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正确率40.0%已知下列命题：
$${①}$$命题$$p \colon~ \forall x \in( 0，+\infty)， ~ x > \operatorname{s i n} x$$的否定是$$\neg p， \; \exists x_{0} \in( 0，+\infty)， \; \; x_{0} \leqslant\operatorname{s i n} x_{0} ;$$
$${②}$$函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$为奇函数的充要条件是$${{φ}{=}{0}{；}}$$
$${③}$$若两个分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$的随机变量$${{k}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越大，则这两个分类变量有关系的把握性越大；
$${④}$$已知$${{m}{，}{n}}$$是两条直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同平面，若$$m \subset\alpha， ~ n \subset\beta， ~ \alpha\cap\beta=l$$，则$${{m}}$$与$${{n}}$$不可能平行．
其中正确的个数有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%下列函数中，同时满足:①对于定义域内任意的$${{x}{，}}$$都有$$f (-x )=-f ( x )$$；②存在区间$${{D}{，}}$$使得$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{D}}$$上单调递减的函数是（）
A
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \! x$$
B.$$f ( x )=x^{3}$$
C.$$f ( x )=\frac{1} {x^{2}+1}$$
D.$$f ( x )=\operatorname{l n} \! x$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} {\mu} \\ {-\pi< \varphi< 0} \\ \end{matrix} \right)$$．将$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，下列命题正确的是（）
C
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \mathrm{~-~ \frac{\pi} {6}， ~} \frac{\pi} {3} )$$上有最小值
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \mathrm{~-~ \frac{\pi} {6}， ~} \frac{\pi} {3} )$$上单调递增
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个对称点为$${( \frac{\pi} {3}， 0 )}$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%设函数$$f ( x )=-3 \mathrm{s i n} x+1$$，则下列结论错误的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{2}{π}}$$
B.$$y=f ( x )$$是非奇非偶函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个零点为$${{π}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( \pi， \frac{3 \pi} {2} \right)$$上单调递增
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ +\cos\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且
，则（）
A
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$单调递减
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {4} )$$单调递减
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$单调递增
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {4} )$$单调递增
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( \varphi> 0 \right)$$的图象沿$${{x}}$$轴向左平移个单位后，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f \left( x \right)=f \left( \left\vert x \right\vert\right)$$，则$${{φ}}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{3} {8}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {c l} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
7、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知函数$$f \ ( \， x \， ) \， \，={\frac{\sqrt{3}} {2}} \mathrm{s i n} \bigl( 2 x+{\frac{\pi} {3}} \bigr)-\mathrm{c o s}^{2} \， x+{\frac{1} {2}} \ ( \， x \in R )$$，则下列说法正确的是（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
C.点$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$为函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象的一个对称中心
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$$\frac{1} {2}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小周期为$${{π}}$$且为偶函数的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {\textbf{x}} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \left| 2 \textbf{x} \right|$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{t a n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {-\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$f ~ ( \boldsymbol{x} ) ~=| \operatorname{c o s} 2 \boldsymbol{x} |$$
D.$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1-\operatorname{t a n}^{2} x} {1+\operatorname{t a n}^{2} x}$$
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$其图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
B
A.$$[-{\frac{5 \pi} {1 2}}+k \pi， {\frac{\pi} {1 2}}+k \pi]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
