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正确率40.0%关于函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$，下列结论中说法正确的个数是（）
$${①}$$其图象关于点$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$对称；
$${②}$$其图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {6}$$对称；
$${③}$$将此函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，可得到函数$$y=\operatorname{c o s} ( 4 x-\frac{2 \pi} {3} )$$的图象．
B
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
2、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \! \left( 2 \omega x+\frac{\pi} {6} \right) \left( \omega> 0 \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，若函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$图象的两条相邻的对称轴间的距离为$$\frac{\pi} {2}$$，则函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的一个对称中心为（）
D
A.$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称轴'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)$$的图象与$$g ( x )=2 \mathrm{c o s}^{2} ( x-\frac{\pi} {6} )+1$$的图象的对称轴相同，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个增区间为（）
B
A.$$[-\frac{5 \pi} {6}， \frac{\pi} {6} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} ]$$
C.$$[-\frac{5 \pi} {1 2}， \frac{\pi} {1 2} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{7 \pi} {1 2} ]$$
4、['正弦曲线的对称轴']正确率40.0%函数
的图象关于直线
对称，则
的值是（$${）}$$
B
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| \operatorname{s i n} x | \cdot| \operatorname{c o s} x |$$，则下列说法不正确的是（）
A
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的周期为$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$( \pi， \ 0 )$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个对称中心
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{pi} {2} ]$$上单调递减
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \! \left( 2 x+\varphi\right) \left( \varphi\in{\bf R} \right)$$，若$$f \left( \frac{\pi} {3}-x \right)=f \left( x \right)$$，且$$f \left( \pi\right) > f \left( \frac{\pi} {2} \right)$$，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$取得最大值时$${{x}}$$的可能值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {5}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到函数$$y=g ( x )$$的图象，则下列选项不成立的是（）
D
A.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {4}$$对称
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为奇函数
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {4}， \pi]$$上单调递减
8、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$和$$g ( x )=3 \operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi)+1 ( | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象的对称轴完全相同，则下列关于$${{g}{(}{x}{)}}$$的说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.最大值为$${{3}}$$
B.在$$( \frac{\pi} {4}， \frac{5 \pi} {1 2} )$$单调递减
C.$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$是它的一个对称中心
D.$$x=-\frac{\pi} {6}$$是它的一条对称轴
9、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$\mathbf{f ( x )=} \mathrm{s i n} ( \omega\mathbf{x}+\frac{\pi} {3} \mathbf{\Delta} ) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$则该函数的图象$${{(}{ }{ }{)}}$$
C
A.关于点$$( ~ \frac{5 \pi} {3}， 0 )$$对称
B.关于直线$${\bf x}=\frac{5 \pi} {6}$$对称
C.关于点$$( \mathbf{\frac{5 \pi} {6}， 0} )$$对称
D.关于直线$$\mathbf{x=} \frac{5 \pi} {3}$$对称
10、['正弦曲线的对称轴']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{3} x+\frac{3 \pi} {2} )$$的一条对称轴方程是（）
B
A.$$x=-\frac{\pi} {4}$$
B.$$x=\frac{\pi} {3}$$
C.$$x=\frac{\pi} {4}$$
D.$$x=\frac{\pi} {2}$$
1. 解析：
① 将 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 代入函数，得 $$y = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \neq 0$$，故①错误。
② 将 $$x = -\frac{\pi}{6}$$ 代入函数，得 $$y = \sin\left(2 \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1$$，为极值点，故②正确。
③ 横坐标变为原来的一半，函数变为 $$y = \sin\left(4x - \frac{\pi}{6}\right)$$，而题目给出的是 $$y = \cos\left(4x - \frac{2\pi}{3}\right)$$。利用相位变换关系 $$\sin\theta = \cos\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right)$$，可得 $$\sin\left(4x - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(4x - \frac{2\pi}{3}\right)$$，故③正确。
综上，正确的有②③，选 B。
2. 解析：
平移后函数为 $$g(x) = \sin\left(2\omega\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{6}\right)$$。对称轴间距为 $$\frac{\pi}{2}$$，说明周期为 $$\pi$$，即 $$\frac{2\pi}{2\omega} = \pi$$，解得 $$\omega = 1$$。
因此，$$g(x) = \sin\left(2x + \frac{5\pi}{6}\right)$$。对称中心满足 $$2x + \frac{5\pi}{6} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{5\pi}{12}$$。当 $$k = 1$$ 时，$$x = \frac{\pi}{12}$$，选 D。
3. 解析：
$$g(x) = 2\cos^2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + 1 = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2$$，其对称轴为 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$$。
因此，$$f(x)$$ 的对称轴相同，即 $$\omega x + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。由 $$f(x)$$ 的周期和对称性，可得其增区间为 $$\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{6}\right]$$，选 B。
4. 解析：
函数为 $$y = \sin(2x + \theta)$$，关于直线 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 对称，故 $$2 \cdot \frac{\pi}{4} + \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\theta = k\pi$$。题目选项为 $$\theta = \pi$$，选 D。
5. 解析：
$$f(x) = |\sin x \cos x| = \frac{1}{2}|\sin 2x|$$，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，但 $$(\pi, 0)$$ 不是对称中心，选 C。
6. 解析：
由 $$f\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = f(x)$$，对称轴为 $$x = \frac{\pi}{6}$$。又 $$f(\pi) > f\left(\frac{\pi}{2}\right)$$，说明 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。函数取最大值时 $$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + k\pi$$，选 A。
7. 解析：
平移后函数为 $$g(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin 2x$$，周期为 $$\pi$$，关于 $$x = \frac{\pi}{4}$$ 对称，为奇函数，但在 $$\left[\frac{\pi}{4}, \pi\right]$$ 上不单调递减，选 D。
8. 解析：
对称轴相同说明周期相同，即 $$\omega = 2$$。$$g(x) = 3\cos(2x + \varphi) + 1$$，在 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{12}\right)$$ 单调递减，选 B。
9. 解析：
周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。函数为 $$f(x) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，关于直线 $$x = \frac{5\pi}{6}$$ 对称，选 B。
10. 解析：
对称轴满足 $$3x + \frac{3\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = -\frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3}$$。当 $$k = 2$$ 时，$$x = \frac{\pi}{3}$$，选 B。