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正确率60.0%已知$$f ( x )=| \operatorname{t a n} ( x+\varphi) |，$$则“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$${{y}}$$轴对称”是“$$\varphi=k \pi( k \in{\bf Z} )$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['正切曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称中心'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%以点$$\left( \frac{k \pi} {2}， \ 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$为对称中心的图象对应的函数解析式可能是（）
C
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
D.$$y=| \mathrm{t a n} x |$$
3、['正切曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \; \， 0 < \， \varphi< \， \pi)$$的最小正周期为$$\frac{2 \pi} {3}，$$其图象的一个对称中心的坐标为$$\left( \frac{\pi} {4}， \ 0 \right)，$$则函数$$g ( x )=\operatorname{t a n} ( \omega x+\varphi)$$的图象的对称中心的坐标为（）
B
A.$$\left( \frac{k \pi} {3}-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left( \frac{k \pi} {6}-\frac{\pi} {1 2}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
C.$$\left( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {3}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left( \frac{k \pi} {6}+\frac{\pi} {3}， \ 0 \right)， \ k \in{\bf Z}$$
4、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$y=2 \operatorname{t a n} ( 3 x-\frac{\pi} {4} )$$的一个对称中心是（）
C
A.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {4}， 0 )$$
D.$$(-\frac{\pi} {2}， 0 )$$
5、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '平面上中点坐标公式'， '余弦曲线的对称中心']正确率19.999999999999996%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( \omega x+\varphi) ( 0 < | \varphi| < \frac{\pi} {2}， \omega> 0 )$$某相邻两支图象与坐标轴分别交于点$$A \left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)， ~ B \left( \frac{2 \pi} {3}， 0 \right)$$，则方程$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr)， \， \， \， x \in\left[ 0， \pi\right]$$所有解的和为（）
B
A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )， \， \， f ( x+\varphi)$$是奇函数，$$| \varphi| < \frac{\pi} {2}$$，则$${{φ}}$$可取值的个数为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} 2 x$$，则下列说法不正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=f ( x )$$的最小正周期是$${{π}}$$
B.$$y=f ( x )$$在$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} )$$上单调递增
C.$$y=f ( x )$$是奇函数
D.$$y=f ( x )$$的对称中心是$$( \frac{k \pi} {4}， 0 ) ( k \in Z )$$
8、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '简单复合函数的导数'， '函数的对称性'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=e^{x} \operatorname{s i n} \pi x$$，则方程$$x f \left( x \right)=f^{\prime} \left( x \right)$$在区间$$(-2 0 1 4， 2 0 1 6 )$$上的所有实根之和为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{0}{1}{5}}$$
B.$${{4}{0}{3}{0}}$$
C.$${{2}{0}{1}{6}}$$
D.$${{4}{0}{3}{2}}$$
9、['正切曲线的对称中心'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦曲线的对称轴'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '绝对值的概念与几何意义'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%有下列叙述，
$${①}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的对称中心是$$( k \pi， 0 )$$；
$${②}$$若函数$$f ( x )=2 \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega\! > \! 0， 0 < \varphi< \pi)$$对于任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f ( \frac{\pi} {6} \!+\! x ) \!=\! f ( \frac{\pi} {6} \!-\! x )$$成立，则$$f ( \frac{\pi} {6} )=2$$；
$${③}$$函数$$f ( x ) \mathbf{=} x-\operatorname{s i n} x$$在$${{R}}$$上有且只有一个零点；
$${④}$$已知定义在$${{R}}$$上的函数$$f ( x )=| \frac{\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x} {2} |+\frac{\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x} {2}$$，当且仅当$$2 k \pi-\frac{\pi} {2} < x < 2 k \pi+\pi( k \in{\bf Z} )$$时，$$f ( x ) > 0$$成立．
则其中正确的叙述有（）
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
10、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=5 \mathrm{t a n} ( 2 x+\varphi) \left( 0 < \ \varphi< \ \frac{\pi} {2} \right)$$图象的一个对称中心是$$\left( \frac{\pi} {1 2}， \; 0 \right)$$，则该函数的单调递增区间可以是（）
D
A.$$\left(-\frac{5 \pi} {6}， \frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {6} \right)$$
D.$$\left(-\frac{5 \pi} {1 2}， \， \， \frac{\pi} {1 2} \right)$$
1. 解析：函数 $$f(x) = |\tan(x + \varphi)|$$ 关于 $$y$$ 轴对称的条件是 $$f(x) = f(-x)$$，即 $$|\tan(x + \varphi)| = |\tan(-x + \varphi)|$$。由于 $$\tan$$ 是奇函数，化简得 $$|\tan(x + \varphi)| = |\tan(x - \varphi)|$$。这意味着 $$\varphi = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），因为此时 $$\tan(x + k\pi) = \tan x$$ 或 $$\tan(x - k\pi) = \tan x$$。因此，条件是充要的，选 C。
3. 解析：函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$$ 的最小正周期为 $$\frac{2\pi}{3}$$，故 $$\omega = 3$$。对称中心 $$\left( \frac{\pi}{4}, 0 \right)$$ 代入得 $$\sin\left( \frac{3\pi}{4} + \varphi \right) = 0$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{4} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。由于 $$0 < \varphi < \pi$$，取 $$\varphi = \frac{\pi}{4}$$。函数 $$g(x) = \tan(3x + \frac{\pi}{4})$$ 的对称中心满足 $$3x + \frac{\pi}{4} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{6} - \frac{\pi}{12}$$。选 B。
5. 解析：由 $$A\left( \frac{\pi}{6}, 0 \right)$$ 和 $$B\left( \frac{2\pi}{3}, 0 \right)$$ 是相邻零点，周期 $$T = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$，故 $$\omega = 4$$。代入 $$A$$ 点得 $$\tan\left( \frac{2\pi}{3} + \varphi \right) = 0$$，解得 $$\varphi = -\frac{\pi}{6}$$。方程 $$f(x) = \cos\left( 2x - \frac{\pi}{3} \right)$$ 的解需满足 $$4x - \frac{\pi}{6} = 2x - \frac{\pi}{3} + k\pi$$，即 $$x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。在 $$[0, \pi]$$ 内，解为 $$x = \frac{5\pi}{12}$$ 和 $$x = \frac{11\pi}{12}$$，和为 $$\frac{5\pi}{12} + \frac{11\pi}{12} = \frac{4\pi}{3}$$。但选项无此答案，可能题目有误。
7. 解析：函数 $$f(x) = \tan 2x$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$（A 错误），在 $$\left( -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \right)$$ 单调递增（B 正确），是奇函数（C 正确），对称中心为 $$\left( \frac{k\pi}{4}, 0 \right)$$（D 正确）。选 A。
9. 解析：① 错误，$$y = \tan x$$ 的对称中心是 $$\left( \frac{k\pi}{2}, 0 \right)$$；② 正确，对称轴为 $$x = \frac{\pi}{6}$$，故 $$f\left( \frac{\pi}{6} \right) = \pm 2$$，但 $$0 < \varphi < \pi$$ 确保 $$f\left( \frac{\pi}{6} \right) = 2$$；③ 正确，$$f(x) = x - \sin x$$ 仅在 $$x = 0$$ 处为零；④ 正确，化简 $$f(x)$$ 后可知其正区间为 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} < x < 2k\pi + \pi$$。选 C。