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正确率60.0%设$$\alpha\in( 0， \frac{\pi} {2} )，$$方程$$\frac{x^{2}} {\operatorname{s i n} \alpha}+\frac{y^{2}} {\operatorname{c o s} \alpha}=1$$表示焦点在$${{x}}$$轴上的椭圆，则$${{α}{∈}{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$
C.$$( 0， \frac{\pi} {4} )$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '特殊角的三角函数值']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x ) ~=2 \operatorname{s i n} ~ ( \omega x+\varphi) ~ ~ ( \omega> 0， ~ 0 < \varphi< \pi) ~ ~， ~ f ( \frac{\pi} {8} ) ~=\sqrt{2}， ~ f ( \frac{\pi} {2} ) ~=0$$，且$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{0}{，}{π}{）}}$$上单调．下列说法正确的是（）
C
A.$$\omega=\frac{1} {2}$$
B.$$f (-\frac{\pi} {8} )=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}} {2}$$
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\pi， ~-\frac{\pi} {2} ]$$上单调递增
D.函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( \frac{3 \pi} {4}， ~ 0 )$$对称
4、['正弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$和$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$都是单调递增的一个区间是（）
C
A.$$\left[-\pi，-\frac{\pi} {2} \right]$$
B.$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$
C.$$\left[-\frac{\pi} {2}， 0 \right]$$
D.$$\left[ \frac{\pi} {2}， \pi\right]$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\phi) ( \omega> 0， \ 0 < \phi< \frac{\pi} {2} )$$，已知$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$，且当$$x=\frac{\pi} {3}$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$取得最大值．将函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则下列结论正确的是（）
D
A.$${{g}{（}{x}{）}}$$是奇函数，且在$${{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$内单调递增
B.$${{g}{（}{x}{）}}$$是奇函数，且在$${{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$内单调递减
C.$${{g}{（}{x}{）}}$$是偶函数，且在$${{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$内单调递增
D.$${{g}{（}{x}{）}}$$是偶函数，且在$${{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$内单调递减
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位后得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则（）
C
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$图象关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$中心对称
C.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {8}， \frac{\pi} {8} ]$$上单调递减
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '函数的单调区间'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{\frac{1} {2}+\operatorname{s i n} x}$$的增区间为（）
B
A.$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{\pi} {2} \right]， k \in Z$$
C.$$\left[ 2 k \pi+\frac{\pi} {2}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
D.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '正弦（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2} ]$$上单调递减，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， \frac{2} {3} ]$$
B.$$[ 0， \frac{3} {2} ]$$
C.$$\left[ \frac{2} {3}， 3 \right]$$
D.$$[ \frac{3} {2}， 3 ]$$
9、['正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \begin{matrix} {( \omega x+\frac{\pi} {6} )} \\ \end{matrix} \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ \end{matrix} \right)$$在区间$$[-\frac{\pi} {4}， \ \frac{2 \pi} {3} ]$$上单调递增，则$${{ω}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( \; 0， \; \; \frac{8} {3} ]$$
B.$$( 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， \ \frac{8} {3} ]$$
D.$$[ \frac{3} {8}， ~ 2 ]$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%已知直线$$x=\frac{\pi} {3}$$是函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$的图象的一条对称轴，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递减区间是（）
B
A.$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$
D.$$\left( \frac{2 \pi} {3}， \pi\right)$$
1. 题目要求方程 $$\frac{x^{2}}{\sin \alpha} + \frac{y^{2}}{\cos \alpha} = 1$$ 表示焦点在 $$x$$ 轴上的椭圆。椭圆的定义要求分母 $$\sin \alpha > \cos \alpha > 0$$。由于 $$\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$$，解得 $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$。因此，正确答案是 B。
4. 函数 $$y = \sin x$$ 和 $$y = \cos x$$ 同时单调递增的区间需满足 $$\sin x$$ 和 $$\cos x$$ 的导数均大于 0。计算导数后，发现只有区间 $$\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]$$ 满足条件。因此，正确答案是 C。
6. 函数 $$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 后得到 $$g(x) = \sin(2x)$$。验证选项：
- A：$$g\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \neq \pm 1$$，不对称。
- B：$$g\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \neq 0$$，不对称。
- C：在 $$\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{3}\right]$$ 上，$$2x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right]$$，$$\sin(2x)$$ 单调递增。
- D：在 $$\left[-\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{8}\right]$$ 上，$$2x \in \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$，$$\sin(2x)$$ 单调递增。
因此，正确答案是 C。
8. 函数 $$f(x) = \sin(\omega x)$$ 在 $$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$$ 上单调递减，需满足 $$\omega \cdot \frac{\pi}{2} \leq \frac{\pi}{2}$$ 且 $$\omega \cdot \frac{\pi}{3} \geq \frac{\pi}{2}$$，解得 $$\omega \in \left[\frac{3}{2}, 3\right]$$。因此，正确答案是 D。
10. 直线 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 是函数 $$f(x) = \sin(2x + \varphi)$$ 的对称轴，故 $$2 \cdot \frac{\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，结合 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\varphi = -\frac{\pi}{6}$$。单调递减区间满足 $$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x - \frac{\pi}{6} \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$x \in \left[\frac{\pi}{3} + k\pi, \frac{5\pi}{6} + k\pi\right]$$。因此，正确答案是 B。
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