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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {6} )$$上有最小值无最大值，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 5， ~ 1 1 )$$
B.$$( 2， ~ 1 4 ]$$
C.$$[ 2， ~ 1 4 )$$
D.$$( 5， ~ 1 1 ]$$
2、['三角函数与其他知识的综合应用'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%对于函数$$f ( x )，$$在使$$f ( x ) \geqslant M$$成立的所有常数$${{M}}$$中，我们把$${{M}}$$的最大值称为函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的“下确界”.若函数$$f ( x )=3 \mathrm{c o s} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)+1.$$$$x \in[-\frac{\pi} {6}， ~ m )$$的“下确界”为$$- \frac1 2，$$则$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {2} \right]$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {2} \right)$$
C.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{5 \pi} {6} \right]$$
D.$$\left(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{5 \pi} {6} \right)$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$的图象向右平移$$\frac{2} {3} \pi$$个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {\omega} ( \omega> 0 )$$，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，若$${{g}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$上的值域为$$\left[-\frac{1} {2}， 1 \right]$$，则$${{ω}}$$范围为（）
A
A.$$[ \frac{4} {3}， \frac{8} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \frac{5} {3} ]$$
C.$$[ \frac{4} {3}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{8} {3}，+\infty)$$
4、['余弦定理及其应用'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率19.999999999999996%svg异常
C
A.$${{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
5、['余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x-\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$在$$[ 0， \pi]$$上的值域为$$[ \frac{1} {2}， 1 ]$$，则$${{ω}}$$的取值范围是
A
A.$$[ \frac{1} {3}， \frac{2} {3} ]$$
B.$$( 0， \frac{2} {3} ]$$
C.$$[ \frac{2} {3}， 1 ]$$
D.$$[ \frac{1} {3}， 1 ]$$
6、['余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$y=~ 4 \operatorname{c o s} x$$的定义域为$$[ \frac{\pi} {3}， \pi\brack$$值域为$$[ a， b ]$$，则$${{b}{−}{a}}$$的值是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{4}{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
7、['向量的模'， '数量积的运算律'， '向量的夹角'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$\left| \overrightarrow{a} \right|=2， \left| \overrightarrow{b} \right|=4，$$则$$\left| \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right|$$的取值范围为
A
A.$$( 2， 6 )$$
B.$$( 1， 6 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 1， 3 )$$
8、['余弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\cos\ ( \begin{matrix} {\omega} \\ {x} \\ \end{matrix} \omega) \ \ ( \omega> 0 )$$．若$$f \mid x ) \leq f \mid\frac{\pi} {4} \rangle$$対任意的实数$${{x}}$$都成立，则$${{ω}}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$${{1}}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%将函数$$f \left( x \right)=A \mathrm{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {3} \right) \left( A > 0， \omega> 0 \right)$$的图象上的点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，再向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到函数$$g ( x )=2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi)$$的图象，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$${{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调速增区间为$$\left[ 2 k \pi+\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{7} {6} \pi\right] ( k \in Z )$$
