正弦（型）函数的奇偶性-5.4 三角函数的图象与性质知识点课后基础单选题自测题解析-海南省等高一数学必修,平均正确率66.0%

1、['函数奇、偶性的图象特征'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列函数中，以$$\frac{\pi} {2}$$为最小正周期的偶函数是（）

A.$$y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$

B.$$y=\operatorname{s i n} 2 x \operatorname{c o s} 2 x$$

C.$$y=\operatorname{c o s} ~ ( 4 x+\frac{\pi} {2} )$$

D.$$y=\operatorname{s i n}^{2} 2 x-\operatorname{c o s}^{2} 2 x$$

2、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$，其图象与直线$${{y}{=}{1}}$$的相邻两个交点的距离分别为$$\frac{\pi} {3}$$和$$\frac{2 \pi} {3}$$，若将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度得到的函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为奇函数，则$${{φ}}$$的值为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$

B.$$- \frac{\pi} {6}$$

C.$$\frac{\pi} {3}$$

D.$$- \frac{\pi} {3}$$

3、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的奇函数是（）

A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$

B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$

C.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$

D.$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$

4、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \begin{matrix} {( \omega x+\frac{\pi} {6} )} \\ \end{matrix} \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$将$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向右平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位长度，所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的一个值是（）

A.$$\frac{2 \pi} {3}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{\pi} {4}$$

D.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$

5、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%函数$$\mathbf{f} ( \mathbf{x} ) \!=\! \operatorname{s i n} \! \left( \mathbf{2 x} \!+\! {\varphi} \right) \! \left( \left\vert{\varphi} \right\vert\! < \! {\frac{\pi} {2}} \right)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ {\bf0}， \frac{\pi} {2} ]$$上的最小值为（）

A.$$- \frac{\sqrt{3}} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{\sqrt{3}} {2}$$

6、['利用诱导公式求值'， '正弦（型）函数的奇偶性']

正确率80.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( x+\varphi) ( 0 < \varphi< \pi)$$是偶函数，则$$2 \operatorname{c o s} ( 2 \varphi+\frac{\pi} {3} )$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${\sqrt {3}}$$

D.$${{1}}$$

7、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']

正确率60.0%已知$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$为$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\sin\left( \begin{matrix} {x} \\ {-2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ ( \left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2} )$$的一个对称中心，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的对称轴可能为（）

A.$$x=\frac{\pi} {2}$$

B.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$

C.$$x=-\frac{\pi} {3}$$

D.$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$

10、['函数奇偶性的应用'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称轴']

正确率60.0%函数$$y=2 \operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)$$是偶函数，则$${{φ}}$$的一个值可能是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$$\frac{\pi} {3}$$

C.$$\frac{\pi} {2}$$

D.$${{π}}$$

1. 解析：

对于选项A，$$y=\sin 2x + \cos 2x$$可以化简为$$y=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})$$，其周期为$$\pi$$，且不是偶函数。

对于选项B，$$y=\sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2}\sin 4x$$，其周期为$$\frac{\pi}{2}$$，但是奇函数。

对于选项C，$$y=\cos(4x+\frac{\pi}{2}) = -\sin 4x$$，其周期为$$\frac{\pi}{2}$$，但是奇函数。

对于选项D，$$y=\sin^2 2x - \cos^2 2x = -\cos 4x$$，其周期为$$\frac{\pi}{2}$$，且是偶函数。

因此，正确答案是D。

2. 解析：

函数$$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)$$与直线$$y=1$$的交点满足$$\sin(\omega x+\varphi)=\frac{1}{2}$$。

相邻两个交点的距离为$$\frac{\pi}{3}$$和$$\frac{2\pi}{3}$$，说明周期$$T=\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\pi$$，因此$$\omega=2$$。

将函数向左平移$$\frac{\pi}{12}$$个单位得到$$g(x)=2\sin(2(x+\frac{\pi}{12})+\varphi)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6}+\varphi)$$。

因为$$g(x)$$是奇函数，所以$$\frac{\pi}{6}+\varphi=k\pi$$，又因为$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$，取$$k=0$$得$$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$。

因此，正确答案是B。

3. 解析：

对于选项A，$$y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})=\cos 2x$$，周期为$$\pi$$，是偶函数。

对于选项B，$$y=\cos(2x+\frac{\pi}{2})=-\sin 2x$$，周期为$$\pi$$，是奇函数。

对于选项C，$$y=\tan 2x$$，周期为$$\frac{\pi}{2}$$，是奇函数。

对于选项D，$$y=\sin x + \cos x$$，周期为$$2\pi$$，既不是奇函数也不是偶函数。

因此，正确答案是B。

4. 解析：

函数$$f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{6})$$的最小正周期为$$\pi$$，因此$$\omega=2$$。

将$$f(x)$$向右平移$$\varphi$$个单位得到$$g(x)=\sin(2(x-\varphi)+\frac{\pi}{6})=\sin(2x-2\varphi+\frac{\pi}{6})$$。

因为$$g(x)$$关于$$y$$轴对称，所以$$-2\varphi+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得$$\varphi=-\frac{\pi}{6}-\frac{k\pi}{2}$$。

取$$k=-1$$得$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。

因此，正确答案是B。

5. 解析：

函数$$f(x)=\sin(2x+\varphi)$$向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位得到$$g(x)=\sin(2(x+\frac{\pi}{6})+\varphi)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}+\varphi)$$。

因为$$g(x)$$是奇函数，所以$$\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi$$，又因为$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$，取$$k=0$$得$$\varphi=-\frac{\pi}{3}$$。

因此，$$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$$。

在区间$$[0,\frac{\pi}{2}]$$上，$$2x-\frac{\pi}{3}\in[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]$$，最小值为$$\sin(-\frac{\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$。

因此，正确答案是A。

6. 解析：

函数$$f(x)=2\sin(x+\varphi)$$是偶函数，所以$$\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，又因为$$0<\varphi<\pi$$，取$$\varphi=\frac{\pi}{2}$$。

因此，$$2\cos(2\varphi+\frac{\pi}{3})=2\cos(\pi+\frac{\pi}{3})=-2\cos\frac{\pi}{3}=-1$$。

因此，正确答案是B。

7. 解析：

函数$$f(x)=\sin(-2x+\varphi)$$的对称中心满足$$-2x+\varphi=k\pi$$，代入点$$(\frac{\pi}{6},0)$$得$$-\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi$$，因此$$\varphi=\frac{\pi}{3}+k\pi$$。

又因为$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$，所以$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。

对称轴满足$$-2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得$$x=-\frac{\pi}{12}-\frac{k\pi}{2}$$。

当$$k=-1$$时，$$x=\frac{5\pi}{12}$$；当$$k=0$$时，$$x=-\frac{\pi}{12}$$。

因此，正确答案是D。

10. 解析：

函数$$y=2\sin(2x+\varphi)$$是偶函数，所以$$\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$。

当$$k=0$$时，$$\varphi=\frac{\pi}{2}$$。

因此，正确答案是C。

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