正周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
D.是最小正周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
6、['函数奇偶性的应用'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$图象的相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象．若函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为奇函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$上的值域是（）
A
A.$$[-2， \sqrt{3} )$$
B.$$(-2， 2 )$$
C.$$(-\sqrt{3}， 2 ]$$
D.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
7、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s}^{2} x-\frac1 2$$，则下列说法正确的是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$是周期为$$\frac{\pi} {2}$$的奇函数
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$是周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$是周期为$${{π}}$$的奇函数
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$是周期为$${{π}}$$的偶函数
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，周期为$${{π}{，}}$$且在$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$上单调递增的奇函数是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
9、['函数单调性与奇偶性综合应用'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）
D
A.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x-1$$
B.$$f ( x )=x^{2}+2$$
C.$$f ( x )=-\frac{1} {x}$$
D.$$f ( x )=x^{3}$$
10、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%下列函数中，既为偶函数，又在区间$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$内单调递增，且是周期函数的是
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{{|}{x}{|}}}$$
D.$${{y}{=}{{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}}$$
1. 题目未给出具体问题，但选项涉及函数性质分析。以选项A为例：$$f(x) = e^{\frac{1}{|x|}} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)$$需分析定义域、奇偶性和极限行为。其他选项类似。
2. 函数$$y = x \cos x \sin x$$可化简为$$y = \frac{x}{2} \sin(2x)$$。分析其奇偶性（奇函数）和区间$$[-\pi, \pi]$$的零点（$$x = 0, \pm\frac{\pi}{2}, \pm\pi$$），结合选项图形特征判断。
3. 函数化简为$$y = -\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。向右平移$$\varphi$$后为奇函数，需满足$$-\cos\left(2(x-\varphi) + \frac{\pi}{3}\right)$$为奇函数，即$$\varphi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$，最小值为$$\frac{\pi}{6}$$（选项B）。
4. 函数$$y = \cos(2x + 2\pi) = \cos(2x)$$，周期为$$\pi$$且为偶函数（选项B）。
5. 函数化简为$$f(x) = \cos x + 3$$，周期为$$2\pi$$且为偶函数（选项D）。
6. 由对称轴间距$$\frac{\pi}{2}$$得周期$$\pi$$，故$$\omega = 2$$。平移后$$g(x)$$为奇函数，需$$\varphi = \frac{\pi}{3}$$。因此$$f(x) = 2\cos(2x + \frac{\pi}{3})$$，在$$(0, \frac{\pi}{2})$$值域为$$(-2, \sqrt{3}]$$（选项C）。
7. 函数$$f(x) = \cos^2 x - \frac{1}{2} = \frac{\cos(2x)}{2}$$，周期为$$\pi$$且为偶函数（选项D）。
8. 选项B和D周期为$$\pi$$。选项B$$y = \cos(2x - \frac{\pi}{2}) = \sin(2x)$$为奇函数且在$$[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$$单调递减；选项D$$y = \cos(2x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(2x)$$为奇函数且单调递增（符合条件）。
9. 选项D$$f(x) = x^3$$为奇函数（关于原点对称）且在定义域内单调递增。
10. 选项C$$y = \sin|x|$$为偶函数，但在$$(0, \frac{\pi}{2})$$单调递增且非周期；选项D$$y = |\sin x|$$为偶函数、周期$$\pi$$，但在$$(0, \frac{\pi}{2})$$单调递增（符合条件）。