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正确率80.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ( x-\frac{\pi} {3} )$$的定义域是$${{(}{)}}$$
A.$$\{x \in R | x \neq k \pi+\frac{5 \pi} {6}， k \in Z \}$$
B.$$\{x \in R | x \neq k \pi-\frac{5 \pi} {6}， k \in Z \}$$
C.$$\{x \in R | x \neq2 k \pi+\frac{5 \pi} {6}， k \in Z \}$$
D.$$\{x \in R | x \neq2 k \pi-\frac{5 \pi} {6}， k \in Z \}$$
2、['辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '不等式的性质']正确率40.0%若直线$$\frac{x} {a}+\frac{y} {b}=1$$通过点$$P \left( \operatorname{c o s} \theta， \operatorname{s i n} \theta\right)$$，则下列不等式正确的是（）
D
A.$$a^{2}+b^{2} \leq1$$
B.$$a^{2}+b^{2} \geqslant1$$
C.$$\frac{1} {a^{2}}+\frac{1} {b^{2}} \leq1$$
D.$$\frac{1} {a^{2}}+\frac{1} {b^{2}} \geq1$$
3、['函数的最大(小)值'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$\mathbf{f} ( \mathbf{x} )=\operatorname{s i n} \left( 2 \mathbf{x}-\frac{\pi} {4} \right)$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上的最小值是（）
C
A.$${{-}{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt{2}} {2}$$
D.$${{0}}$$
4、['函数的新定义问题'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%定义一种运算$$a \otimes b=\left\{\begin{array} {c l} {a， a \leq b} \\ {b， a > b} \\ \end{array} \right.$$令$$f ( x )=\operatorname{s i n} x \otimes\operatorname{c o s} x ( x \in R )$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{0}}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '辅助角公式'， '正弦函数图象的画法'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦函数图象的画法']正确率60.0%设直线$${{x}{=}{m}}$$分别交函数$$y=\operatorname{s i n} x， ~ y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} )$$的图象于$${{M}{、}{N}{、}}$$两点，则$${{M}{、}{N}}$$距离的最大值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换'， '等差数列的性质']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数过定点'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%若函数$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x-1}-1$$的定点为$$P \left( a， b \right)$$，则函数$$f \left( x \right)=a \operatorname{s i n} x+a \operatorname{c o s} x+b$$的最大值为
D
A.$${{1}}$$
B.$$\sqrt{2}-1$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
8、['两条平行直线间的距离'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '直线与椭圆的交点个数']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {4}=1$$上的点到直线$$x+2 y-\sqrt{2}=0$$的最大距离是（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${\sqrt {{1}{1}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
正确率40.0%已知$$x \in\left[ 0， \frac{\pi} {2} \right]， \， \， \， f \left( x \right)=\sqrt{1-\operatorname{c o s} x}+\sqrt{1+\operatorname{c o s} x}$$，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的值域为
B
A.$$[ 0， \sqrt2 ]$$
B.$$[ \sqrt{2}， 2 ]$$
C.$$[ 0， 2 ]$$
D.$$[ 1， \sqrt{2} ]$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )+2$$向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得函数$${{g}{(}{x}{)}}$$，则$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{2 \pi} {3} ]$$上的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$$[ 3， 4 ]$$
C.$$[ 0， 3 ]$$
D.$$[ 0， 4 ]$$
1. 函数 $$y=\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ 的定义域需满足 $$x-\frac{\pi}{3} \neq k\pi+\frac{\pi}{2}$$，解得 $$x \neq k\pi+\frac{5\pi}{6}$$，其中 $$k \in \mathbb{Z}$$。因此正确答案是选项 A。
2. 直线 $$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$ 通过点 $$P(\cos\theta, \sin\theta)$$，代入得 $$\frac{\cos\theta}{a}+\frac{\sin\theta}{b}=1$$。由柯西不等式，$$\left(\frac{\cos\theta}{a}+\frac{\sin\theta}{b}\right)^2 \leq \left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)(\cos^2\theta+\sin^2\theta)$$，即 $$1 \leq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$$。因此正确答案是选项 D。
3. 函数 $$f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$$ 在区间 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上，$$2x-\frac{\pi}{4}$$ 的范围是 $$[-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$$。最小值出现在 $$2x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}$$，即 $$f(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$。因此正确答案是选项 C。
4. 运算 $$a \otimes b$$ 取 $$a$$ 和 $$b$$ 中的较小值。函数 $$f(x)=\sin x \otimes \cos x$$ 即取 $$\sin x$$ 和 $$\cos x$$ 的最小值。最大值出现在 $$\sin x = \cos x$$ 时，即 $$x=\frac{\pi}{4}+k\pi$$，此时 $$f(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$。因此正确答案是选项 B。
5. 直线 $$x=m$$ 与 $$y=\sin x$$ 交于点 $$M(m, \sin m)$$，与 $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$ 交于点 $$N(m, \sin\left(m+\frac{\pi}{2}\right))$$。距离为 $$|\sin m - \sin\left(m+\frac{\pi}{2}\right)| = |\sin m - \cos m| = \sqrt{2}|\sin\left(m-\frac{\pi}{4}\right)|$$，最大值为 $$\sqrt{2}$$。因此正确答案是选项 B。
7. 函数 $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}-1$$ 的定点为 $$P(1, 0)$$，即 $$a=1$$，$$b=0$$。函数 $$f(x)=a \sin x + a \cos x + b = \sin x + \cos x$$ 的最大值为 $$\sqrt{2}$$。因此正确答案是选项 D。
8. 椭圆 $$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$$ 的参数方程为 $$x=4\cos\theta$$，$$y=2\sin\theta$$。距离公式为 $$\frac{|4\cos\theta+4\sin\theta-\sqrt{2}|}{\sqrt{5}}$$，最大值为 $$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \sqrt{10}$$。因此正确答案是选项 D。
9. 函数 $$f(x)=\sqrt{1-\cos x}+\sqrt{1+\cos x}$$ 在 $$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$$ 上化简为 $$2\sin\frac{x}{2}+2\cos\frac{x}{2}$$，其值域为 $$[\sqrt{2}, 2]$$。因此正确答案是选项 B。
10. 函数 $$f(x)=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后得到 $$g(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})+2$$。在 $$[0, \frac{2\pi}{3}]$$ 上，$$2x+\frac{\pi}{6} \in [\frac{\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}]$$，最小值为 $$2(-1)+2=0$$，最大值为 $$2(1)+2=4$$。因此正确答案是选项 D。