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象有一条对称轴为$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$的值域为$$[-\sqrt{3}， 2 ]$$
10、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知$$a=3^{0. 1}， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{3} 2， \， \， \， c=\operatorname{c o s} 4$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$c < a < b$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < b < a$$
D.$$b < c < a$$
1. 解析：函数$$f(x)=\cos(\omega x+\frac{\pi}{6})$$在区间$$(0, \frac{\pi}{6})$$上有最小值无最大值，意味着在该区间内函数只能取得最小值而不能取得最大值。由于余弦函数的最小值为$$-1$$，我们需要确保在$$(0, \frac{\pi}{6})$$内存在$$x$$使得$$\omega x+\frac{\pi}{6}=\pi+2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），且不满足$$\omega x+\frac{\pi}{6}=2k\pi$$。解得$$\omega x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$$，即$$x=\frac{5\pi}{6\omega}+\frac{2k\pi}{\omega}$$。为了在$$(0, \frac{\pi}{6})$$内有解，取$$k=0$$，则$$\frac{5\pi}{6\omega}<\frac{\pi}{6}$$，解得$$\omega>5$$。同时，为了不出现最大值，需要$$\frac{\pi}{6}\omega+\frac{\pi}{6}\leq 2\pi$$，即$$\omega\leq11$$。综上，$$\omega \in (5,11]$$，答案为D。
3. 解析：函数$$f(x)=\cos x$$向右平移$$\frac{2\pi}{3}$$得到$$\cos(x-\frac{2\pi}{3})$$，再横坐标压缩为$$\frac{1}{\omega}$$倍得到$$g(x)=\cos(\omega x-\frac{2\pi}{3})$$。在$$[0, \frac{\pi}{2}]$$上，$$g(x)$$的值域为$$[-\frac{1}{2},1]$$。由于$$\cos$$函数在$$[-\frac{2\pi}{3}, \frac{\omega\pi}{2}-\frac{2\pi}{3}]$$上的最小值为$$-\frac{1}{2}$$，最大值1。因此需要$$\frac{\omega\pi}{2}-\frac{2\pi}{3} \leq \pi$$，即$$\omega \leq \frac{8}{3}$$；同时，$$\frac{\omega\pi}{2}-\frac{2\pi}{3} \geq -\frac{2\pi}{3}$$恒成立。还需保证最小值$$-\frac{1}{2}$$在区间内，即$$\frac{\omega\pi}{2}-\frac{2\pi}{3} \geq \frac{2\pi}{3}$$，解得$$\omega \geq \frac{4}{3}$$。综上，$$\omega \in [\frac{4}{3}, \frac{8}{3}]$$，答案为A。
5. 解析：函数$$f(x)=\cos(\omega x-\frac{\pi}{3})$$在$$[0, \pi]$$上的值域为$$[\frac{1}{2},1]$$。由于$$\cos$$函数的取值范围为$$[-1,1]$$，但题目限制最小值为$$\frac{1}{2}$$，因此$$\omega x-\frac{\pi}{3}$$不能超出$$[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]$$的范围。解得$$\omega \pi-\frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{3}$$，即$$\omega \leq \frac{2}{3}$$。同时，$$\omega \geq 0$$。因此$$\omega \in (0, \frac{2}{3}]$$，答案为B。
7. 解析：向量$$\overrightarrow{a}$$和$$\overrightarrow{b}$$的长度分别为2和4，根据向量差的三角不等式，$$\left| \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right| \in [|\overrightarrow{b}|-|\overrightarrow{a}|, |\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}|]=[2,6]$$。但题目要求开区间，因此答案为A。
9. 解析：函数$$f(x)=A\sin(\omega x+\frac{\pi}{3})$$经过变换后得到$$g(x)=2\cos(2x+\varphi)$$。横坐标缩短为$$\frac{1}{2}$$倍得到$$A\sin(2\omega x+\frac{\pi}{3})$$，再向右平移$$\frac{\pi}{3}$$得到$$A\sin(2\omega(x-\frac{\pi}{3})+\frac{\pi}{3})=2\cos(2x+\varphi)$$。对比可得$$A=2$$，$$2\omega=2$$，即$$\omega=1$$。因此$$f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})$$，周期为$$2\pi$$，A错误。单调增区间为$$[2k\pi-\frac{5\pi}{6}, 2k\pi+\frac{\pi}{6}]$$，B错误。$$g(x)=2\cos(2x+\varphi)$$的对称轴为$$x=-\frac{\varphi}{2}+k\pi$$，若$$\varphi=-\frac{4\pi}{3}$$，则$$x=\frac{2\pi}{3}$$是一条对称轴，C正确。$$g(x)$$在$$[0, \frac{\pi}{2}]$$的值域为$$[-1,2]$$，D错误。答案为C。