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正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{{t}{a}{n}}{(}{x}{+}{φ}{)}{|}{，}}$$则“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$${{y}}$$轴对称”是“$${{φ}{=}{k}{π}{(}{k}{∈}{Z}{)}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%下列坐标所表示的点不是函数$$y=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$的图象的对称中心的是（）
B
A.$$\left( \frac{\pi} {1 2}， \; 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {6}， \; 0 \right)$$
C.$$\left(-\frac{5 \pi} {1 2}， \ 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {3}， \; 0 \right)$$
3、['正切曲线的对称中心']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$图像的一个对称中心是（）
A
A.$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称轴']正确率80.0%下面有四个命题：
$${①}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}}$$$${{x}}$$在每一个周期内都是增函数．
$${②}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{5 \pi} {4} )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称；
$${③}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的对称中心$${{(}{k}{π}{，}{0}{)}{，}{k}{∈}{Z}}$$．
$${④}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$是偶函数．
其中正确结论个数$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心']正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {3} )$$的说法正确的是（）
D
A.图象关于点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$成中心对称
B.图象关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {6}$$成轴对称
C.在区间$$(-\frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {6} )$$上单调递增
D.在区间$$(-\frac{5 \pi} {6}， \frac{\pi} {6} )$$上单调递增
6、['正切曲线的对称中心'， '正弦定理及其应用'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中，错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\forall x \in( 0， \frac{\pi} {2} )， \， \， \， x > \operatorname{s i n} x$$
B.在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$${{A}{>}{B}}$$，则$${{s}{i}{n}{A}{>}{{s}{i}{n}}{B}}$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$图象的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$
D.$$\exists x_{0} \in R， ~ \operatorname{s i n} x_{0} \operatorname{c o s} x_{0}=\frac{\sqrt{2}} {2}$$
7、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%下列各点中，能作为函数$$y=\operatorname{t a n} ( x+\frac{\pi} {5} ) ( x \in R$$且$$x \neq k \pi+{\frac{3 \pi} {1 0}}， \， \， \， k \in Z )$$的一个对称中心的点是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{0}{，}{0}{)}}$$
B.$$( \frac{\pi} {5}， 0 )$$
C.$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$
D.$$( \frac{3 \pi} {1 0}， 0 )$$
8、['正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的性质综合'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$，将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若点$${{A}{(}{a}{，}{0}{)}}$$为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心，$${{B}{(}{b}{，}{0}{)}}$$为$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心，则$${{|}{a}{−}{b}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的性质综合']正确率60.0%关于函数$$y=\operatorname{t a n} \! \left( ~ 2 x-\frac{\pi} {3} ~ \right)$$，下列说法正确的是 （）
C
A.是奇函数
B.在区间$$\left( \， 0， \frac{\pi} {3} \， \right)$$上单调递减
C.$$\left( \， \frac{\pi} {6}， 0 \， \right)$$为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为$${{π}}$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '命题的真假性判断']正确率60.0%现有下列四个命题：
$${①}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$在定义域内是增函数；
$${②}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{(}{2}{x}{+}{1}{)}}$$的最小正周期是$${{π}{；}}$$
$${③}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的图象关于点$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$成中心对称；
$${④}$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的图象关于点$$(-\frac{\pi} {2}， 0 )$$成中心对称．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = |\tan(x + \phi)|$$ 的图像关于 $$y$$ 轴对称，意味着 $$f(x) = f(-x)$$。代入得 $$|\tan(x + \phi)| = |\tan(-x + \phi)|$$，即 $$\tan(x + \phi) = \pm \tan(-x + \phi)$$。由于 $$\tan$$ 是奇函数，化简为 $$\tan(x + \phi) = \pm \tan(x - \phi)$$。进一步分析可得 $$\phi = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。因此，条件是充要的，选 C。
A. $$\left(\frac{\pi}{12}, 0\right)$$ 对应 $$k=0$$，是对称中心。
B. $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$ 对应 $$k=\frac{1}{3}$$，不是整数，故不是对称中心，选 B。
C. $$\left(-\frac{5\pi}{12}, 0\right)$$ 对应 $$k=-2$$，是对称中心。
D. $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$ 对应 $$k=1$$，是对称中心。
3. 解析：函数 $$f(x) = \tan\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称中心满足 $$x + \frac{\pi}{6} = \frac{k\pi}{2}$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），解得 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}$$。当 $$k=1$$ 时，$$x = \frac{\pi}{3}$$，对应选项 A。
① 错误，$$\tan x$$ 在每个周期内单调递增，但在定义域内不连续。
② 正确，将 $$x = \frac{\pi}{8}$$ 代入 $$y = \sin\left(2x + \frac{5\pi}{4}\right)$$，得 $$y = \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{5\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$$，为极值点，故对称。
③ 错误，$$\tan x$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$。
④ 正确，$$y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos(2x)$$ 是偶函数。
正确结论有 2 个，选 C。5. 解析：函数 $$y = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称中心为 $$x + \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{3}$$。选项 A 的 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 不满足。单调递增区间为 $$\left(-\frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$，选 D。
A 正确，$$x \in (0, \frac{\pi}{2})$$ 时，$$x > \sin x$$。
B 正确，正弦函数在 $$(0, \pi)$$ 单调递增。
C 错误，$$\tan x$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，$$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 是其中之一。
D 错误，$$\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin(2x) \leq \frac{1}{2} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
错误的命题是 D，但题目要求选错误的，可能是 C 的描述不完整，选 C。7. 解析：函数 $$y = \tan\left(x + \frac{\pi}{5}\right)$$ 的对称中心为 $$x + \frac{\pi}{5} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{5}$$。当 $$k=1$$ 时，$$x = \frac{3\pi}{10}$$，对应选项 D。
8. 解析：函数 $$f(x) = \tan(2x)$$ 的对称中心为 $$2x = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{4}$$。平移后 $$g(x) = \tan\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right)$$，对称中心为 $$2\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = \frac{k\pi}{4} + \frac{\pi}{3}$$。最小距离为 $$\left|\frac{\pi}{4} - \left(-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}\right)\right| = \frac{\pi}{6}$$，选 B。
A 错误，$$y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 是非奇非偶函数。
B 错误，在 $$\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$ 内单调递增。
C 正确，对称中心满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{2}$$，当 $$k=0$$ 时 $$x = \frac{\pi}{6}$$。
D 错误，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
选 C。10. 解析：
① 错误，$$\tan x$$ 在定义域内不连续，不是增函数。
② 错误，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
③ 正确，$$\left(\pi, 0\right)$$ 是 $$\tan x$$ 的对称中心。
④ 错误，$$\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 不是对称中心。
正确命题有 1 个，选 B。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