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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s}^{2} \left( \frac{\omega x} {2}-\frac{\pi} {3} \right)-5$$$${{(}{ω}{>}{0}{)}}$$，若对任意的实数$${{t}}$$，$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{(}{t}{，}{t}{+}{6}{)}}$$上的值域均为$${{[}{−}{5}{，}{−}{3}{]}}$$，则ω的取值范围为（）
C
A.$$\left( 0， \frac{\pi} {3} \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {6}，+\infty\right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {3}，+\infty\right)$$
D.$$[ \frac{\pi} {3}，+\infty)$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%在下列函数中，最小正周期为$${{π}{，}}$$且在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$上单调递增的是（）
C
A.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{|}{x}{|}}$$
C.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$
4、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数的周期不为$${{π}}$$的是（）
D
A.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}^{2}}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{t}{a}{n}^{2}{x}}}}$$
C.$${{y}{=}{（}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}{）^{2}}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{|}{x}{|}}$$
5、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%下列函数中最小正周期为$${{π}}$$且为偶函数的是（）
B
A.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( x-\frac{\pi} {2} )$$
6、['向量坐标与向量的数量积'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知向量$${{a}^{→}{=}{（}{{c}{o}{s}}{x}{，}{1}{）}{，}{{b}^{→}}{=}{（}{{c}{o}{s}}{x}{，}{−}{1}{）}{，}}$$设函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{a}^{→}}{⋅}{{b}^{→}}}$$，则（）
A
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$为偶函数且最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$为奇函数且最小正周期为$${{π}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$为偶函数且最小正周期为$${{2}{π}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$为奇函数且最小正周期为$${{2}{π}}$$
7、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%将函数$$g ( x )=2 \mathrm{c o s}^{2} ( x+\frac{\pi} {6} )-1$$的图象，向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，则下列说法正确的是（）
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \frac{5 \pi} {4} ]$$上单调递增
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \frac{5 \pi} {4} ]$$上的最小值为$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$x=\frac{\pi} {3}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一条对称轴
8、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%对于函数$$y=\operatorname{c o s} \textsubscript{(} \frac{\pi} {2}-2 x \rscriptscriptstyle{)}$$，下列命题正确的是（）
D
A.周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
B.周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
C.周期为$${{π}}$$的偶函数
D.周期为$${{π}}$$的奇函数
9、['两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的商数关系'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{1}{+}{\sqrt {3}}{{t}{a}{n}}{x}{)}{{c}{o}{s}}{x}}$$的最小正周期为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{π}}$$
B.$$\frac{3 \pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
10、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {6} \Bigr) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}}$$，则该函数图像（）
A
A.关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称
B.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
2. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \cos^2 \left( \frac{\omega x}{2} - \frac{\pi}{3} \right) - 5$$ 可以化简为 $$f(x) = \cos \left( \omega x - \frac{2\pi}{3} \right) - 4$$。由于对任意实数 $$t$$，$$f(x)$$ 在区间 $$(t, t+6)$$ 上的值域为 $$[-5, -3]$$，说明函数在任意长度为 6 的区间内恰好完成一个完整的周期变化。因此，周期 $$T = 6$$，而 $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{3}$$。但由于题目要求对所有 $$t$$ 都成立，$$\omega$$ 必须满足 $$\omega \geq \frac{\pi}{3}$$，否则无法保证值域的一致性。因此，正确答案是 D。
3. 解析：
最小正周期为 $$\pi$$ 且在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上单调递增的函数：
A. $$y = |\sin x|$$ 的周期为 $$\pi$$，但在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上单调递减，不符合。
B. $$y = \sin |x|$$ 不是周期函数，不符合。
C. $$y = \cos 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，但在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上单调递增，符合。
D. $$y = \sin 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，但在 $$\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$ 上单调递减，不符合。
正确答案是 C。
4. 解析：
函数的周期不为 $$\pi$$ 的是：
A. $$y = |\sin^2 x|$$ 的周期为 $$\pi$$，不符合。
B. $$y = \sqrt{\tan^2 x}$$ 的周期为 $$\pi$$，不符合。
C. $$y = (\sin x - \cos x)^2 = 1 - \sin 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，不符合。
D. $$y = \cos x + \cos |x|$$ 的周期为 $$2\pi$$，因为 $$\cos |x|$$ 破坏了周期性，符合。
正确答案是 D。
5. 解析：
最小正周期为 $$\pi$$ 且为偶函数的函数：
A. $$y = \cos \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \sin 2x$$ 是奇函数，不符合。
B. $$y = \sin \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) = \cos 2x$$ 是偶函数且周期为 $$\pi$$，符合。
C. $$y = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = \cos x$$ 周期为 $$2\pi$$，不符合。
D. $$y = \cos \left( x - \frac{\pi}{2} \right) = \sin x$$ 是奇函数，不符合。
正确答案是 B。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \vec{a} \cdot \vec{b} = \cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$$。由于 $$f(-x) = -\sin^2 (-x) = -\sin^2 x = f(x)$$，所以 $$f(x)$$ 是偶函数。其周期为 $$\pi$$，因为 $$\sin^2 x$$ 的周期为 $$\pi$$。
正确答案是 A。
7. 解析：
函数 $$g(x) = 2 \cos^2 \left( x + \frac{\pi}{6} \right) - 1 = \cos \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)$$。经过平移和伸缩变换后得到 $$f(x) = 2 \cos \left( 2 \left( x - \frac{\pi}{4} \right) + \frac{\pi}{3} \right) = 2 \cos \left( 2x - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} \right) = 2 \cos \left( 2x - \frac{\pi}{6} \right)$$。
A. 周期为 $$\pi$$，错误。
B. 在 $$\left[ \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{4} \right]$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{6}$$ 从 $$\frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$$ 到 $$\frac{5\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{3}$$，函数不单调递增，错误。
C. 最小值为 $$2 \times (-1) = -2$$，错误。
D. 当 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 时，$$2x - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$$，$$\cos \frac{\pi}{2} = 0$$，是对称轴，正确。
正确答案是 D。
8. 解析：
函数 $$y = \cos \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right) = \sin 2x$$。其周期为 $$\pi$$，且是奇函数。
正确答案是 D。
9. 解析：
函数 $$f(x) = (1 + \sqrt{3} \tan x) \cos x = \cos x + \sqrt{3} \sin x = 2 \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right)$$。其周期为 $$2\pi$$。
正确答案是 A。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \cos \left( \omega x + \frac{\pi}{6} \right)$$ 的周期为 $$\pi$$，所以 $$\omega = 2$$。函数为 $$f(x) = \cos \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right)$$。
A. 当 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 时，$$f \left( \frac{\pi}{6} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} \right) = \cos \frac{\pi}{2} = 0$$，是对称点，正确。
B. 当 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 时，$$f \left( \frac{\pi}{6} \right) = 0$$，不是极值点，错误。
C. 当 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 时，$$f \left( \frac{\pi}{3} \right) = \cos \left( \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6} \right) = \cos \frac{5\pi}{6} \neq 0$$，错误。
D. 当 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 时，$$f \left( \frac{\pi}{3} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，不是极值点，错误。
正确答案是 A。