B.$$[-\frac{\pi} {3}+k \pi， \frac{\pi} {6}+k \pi]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
C.$$[-{\frac{5 \pi} {1 2}}+2 k \pi， {\frac{\pi} {1 2}}+2 k \pi]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
D.$$[-\frac{\pi} {1 2}+k \pi， \frac{5 \pi} {1 2}+k \pi]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {3} \right) ( \omega> 0 )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{ω}}$$的最小值为（）
C
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
以下是各题的详细解析：
解析：
① 命题的否定正确，全称命题的否定是特称命题，且不等号方向改变。
② 错误，$$f(x) = \sin(x + \phi)$$为奇函数的充要条件是$$\phi = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），不一定是$$\phi = 0$$。
③ 正确，$$k^2$$观测值越大，相关性越显著。
④ 错误，$$m$$与$$n$$可能平行（例如当$$l$$与$$m, n$$都平行时）。
综上，正确的有①③，共2个。答案：$$B$$
解析：
条件①要求函数为奇函数，排除$$C$$（偶函数）和$$D$$（定义域不对称）。
条件②要求存在单调递减区间：
$$A$$（$$\sin x$$）在$$[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$$上递减；
$$B$$（$$x^3$$）在整个定义域上递增，不满足②。
因此只有$$A$$同时满足两个条件。答案：$$A$$
解析：
平移后的函数为$$f\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3} + \phi\right)$$，其为偶函数，故$$\frac{2\pi}{3} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$\phi = -\frac{\pi}{6}$$（因$$-\pi < \phi < 0$$）。
原函数为$$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
验证选项：
$$B$$：$$x = \frac{\pi}{12}$$时，$$2x - \frac{\pi}{6} = 0$$，正弦函数在对称轴处取得极值，故正确。
其他选项不成立。答案：$$B$$
解析：
$$A$$：周期为$$2\pi$$，$$-2\pi$$也是周期，正确。
$$B$$：$$f(-x) = -3\sin(-x) + 1 = 3\sin x + 1 \neq \pm f(x)$$，是非奇非偶函数，正确。
$$C$$：$$f(\pi) = -3\sin \pi + 1 = 1 \neq 0$$，错误。
$$D$$：在$$\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$$上，$$\sin x$$递减，$$-3\sin x$$递增，故$$f(x)$$递增，正确。
错误的结论是$$C$$。答案：$$C$$
解析：
函数可化简为$$f(x) = \sqrt{2}\sin\left(\omega x + \phi + \frac{\pi}{4}\right)$$。
由最小正周期$$\pi$$得$$\omega = 2$$。
由$$f(-x) = -f(x)$$得$$\phi + \frac{\pi}{4} = 0$$，即$$\phi = -\frac{\pi}{4}$$。
因此$$f(x) = \sqrt{2}\sin\left(2x\right)$$。
在$$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right)$$上，$$2x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$，正弦函数递减。答案：$$B$$
解析：
平移后的函数为$$f(x) = \sin\left(2x + \phi + \frac{\pi}{8}\right)$$。
由$$f(x) = f(|x|)$$知$$f(x)$$为偶函数，故$$\phi + \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$\phi = \frac{3\pi}{8} + k\pi$$。
取$$k = 0$$得最小正值$$\phi = \frac{3\pi}{8}$$。答案：$$B$$
解析：
化简函数：
$$f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{1 + \cos 2x}{2} + \frac{1}{2}$$
$$= \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x \cos \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x \sin \frac{\pi}{3} - \frac{\cos 2x}{2}$$
$$= \frac{\sqrt{3}}{4}\sin 2x + \frac{3}{4}\cos 2x - \frac{1}{2}\cos 2x$$
$$= \frac{\sqrt{3}}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x$$
$$= \frac{1}{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
验证选项：
$$C$$：当$$x = \frac{\pi}{6}$$时，$$f(x) = 0$$，故$$(\frac{\pi}{6}, 0)$$是对称中心，正确。
其他选项错误。答案：$$C$$
解析：
$$A$$：$$f(x) = \sin|2x|$$，非周期函数。
$$B$$：$$f(x) = \tan\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$，周期为$$\pi$$，但为奇函数。
$$C$$：$$f(x) = |\cos 2x|$$，周期为$$\frac{\pi}{2}$$。
$$D$$：$$f(x) = \frac{1 - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x} = \cos 2x$$，周期为$$\pi$$且为偶函数。
符合条件的只有$$D$$。答案：$$D$$
解析：
由周期$$\pi$$得$$\omega = 2$$。
平移后的函数为$$f\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \phi\right)$$，其为偶函数，故$$\frac{\pi}{3} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$\phi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。
由$$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$得$$\phi = \frac{\pi}{6}$$。
原函数为$$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$，单调递增区间满足$$2x + \frac{\pi}{6} \in \left[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right]$$，即$$x \in \left[-\frac{\pi}{3} + k\pi, \frac{\pi}{6} + k\pi\right]$$。答案：$$B$$
解析：
平移后的函数为$$f\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\omega x - \frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{3}\right)$$，其为偶函数，故$$-\frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
解得$$\omega = -1 - 6k$$，取最小正整数$$k = -1$$，得$$\omega = 5$$。答案：$$C$$